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1、对提高对提高“数学广角数学广角”教学有效性的思考教学有效性的思考日照市教学研究室 李军“数学广角”作为人教版数学课标实验教材新增的特色板块，其内容新颖、与生活联系密切，活动性和操作性较强，教与学都有着较大的探究空间，学生对这块内容的学习有着浓厚的兴趣。但随着实验的深入，各种困惑也随之而来，如教学目标定位失当、数学思考落实不足、数学活动徒具形式、过度追求生活化与趣味性等等，有的教师把“数学广角”当成“实践活动课”来上，有的教师把“数学广角”上成了简单的游戏活动课或传统的应用题教学课；由于思维含量比较高，有的上完课后有很大一部分学生作业不会，这都有悖教材编写的初衷，这说明有不少具体问题需要进一步澄
2、清。如：教学目标如何定位？教材的编排特点能给我们什么启示？如何提高教学的有效性？笔者通过进一步研读数学课程标准及人教版实验教材，对“数学广角”的教学目标、教学内容进行了梳理和分析，试图结合一些教学实践谈一些自己的认识和思考，希望对老师们能有所帮助和启发。一、“数学广角”教学中存在的一些不良现象。近年来，我们经常看到“数学广角”的教学内容成为各种各样教研活动的“常客”，成为一些公开课和优质课的“宠儿”！可能是因为它一般可以作为独立的教学内容来处理，不需要考虑进度；还有的是跟随“潮流”，觉得比较时髦，最能体现课改理念。然而，笔者发现，在数学广角教学中有许多的不足和失当，也是老师们感觉困惑比较多的地
3、方。（1）教学目标定位失当。由于对教材的理解不到位，目标定位发生偏差，以至于有些教师将“数学广角”纳入“实践与综合应用”领域，当做“综合实践课”来上。（2）数学思考把握不准。由于数学思考的“度”没有把握准确，课堂上出现要求过高的现象。有一位教师在教学二年级上册的“简单的排列和组合”时为体现创新和与众不同，在教学中出现的例题和习题大部分却是三年级上册的内容。二年级与三年级的“简单的排列和组合”虽然属同一块内容，但两者的教学要求是不同的，虽可以适当调整一点，但却不能拔苗助长。还有一位老师在教学搭配问题中，最后要求让学生抽象出“乘法原理”和“加法原理”，并细加比较，且将“组合”和“排列”的概念提炼出
4、来。当作奥数课来上了。也有出现要求过低的现象，一味地追求解决问题的结果，甚至一节课下来只停留在直观实验操作层面上，忽视了从直观上升为抽象的过程，从而也就忽视了数学思想方法的感悟，出现了目标定位偏低。例如教学搭配问题，有的老师出示的内容（如两件上衣和两件下装有几种搭配）都是让学生画一画来解答，从课的开始到课的结束，解决问题的策略都是停留在直观状态。这样做，只有直观，没有抽象，数学思考不够，更缺少数学思想方法的渗透。（3）活动过程徒具形式。很多课堂以美丽的课件来代替活动过程，以至于课堂上眼花缭乱“课件满天飞”，学生的数学思考没有真实活动体验的支撑，活动过程徒具形式，难有实效。（4）教材处理过于简单
5、。新课程实验教材使用中，许多教师都会遇到这样一个困惑：简单的教材内容该怎样处理、设计？对这种简约的教材编排，许多教师往往以机械化、简单化的眼光狭隘处理教材内容，例如有位教师在上“重叠问题”时是这样设计的：师出示教材统计表，问：“你观察到了什么？”生：我观察到统计表上有男生和女生参加数学兴趣小组活动。师：男生有多少人？女生有多少人(生：男生八人、女生七人。)师：男生和女生一共有多少人？（生：男生和女生一共有十五人。）师：观察统计表，男生和女生真的有十五人吗？生：男女生有三人是重合的，重合的三人被重复地算了一次，总人数应该没有十五人。师：请同学们列式。生：列式：8+7-3=12（人）师：为什么总人
6、数不等于 15，而等于 12 呢？如果把男生人数和女生人数用两个圆圈表示，同学们会做吗？动手做做看。生：学生翻开书将男女生的名字分别填在两个集合圈内。但如何用两个集合圈一目了然地表示出参加两个兴趣小组的人数，大部分学生还是不太清楚。师感到很无奈，只好自己指出：将这两个圈往中间一推，交叉的地方就表示男女生重合的人数。这样重合的人数就只算一次。我们知道，数学教材由于篇幅的限制，往往以精炼、浓缩的编排方式来呈示丰富的数学内容。教师作为教材的开发者、教学的组织者，应尽力发挥自身的主导作用，结合学生的心理规律和认识背景，通过对教材的再加工，将简单、静态、结果性的教材内容，设计成为丰富、生动、过程化的教学
