《半导体物理学简明教程答案陈志明编第二章半导体中的载流子及其输运性质课后习题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《半导体物理学简明教程答案陈志明编第二章半导体中的载流子及其输运性质课后习题答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、半导体物理学简明教程97 第二章半导体中的载流子及其输运性质1、对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面为旋转椭球面的各向异性问题，证明每个旋转椭球内所包含的动能小于（EEC）的状态数Z 由式（ 2-20）给出。证明：设导带底能量为CE，具有类似结构的半导体在导带底附近的电子等能面为旋转椭球面，即ltCmkmkkEkE2 32 22 122)(与椭球标准方程222 112 2221kkkabc相比较，可知其电子等能面的三个半轴a、b、c 分别为212)(2ctEEmba212)(2clEEmc于是， K 空间能量为E 的等能面所包围的体积即可表示为2321 22)()8(3434CtlEEmm
2、abcV因为 k空间的量子态密度是V/(43)，所以动能小于（EEC）的状态数（球体内的状态 数）就是2/3 32/122)()8(31 CtlEEmmVZ2、利用式（ 2-26）证明当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度由式（2-25）给出。证明：当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度分别由各自的有效质量mp轻和 mp重表示。价带顶附近的状态密度应为这两个能带的状态密度之和。即：2/ 1 32/321)()2(2)(EEmVEgVp V轻2/1 32/322)()2(2)(EEmVEgVpV重第 2 章98 价带顶附近的状态密度)(EgV1)(EgV2)(EgV即：)(EgV2/1
3、32/32)()2(2EEmV Vp轻+2/ 1 32/32)()2(2EEmV Vp重2)2()(22323 2212）（重轻pPVmmEEV只不过要将其中的有效质量mp*理解为3/22/32/3*)(重轻pppmmm则可得：)2)2()2(2/32323* 重轻（pppmmm带入上面式子可得：2/1 32/3*2)()2(2)(EEmVEgVp V3、完成本章从式（2-42）到（ 2-43）的推演，证明非简并半导体的空穴密度由式（2-43）决 定。解：非简并半导体的价带中空穴浓度p0为dEEgEfpVBEEVV)()(1 (0带入玻尔兹曼分布函数和状态密度函数可得dEEE TKEEmpVE
4、EFpVV210323*20)( )exp()2(21令, )()(0TKEExV则2121 021)()(xTKEEVTdxkEEdV0)(将积分下限的EV（价带底）改为-，计算可得)exp()2(2023 20*0TKEETkmpFVp令323 0* 23 20*)2(2)2(2hTkmTkmNpp V则得半导体物理学简明教程99 )exp(00TkEENPVF V4、当EEF=1.5kT、4kT、10kT 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据 这些能级的几率，并分析计算结果说明了什么问题。解：已知费米分布函数kTEEF eEf11)(；玻耳兹曼分布函数kTEEBF ef当
5、EEF=1.5kT 时：1824.011)(5.1eEf，223.05.1efB；当EEF=4kT 时：01799.011)(4eEf，0183.04efB；当EEF=10kT 时：5 101054.411)(eEf，510105 .4efB；计算结果表明，两种统计方法在EEF2kT 时误差较大，反之误差较小；EEF高于kT 的倍数越大，两种统计方法的误差越小。5、对非简并半导体证明其热平衡电子和空穴密度也可用本征载流子密度ni和本征费米能级Ei表示为)exp(0kTEEnniF i；)exp(0kTEEnpFi i证明：因为导带中的电子密度为：)exp(0kTEENnFC C本证载流子浓度为
6、)exp( kTEENniC Ci结合以上两个公式可得：)exp()exp(0kTEEEENkTEENniCiF CFC C)exp()exp()exp(kTEEnkTEEkTEENiF iiFiC C因为价带中的空穴密度为：)exp(0kTEENpFV V本证载流子浓度为)exp( kTEENniV Vi第 2 章100 同理可得：)exp(0kTEEnpFi i6、已知6H-SiC 中氮和铝的电离能分别为0.1eV 和 0.2eV，求其 300K 下电离度能达到90%的掺杂浓度上限。解：查表2-1 可得，室温下6H-SiC 的 Nc=8.91019cm-3，Nv=2.51019cm-3。当
7、在 6H-SiC 中参入氮元素时：未电离施主占施主杂质数的百分比为)exp()2(0TkENNDDcD将此公式变形并带入数据计算可得：31619010523.9)026.01.0exp()2109.81 .0()exp()2(cmTkENDNDc D当在 6H-SiC 中参入铝元素时：未电离受主占受主杂质数的百分比为)exp()4(0TkENNDAVA将此公式变形并带入数据计算可得：3141901085.2)026.02 .0exp()4105 .21 .0()exp()4(cmTkENDNDV A7、计算施主浓度分别为1014cm-3、1016cm-3、1018cm-3的硅在室温下的费米能级
