教案： 函数概念的引入

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1、教学设计方案 PPTS Learning Center第 0 页 共 18 页姓名学生姓名填写时间学科数学年级高一教材版本人教版课题名称函数及其表示课时计划第（1，2）课 时 共（2）课时上课时间同步教学知识内容明确知识点，了解知识结构和内容教学目标个性化学习问题解决1.将这章的知识，综合的应用起来；2.及时发现问题，解决问题。教学重点明确知识点教学难点将知识灵活应用教师活动教学过程写在课前：教学设计方案 PPTS Learning Center第 1 页 共 18 页开始上课： 1.2.11.2.11.2.1 函数的概念函数的概念函数的概念（）引入问题）引入问题问题 1 初中我们学过哪些函数

2、？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数）问题 2 初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量 x 和 y， ，如果给定了一个 x 的值，相应地确定唯一的一个 y 值， 那么就称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量） 。（）函数感性认识）函数感性认识教材例子（1）：炮弹飞行时间的变化范围是数集，炮弹距地面的高度 h 的变 026Axx化范围是数集，对应关系 （*） 。从问题的实际意义可知，对于数 0845Bhh21305htt集 A 中的任意一个时间 t，按照对应关系（*） ，在数集 B 中都有唯一确定的高度 h 和它对应。例子（2）中数集，并且对于数集 A

3、 中的任意一个 19792001Att 026BSS时间 t，按图中曲线，在数集 B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积 S 和它对应。 例子（3）中数集，且对于数集 A 中的1991,1992,2001,53.8,52.9,37.9(%)ABLL 每一个时间（年份） ，按表格，在数集 B 中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。（III）归纳总结给函数）归纳总结给函数“定性定性” 归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集 A、B 间的一种对应关系：对数集 A 中的每一个 x，按照某个对应关系，在数集 B 中都 有唯一确定的 y 和它对应，记作。:fAB教学设计方案 PPTS Lea

4、rning Center第 2 页 共 18 页（IV)理性认识函数的定义理性认识函数的定义设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在 集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称为从集合 A 到集合 B 的一个函数函数:fAB（function） ，记作。( ),yf x xA其中 x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域（定义域（domain） ，与 x 的值相队对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域值域(range)。 ( )f x xA（2）定义域定义域是自变量 x 的取值范围；注意注意：定义

5、域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不同函数；如：y=x2(xy=x2(x0)； y=1 与 y=x0与)R若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数 x 的集合；在实际 中，还必须考虑 x 所代表的具体量的允许值范围； 如：一个矩形的宽为 xm，长是宽的 2 倍，其面积为 y=2x2，此函数的定义域为 x0,而不是 。Rx定义域除了自身定义外，我们只需要注意四点：教学设计方案 PPTS Learning Center第 3 页 共 18 页（3）值域值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域 也随之确定。(V)区间的概念区间的概

6、念设 a、b 是两个实数，且 aa, xb, x0 时，求的值。( ),(1)f af a分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前述的三个实例。如果只给出解析式教学设计方案 PPTS Learning Center第 4 页 共 18 页，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。( )yf x（解略）例例 2 2求下列函数的定义域。（1）；(2)；(3)1( )(1 2 )(1)f xx x( )42f xxx分析分析：给定函数时，要指明函数的定义域，对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那 么就认为函数的定义域是指使函数有意义的自变量取值的集

7、合。从上例可以看出，当确定用解析式 y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：（1）如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R；（2）如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；（3）如果 f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；（4）如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集） ；（5）如果 f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合。 由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的

8、意义和问题的实际意义决定。由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。xxxf211)(教学设计方案 PPTS Learning Center第 5 页 共 18 页例例 3 3下列函数中，哪个与函数 y=x 是同一函数？（书 P21例 2）(1) y=()2 ; (2) y=; (3) y=; (4)y=.xxx233x2x分析：分析：判断两个函数是否相同，要看定义域和对应法则是否完全相同。只有完全一致时，这两个函 数才算相同。 （解略）1.2.21.2.21.2.2 函数的表示方法函数的表示方法函数的表示方法（）引入问题）引入问题1 设函数，则 ，若，则= 。22

