高三理科概率综合练习题

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1、概率练习题- 1 -1.某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3，遇到红灯时停留的时间都是 2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.2. 某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 5 名工人，其中有 3 名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取 3 名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数； （II）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；（III）记表示抽取的 3 名工人中男

2、工人数，求的分布列及数学期望。 3设甲，乙两人每次投球命中的概率分别是，且两人各次投球是否命中相互之间没有影响.1 1 3 2，（）若两人各投球 1 次，求两人均没有命中的概率； （）若两人各投球 2 次，求乙恰好比甲多命中 1 次的概率.4甲乙两名跳高运动员一次试跳 2 米高度成功的概率分别为 0.7 和 0.6,且每次试跳成功与否相互之间 没有影响.求： （）甲试跳三次，第三次才成功的概率； （）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.5某单位为普及奥运知识，根据问题的难易程度举办 A，B 两种形式的知识竞猜活动. A 种竞猜活动规定： 参赛者回答 6 个问题后，统计结果，答对

3、 4 个，可获福娃一个，答对 5 个或 6 个，可获其它奖品； B 种竞猜活动规定：参赛者依次回答问题，答对一个就结束竞猜且最多可回答 6 个问题，答对一个问题者可获福娃一个. 假定参赛者答对每个题的概率均为. 1 4 （I） 求某人参加 A 种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率； （II） 设某人参加 B 种竞猜活动，结束时答题数为，求 E.6. 某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题 . 规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，3 41 21 4 且各阶段通过与否相互独立. （）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率

4、； （）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的数学期望和方差.7已知抛掷一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为.271（）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率； （）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为 ，求随机变量的分布列及期望E8.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已概率练习题- 2 -知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影4 53 52 5 响. （）求该选手被淘汰的概率； （）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布

5、列与数学期望.9.袋中装有标有数字 1，2，3，4 的小球各 3 个，从袋中任取 3 个小球，每个小球被取出的可能性都相等. （I）求取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率； （II）用 X 表示取出的 3 个小球上所标的最大数字，求随机变量 X 的分布列和均值.10.某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标AB达标与否互不影响若项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为按质A43 125量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品（）求一个零件经过检测为合格品的概率；（）任意依次抽出个零件进行检测，求其中至多个零件是合格品的概率；53（

6、）任意依次抽取该种零件个，设表示其中合格品的个数，求与4ED11.济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园 4 个旅游景点，一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。（1）求=0 对应的事件的概率；（2）求的分布列及数学期望。12.国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型 H1N1 流感病毒核酸检测试剂盒” （简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1 流感疫情的防控再添一道安全屏障某医院在得到“试剂盒”

7、的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5 位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数） ，对病情做了一次验证性检测已知如果任意抽检 2 人，恰有 1 位是“甲流感”患者的概率为52（I）求出这 5 位发热病人中“甲流感”患者的人数；（II）若用“试剂盒”逐个检测这 5 位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设 表示检测次数，求 的分布列及数学期望 E概率练习题- 3 -13.甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有个球，乙袋中共有 2个球，从甲袋mm中摸出 1 个球为红球的概率为，从乙袋中摸出 1 个球为红球的概率为.2 52P（）若=10，求甲袋中红球的个数；m（）若将甲、乙两袋

8、中的球装在一起后，从中摸出 1 个红球的概率是，求的值；1 32P（）设=，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出 1 个球，并且从甲袋中摸 1 次，从乙2P1 5 袋中摸 2 次，求摸出的 3 个球中恰有 2 个红球的概率.14甲乙两人参加某电视台举办的抽奖游戏，参与游戏者可以从一个不透明的盒子中抽取标有 1000 元、 800 元、600 元、0 元的四个相同的小球中的任意一个，所取到的小球上标有的数字，就是其获得奖 金， 取后放回同时该人摸奖结束.规定若取到 0 元，则可再抽取一次，但所得奖金减半，若再次抽取到 0 元，则没有第三次抽取机会. （）求甲、乙两人均抽中 1000 元奖金的

