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1、经济数学经济数学 1 复习题复习题经济数学 1课程是江苏城市职业学院高职专科经管类各专业和商务英语专业的一 门必修课，课程的内容为函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学，多元函 数微分学，全部教学内容有 4 章。本课程共 4 学分，课内学时 760 教材：经济数学 ，自 编教材。考核由江苏城市职业学院组织命题及统一考试。成绩：平时成绩占 30%；期末统 考占 70%。下面逐章提出教材的重点内容，并附自测练习题供同学们复习时参考。第一章 函数、极限与连续 本章重点：函数概念，基本初等函数，极限的概念，极限的计算，两个重要极限，连续复 利。 第二章 一元函数微分学 本章重点：导数与微分的
2、概念以及计算，函数单调性判别，函数的极值及求法，最值的应 用，导数在经济中的应用。 第三章 一元函数积分学 本章重点：积分概念与计算，可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 第四章 多元函数微分学 本章重点：多元函数的概念，偏导数，全微分，多元复合函数求导法则，隐函数的偏导数 和二元函数的极值。 一、填空题一、填空题1函数的定义域为 241lgxy2函数的图形关于_对称.)2tan(3sinxxy3若函数，则 52) 1(2xxxf)(xf4已知生产某种产品的成本函数为 C(q) = 80 + 2q，则当产量 q = 50 时，该产品的平均成本为 5已知某商品的需求函数为 q = 18
3、0 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 6设，则 32sinlim 0 kxxxk7设函数，则当 时，为无穷小量xxxfsin1)(x )(xf8已知，若在内连续，则 1111 )(2xaxxx xff x( ),(a9函数的间断点是 1( )1 exf x 10函数在处的微分= 2xxey 0xdy11曲线在横坐标处的切线方程为 8xy2x12已知，则= xxf2ln)( )2(f13.某产品的价格函数为其中 p 为价格，q 为销售量，则销售量为 15 个单位时20,5qp 边际收益是 14已知需求函数为，其中 p 为价格，则需求弹性= pq32 320Eq Ep
4、15= ( )F x dx16函数 f (x) = sin2x 的全体原函数是 17 e12dx) 1ln(ddxx18 1122d) 1(xxx19. 是 阶微分方程0e)(23 yyx20微分方程的通解是 2xy 二、单项选择题二、单项选择题1设函数，则（ ） 2)(uufxxgln)()(xgfA B C D 2lnu2ln x2)(ln x2)(lnu2下列函数中为奇函数的有（ ） A B C D)1ln(4xyxxey xxycos2xeeyxx3函数的定义域是（ ） 1lgxxyAB CD 且1x0x0x1x0x4下列各函数对中， （）中的两个函数相等A， B，+ 12)()(xx
5、fxxg)(11)(2xxxfxxg)(C， D，2ln xy xxgln2)(xxxf22cossin)(1)(xg5下列各式正确的是（ ） A B C D 1sinlim 0 xxx1sinlim xxx1sinlim xxx1sinlim xxx6=（ ） xxx10)21 (lim A B C D 2e2e21 e21e7下列关于无穷小量的性质中，不正确的说法是（ ） A有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量B有界变量乘无穷小量仍是无穷小量C常数乘无穷小量仍是无穷小量D无穷小量除无穷小量仍是无穷小量8已知，当（ ）时，为无穷小量1tan)(xxxf)(xfA. B. C. D. x 01
6、xxx9函数 在 x = 0 处连续，则 k = ()sin,0( ) ,0xxf xx kx A-2 B-1 C1 D2 10下列等式不成立的是（ ） A B )d(edexxx )d(cosdsinxxxC Dxxxdd21)1d(dlnxxx11函数的极小值点是（ ） 212 xxyA B C D 1x1x2x2x12下列说法正确的是（ ） A连续必可导 B可微必连续 C不可导必不连续 D不可导必可微13下列函数在指定区间上单调增加的是（ ） (,) Ay=sinx By=e x C y=x 2 Dy=3 - x14下列结论正确的有（ ） Ax0是 f (x)的极值点，且(x0)存在，则
7、必有(x0) = 0f f Bx0是 f (x)的极值点，则 x0必是 f (x)的驻点C若(x0) = 0，则 x0必是 f (x)的极值点f D使不存在的点 x0，一定是 f (x)的极值点)(xf 15如果，则下列说法中错误的那一个是（ ） ( )( )F xf xA是的不定积分 B是的一个原函数( )F x)(xf(x)F)(xfC是的导函数 D)(xf)(xFdxxfxdF)()(16下列结论正确的是（ ） . A( )( )fx dxf x. B)()(xfxdf.C( )( )df x dxf x.D)()(xfdxxfdxd17在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（1,
8、4）的曲线为（ ） Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x18. （ ） )d(exxA B C D cxxecxxxeecxxecxxxee19下列微分方程中， （ ）是线性微分方程A B yyyx ln2xxyyye2C Dyyxye xyyxyxlnesin 20微分方程的阶是（ ）.0)()(432 xyyyyA. 4 B. 3 C. 2 D. 1三、求下列极限三、求下列极限1 2xxxxxx2323lim22302343limsin(3)xxx x 3 4 113lim21xxxx)32)(1()23()21 (lim625xxxxxx
9、5 6 32) 1sin(lim21xxxxxxxx)31(lim四、计算下列导数或微分四、计算下列导数或微分1设，求 2设，求xxy1111y11yxxx y3已知，求 4已知，求yxxx 1cos2)(xy2coslnxy )4(y5.设，求 6设，求212 xxydyxy3sinlnyd7已知函数由方程确定的隐函数，求( )yy x122xyyxdxdy8设是由方程确定的隐函数，求yy x( )xyxycosee3dy五、计算下列积分五、计算下列积分1. 2. dxxxx33 322 xdx3 4dxxx sin1cosxdxxln5 6dxxx1sin1224d xxx7 8xxxd)
10、e1 (e3ln02211 1 lnedxxx9 10xxd ) 1ln(1e02 0sinxxdx 11求微分方程满足初始条件的特解 0e32 yyxy 3) 1(y12求微分方程满足初始条件的特解12xxyy47) 1 (y六、应用题六、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元） ，求：xxxxC625. 0100)(2（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最10xx小？ 2某厂生产一批产品，其固定成本为 2000 元，每生产一吨产品的成本为 60 元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格） 试求：qp100010qp（1）成本函数，收入函
11、数；（2）产量为多少吨时利润最大？3设某商品的需求函数为为价格，Q 为需求量， （1）若销售此种商品，0.110,pQep其中问 P 为多少时总收益最大？最大收益是多少？（2）求需求弹性函数及当 p=5 时的需求弹性，并说明它的经济意义。4投产某产品的固定成本为 36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产)(xC量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.5生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台） ，CR其中 x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润有什么变化？6已知某产品的边际成本为(万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为34)(xxC18(万元)，求最低平均成本.7设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中 x 为产量，单位：百吨销售xxC 3)(x 百吨时的边际收入为（万元/百吨） ，求：xxR215)(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产 1 百吨，利润会发生什么变化？8如果某种产品的需求函数和供给函数分别是2( )70,PD qqq( )122,06,PS qqq试求在市场均衡价格基础上的消费者剩余和生产者剩余。