9、(2)( )2 (2)xxf xx x( 4)f 0()8f x0x（II）讲授新知识）讲授新知识函数的三种表示方法函数的三种表示方法（1 1）解析法）解析法（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）：如等。222321,2,6yxxSrCr St教学设计方案 PPTS Learning Center第 6 页 共 18 页优点： 函数值；意一个自变量所对应的可以通过解析式求出任量间的关系；简明，全面地概括了变（2 2）列表法）列表法（列出表格表示两个变量的函数关系）：如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。（3

10、3）图象法）图象法（用图象来表示两个变量的函数关系）：如：优点：直观形象地表示自变量的变化。（IIIIII）例题分析：）例题分析： 例 1（书 P22）.某种笔记本的单价是 5 元，买 x（个笔记本需要 y 元,试用函数的1,2,3,4,5x三种表示法表示函数。( )yf x解：这个函数的定义域是数集，用解析法可以将函数表示为1,2,3,4,5( )yf x，。5yx1,2,3,4,5x用列表法可以将函数表示为( )yf x笔记本数 x12345 钱数 y510152025 图象法略。 说明：说明：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。教学设计方案 PP

11、TS Learning Center第 7 页 共 18 页例 2下表是某校高一（1）班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895 张城907688758680 赵磊686573727582 班级平均分88.278.385.480.375.782.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。分析：画出“成绩”与“测试时间”的函数图象，可以直观地看出：王伟同学的数学学习成绩始 终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平 均水平上下波动，而且波动幅度较大。赵磊同学的

12、数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线 呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。例 3作出函数的图象和的图象，并分别求出函数的值域。yx1yx注：注：分段函数的定义域和值域分别是各段函数的定义域和值域的并集。例 4国内投寄信函（外埠） ，假设每封信函不超过 20g 时付邮资 80 分；超过 20g 不超过 40g 时付邮资 160 分；依次类推，每封 xg()的信函付邮资为：100x0, 画出这个函数的图象。 )100,80x(400)80,60x(320)80,60x(240)40,20x(160)20, 0x(80y说明：说明：表示函数的式子也可以不止一个（如例 1 与例 2） ，对

13、于这类分几个式子表示的函数称为分段函分段函 数数。注意它是一个函数，不要把它误认为是“几个函数” 。教学设计方案 PPTS Learning Center第 8 页 共 18 页例 5作出下列各函数的图象：（1）； （2）1(01)( ) (1)xf xx x x 222 (0)( )2 (0)xx xf xxx x对第（2）小题的函数，试根据的取值讨论方程的根的个数问题。a( )f xa同步练习：同步练习：1在函数中，若，则的值为 。22(1) ( )( 12) 2 (2)xx f xxx x x ( )3f x x2已知，则= 。1(0) ( )(0) 0(0)xx f xx x ( 1)

14、ff f 映射的概念映射的概念 （I）复习回顾）复习回顾1：前面学习的元素与集合的关系“” 、 “” ，集合与集合的关系“” 、 “” “” ；2：在初中学过一些对应的例子（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应； （2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对（x,y）和它对应； （3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； （4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。（II）讲授新课）讲授新课1. 映射的概念映射的概念a.观察下列对应观察下列对应（投影 2）：（为简明起见，这里的 A、B 都是有限集合）教学设计方案 PPTS Learnin

15、g Center第 9 页 共 18 页（对每个对应都要强调对应法则，集合顺序）问题问题 1：这四个对应的共同特点是什么？对于集合 A 中的任何一个元素，按照某种对应法则 ，在集合 B 中都有确定的元素和它对应。问题问题 2 2：观察图（2） 、 （3） 、 （4） ，想一想这三个对应有什么共同特点？这三个对应的共同特点是：对于左边集合 A 中的任何一个元素，按照某种对应法则 ，在右边集合 B 中都有唯一唯一的元素和它对应。b.b.映射的定义映射的定义一般地，设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合 A 中的任何一个元素， 在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合 A、B 及 A 到 B 的对应法则 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射。记作：f：AB由此定义：（2） ， （3） ， （4）三个对应都是 A 到 B 的映射， （1）的对应不是 A 到 B 的映射。（2）f: x; (3)f: xx2; (4)f: x2xxsinc.c.象，原象的概念象，原象的概念给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 a