7、内容，让学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，获取广泛的数学活动经验，进而促进自身的主动发展。然而在上述案例中，教师套搬教材简单化的编排模式，将教材内容作了简单化的教学处理。本案例中将学生学习活动建立在看数学、听数学、说数学等间接性经验基础上，而忽略了为学生提供亲自探索实践的机会，未能让学生自己去做数学、猜数学、找数学，积累丰富的直接性活动经验，导致学生对数学触摸得不深、不透，难以建立真正意义上的数学。这些简单化的教学设计，使学生对列式计算的意义理解浅薄、单一，难以达到深刻理解与灵活应用，制约了学生的数学素养的培养与发展。（5）过度追求生活原型。密切数学与生活的联系是新课程倡导
8、的新理念。但在“数学广角”的教学中过度追求生活化却导致“数学味”淡化，以至于课堂上出现了本末倒置的现象。例如，有位老师在上“数字编码”一课时，从邮递员送信作为切入口创设一个情境，绕了很大的圈子才引出邮编，然而又费了很长的录像来介绍邮局里投递信件的过程，之后半节课来介绍身份证的制作过程，学生听得很轻松，根本不用进行数学思考，俨然一堂“科学常识课”！再如，一位老师教学“找规律”（一下）一课，出示主题图让学生找规律，涂一涂、画一画，贴一贴感知创造的规律。接下来，根据仿照音乐打节奏的方式体验规律，课堂很热闹，变成了节奏的海洋。其实，前半节课是“美术课”，后半节课是“音乐课”。因此，经常许多听课的老师发
9、出这样的感叹：“这样的课太难上了，听也听糊涂了！”二、人教版“数学广角”的编排特色。“数学广角”是人教版教材特有的内容，其它版本的教材没有“数学广角”，虽然“数学广角”的部分内容在其他版本的教材中有涉猎，但像人教版教材这样从一年级开始一直到六年级形成一个比较系统、比较完整的体系的，其他版本是没有的，这也成了人教版教材很亮丽的特色之一。1、“数学广角”编排的意义。人教版教材利用“数学广角”系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的、以解决学生容易接受的生活问题的形式呈现出来。使学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思
10、想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。2、“数学广角”内容的安排结构。为了便于研究“数学广角”，笔者把整套人教版教材中“数学广角”教学内容整理成如下表：册数内容数学思想方法一年级下册找规律推理、数列二年级上册搭配问题逻辑推理排列组合推理二年级下册找规律数列、推理三年级上册搭配问题排列组合三年级下册重叠问题等量代换集合等量代换四年级上册烙饼、沏茶、等候、田忌赛马优化四年级下册植树问题数学建模五年级上册数字编码数字编码五年级下册找次品优化六年级上册鸡兔同笼问题假定六年级下册抽屉原理抽屉原理从
11、表中可以看出“数学广角”的内容安排上充分体现了数学课程标准中提出的：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”这一理念。例如在渗透排列和组合的数学思想方法时，实验教材先在二年级上册教材中，安排学生初步接触一点排列与组合知识，让学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。而在三年级上册教材中又继续学习排列与组合的内容。但目标定位为在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。如两件上装和三件下装有多少种不同的搭配等数学问题。与二年级上册教材相比，三年级