9、概率； （）求甲、乙两人至少有一人中奖的概率.15已知 8 人组成的抢险小分队中有 3 名医务人员，将这 8 人分为 A、B 两组，每组 4 人. （）求 A 组中恰有一名医务人员的概率； （）求 A 组中至少有两名医务人员的概率；16一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的 7 个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字 “08” ，要么只写有文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出 2 个球都写着“奥运”的概率是。现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先71取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有 1 人取得写着文字“奥运”的球时游戏

10、终止，每个球在 每一次被取出的机会均相同. （1）求该口袋内装有写着数字“08”的球的个数； （2）求当游戏终止时总球次数不多于 3 的概率.17一台仪器每启动一次都随机地出现一个 6 位的二进制数，其中的各位数字中，A 1236a a aaLA，出现 0 的概率为，出现 1 的概率为.例如：，其中161aa)5 , 4 , 3 , 2(kak1 32 3100111A ，记.当启动仪器一次时，230aa451aa1236aaaaL（）求的概率；3（）求随机变量的分布列和数学期望.18. 已知暗箱中开始有 3 个红球，2 个白球。现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的 5 个球（共

11、 6 个球）一起放回箱中。 （1）求第二次取出红球的概率； （2）求第三次取出白球的概率； （3）设取出白球得 5 分，取出红球得 8 分，求连续取球 3 次得分的期望值。19 （山东 201118）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C 进行围棋比赛，甲对 A，乙对 B，丙对 C 各一盘，已知甲胜 A，乙胜 B，丙胜 C 的概率分别为 0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率； 概率练习题- 4 -（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E.概率答案1.【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的

12、分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.（）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A，因为事件 A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯” ，所以事件 A 的概率为 11141133327P A .（）由题意，可得可能取的值为 0，2，4，6，8（单位：min）.事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯” （k 0，1，2，3，4） ，4 41220,1,2,3,433kkkPkCk ，即的分布列是02468P16 8132 818 278 811 81的期望是163288180246881812781813E

13、 .2.分析：（I）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。另外要注意此分层抽样与性别无关。（II）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。. 从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率11 46 2 108 15CCPC（III）的可能取值为 0，1，2，312 34 21 1056(0)75CCPCC，11121 46342 2121 10510528(1)75C CCCCPCCCC，21 62 21 10510(3)75CCPCC，31(2)1(0)(1)(3)75PPPP 分布列及期望略。概率练习题- 5 -3. （）解：记 “甲投球命中”为事件， “乙投球命中”为事

14、件，则相互独立，ABAB，且 ，.1( )3P A 1( )2P B 那么两人均没有命中的概率.111()( ) ( )11323PP ABP A P B （）解：记 “乙恰好比甲多命中 1 次”为事件， “乙恰好投球命中 1 次且甲恰好投球命中 0 次”为C 事件， “乙恰好投球命中 2 次且甲恰好投球命中 1 次”为事件，则，为互斥事1C2C12CCC12CC，件. 22 10 122122()CC239P C， . 2 21 22211 21()CC23 39P C121( )()()3P CP CP C4. 解：（）记“甲第 i 次试跳成功”为事件 Ai ,“乙第 i 次试跳成功”为事

15、件 Bi,依题意，得， ,且 Ai , Bi（i=1,2,3）相互独立. “甲第三次试跳才成功”为()0.7iP A ()0.6iP B事件,且三次试跳相互独立. . 123A A A123123()() () ()P A A AP A P A P A0.3 0.3 0.70.063（） 设“甲在两次试跳中成功 i 次”为事件 Mi （i=0,1,2）,“乙在两次试跳中成功 i 次”为事件 Ni （i=0,1,2）, 事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次” 可表示为,且 M1N0、M2N1为互斥事件. 1021M NM N10211021()()()P M NM NP M NP M N1021() ()() ()P M P NP MP N1221 220.7 0.3 0.40.70.6 0.4CC. 0.06720.23520.3024 5. 解（I）设事件“某人参加 A 种竞猜活动只获得一个福娃奖品”为事件 M，依题意，答对一题的概率为，则 P(M)= =41442 611( ) (1)44C6691