12、教材的内容则更加系统和全面分别介绍排列以及组合。同样的安排也出现在“找规律”这一内容上。其次综观整个十二册教材中的“数学广角”，无不体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，向学生逐步渗透这些数学思想方法，以符合数学认知规律。3、“数学广角”的学习素材。“数学广角”在学习素材的设计上也能体现数学课程标准的理念，力求通过解决学生容易接受的且熟悉的生活问题的形式，为学生提供感受数学思想方法的素材和空间。如，通过大家天天要穿的上衣和下装的搭配问题来渗透排列与组合思想；通过学校常见的参加兴趣小组的统计来渗透集合思想；通过家里来客人了沏茶来渗透最优化思想；通过植树、邮政编码来渗透数学建
13、模及编码思想等等。无论是这些例题的情境还是习题中的素材选择无一不是学生熟悉的生活素材，这样的生活问题解决不但能激起学生探索知识的兴趣，更感受到数学思想方法的奥妙以及数学思想方法与实际生活的密切联系。4、“数学广角”在不同学段的不同要求。“数学广角”在每一个学段都有不同的要求。在第一学段要求以“操作实践”为主题，考虑到这一阶段学生储备的数学知识比较零碎，已有的生活经验不够丰富。因此引导学生通过“操作实践”的活动来展开探究，使他们体验到现实生活中隐含着数学知识，同时初步培养他们观察、操作及归纳推理的能力。第二学段要求以“抽象建模”为主题，考虑到学生经过第一阶段的学习，已有了一定的数学知识和解决简单
14、问题的经验，也有了一定的逻辑思维能力，因此在继续强调实践与经验的基础上，增强了“抽象建模”的要求。不仅使学生理解并初步掌握一些数学思想、模型，同时努力提高他们用数学解决实际问题的能力，逐步形成有序、严密抽象思考问题的意识和习惯。5、“数学广角”的编排特点给我们的启示。（1）密切联系生活。翻开教材我们不难发现，“数学广角”的内容都是源于学生熟悉的生活事例。这样编排体现了“学生的数学学习内容应是现实的、有意义的、富有挑战性的”这一理念，使数学更贴近儿童的生活实际，有利于激发他们对数学的好奇心和求知欲，帮助他们建构知识、加深理解，同时也启示我们：有效的数学学习活动应该建立在学生已有的生活经验基础上，
15、教师的教应该基于学生的生活经验进行。（2）让学生经历探索数学知识的过程。围绕问题的解决，让学生经历探索数学的过程，进而使学生得到数学思想方法的渗透、提高数学思维能力，这是人教版小学数学实验教材编排“数学广角”的一大特点。我们知道，数学思想方法是一种基于数学知识又高于数学知识的隐性数学知识，而小学生的思维又以具体形象思维为主，所以如果在教学中不注重引导学生亲历数学探究的全过程，很容易造成学生学完后大部分作业不会做的现象。因此，我们在教学时要关注学生的认知起点和教学的落脚点，为学生构建一个亲身经历探索数学知识的平台，通过在解决问题中展开观察、操作、猜测、实验、推理与交流等数学活动，感受数学思想方法
16、，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。（3）加强直观形象思维对学生学习数学的作用 “数学广角”的内容编排非常强调利用直观手段来帮助学生理解问题情境、感悟思想方法、提高学习效率。比如第三册教材安排了摆数字卡片和握手的情境来体现简单的排列组合；第五册教材利用连线的方式来帮助呈现搭配衣裤的有序思考；第六册教材利用集体圈把两个课外小组的关系直观地表达出来，利用天平的原理来帮助学生体会等量找换的思想方法；第八册利用线段图来揭示植树问题的一般规律；第十册利用列表、画图等方式帮助学生抽象地分析如何找次品等。 从儿童思维的特点来看：小学生的思维是从具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。这时他们的思维还是直接与感性经验、形象材料相联系的，还需要直观手段的支持。而我们在教学中时常会忽视直观形象思维对学生学习数学的作用，使学生感到数学是枯燥、无趣和难以理解的，出现了学习热情和学习效率低下的尴尬境遇。因此，关注学生的形象思维能力，是帮助他们学习抽象数学知识的前提。由此可见，我们在教学过程中要经常利用实物、教具、图表、生活经验、幽默语言等直