8、（假定杂质全部电离）。根据计算结果核对全电离假设是否对每一种情况都成立。核对时，取施主能级位于导带底下0.05eV 处。解：因为假定假定杂质全部电离，故可知0CFEEkT CDnN eN，则可将费米能级相对于导带底的位置表示为lnD FC CNEEkTN将室温下Si 的导带底有效态密度NC=2.8 1019 cm-3和相应的ND代入上式，即可得各种掺杂浓度下的费米能级位置，即ND=1014 cm-3时：eVEECF326.0108 .210ln026.01914半导体物理学简明教程101 ND=1016 cm-3时：1619100.026ln0.206eV2.8 10FCEEND=1018 c
9、m-3时：1819100.026ln0.087eV2.8 10FCEE为验证杂质全部电离的假定是否都成立，须利用以上求得的费米能级位置求出各种掺杂浓度下的杂质电离度112DDFEE DkTnNe为此先求出各种掺杂浓度下费米能级相对于杂质能级的位置()()DFCFCDCFDEEEEEEEEE于是知ND=1014 cm-3时：eVEEFD276.005.0326.0ND=1016 cm-3时：0.2060.050.156eVDFEEND=1018 cm-3时：0.0870.050.037eVDFEE相应的电离度即为ND=1016 cm-3时：026.0276.0 211eNnDD0.99995ND
10、=1016 cm-3时：0.1560.02610.99512DDnNeND=1018 cm-3时：0.0370.02610.6712DDnNe验证结果表明，室温下ND=1014 cm-3时的电离度达到99.995%，ND=1016 cm-3时的电离度达到 99.5%，这两种情况都可以近似认为杂质全电离；ND=1019 cm-3的电离度只有67%这种情况下的电离度都很小，不能视为全电离。8、试计算掺磷的硅和锗在室温下成为弱简并半导体时的杂质浓度。解：设发生弱简并时2eVCFEEkT=0.052第 2 章102 已知磷在Si 中的电离能ED = 0.044eV，硅室温下的NC=2.8 1019 c
11、m-3磷在 Ge 中的电离能ED = 0.0126eV，锗室温下的NC=1.1 1019 cm-3对只含一种施主杂质的n 型半导体，按参考书中式（3-112）计算简并是的杂质浓度。将弱简并条件02CFEEk T带入该式，得对 Si: 0.04419 21830.026 12 122.8 10(12)/ 2( 2)7.8 10cm ;/ 2( 2)1.293 10DNe eFF式中，对 Ge: 0.0012619 21830.026 12 1.1 10(12)/ 2( 2)2.3 10 cmDNe eF9、利用上题结果，计算室温下掺磷的弱简并硅和锗的电子密度。解：已知电离施主的浓度2121212
12、FDFCCDDDDD DEEEEEEEkTkTkTkTNNNnee eee对于硅：0.044 20.0260.40512D DDNnNe e，18183 00.4057.8 103.16 10 cmDnn对于锗：0.0126 20.0260.69412D DDNnNe e，18183 00.6942.3 101.610 cmDnn10、求轻掺杂Si 中电子在104V/cm 电场作用下的平均自由时间和平均自由程。解：查图 2-20 可知，对于 Si 中电子，电场强度为104V/cm 时，平均漂移速度为8.5106cm/s 根据迁移率公式可知sVcm Evd/85010105.8246根据电导迁移
13、率公式cn cmq，其中026.0mmc，sVcmc/8502代入数据可以求得平均自由时间为：sqmcc n13 1931 10258.1106 .110108.926.0085.0进一步可以求得平均自由程为cmvLndn613610069.110258.1105 .811、室温下，硅中载流子的迁移率随掺杂浓度N（ND或 NA）变化的规律可用下列经验公式半导体物理学简明教程103 来表示)/(11 0NN式中的 4 个拟合参数对电子和空穴作为多数载流子或少数载流子的取值不同，如下表所示：作为多数载流子时的数据作为少数载流子时的数据0 (cm2/V s) 1 (cm2/V s) N (cm-3)
14、 0 (cm2/V s) 1 (cm2/V s) N (cm-3) 电子65 1265 8.5 1016 0.72 232 1180 8 1016 0.9 空穴48 447 1.3 10160.76 130 370 8 10171.25 本教程图2-13 中硅的两条曲线即是用此表中的多数载流子数据按此式绘制出来的。试用Origin 函数图形软件仿照图2-13 的格式计算并重绘这两条曲线，同时计算并绘制少数载流子的两条曲线于同一图中，对结果作适当的对比分析。解：根据数据绘图如下结果说明多子更容易受到散射影响，少子迁移率要大于多子迁移率。另外电子迁移率要比空穴迁移率大。12、现有施主浓度为5 10
15、15cm-3的 Si，欲用其制造电阻R=10k 的 p 型电阻器，这种电阻器在 T=300K 、外加 5V 电压时的电流密度J=50A/cm2，请问如何对原材料进行杂质补偿？解：根据欧姆定律mA RVI5 .0105外加 5V 电压时的电流密度J=50A/cm2，所以截面积253 1050105 .0cmJIA设 E=100V/cm ，则电导率为。则cmEVL21051005，1)(5 .0cmRAL)(DAppNNqpq其中p是总掺杂浓度（NA+ND）的参数应折中考虑，查表计算：当NA=1.251016cm-3时，NA+ND=1.751016cm-3，此时，sVcmp/41025.04 9
16、2.0)(DApNNq计算可得NA=1.251016cm-3第 2 章104 13、试证明当np且热平衡电子密度n0=ni(p/n)1/2时，材料的电导率最小，并求300K 时Si 和 GaAs 的最小电导率值，分别与其本征电导率相比较。解：由电导率的公式)(pnpnq，又因为nnpi2由以上两个公式可以得到)(2pi nnnnq令0dnd，可得022pi nnn因此np inn又0)(223233222p inpi nnndnd故当np inn时，取极小值。这时pn inp所以最小电导率为pnip pn n np iqnqn2)()(2121min因为在一般情况下np，所以电导率最小的半导体一般是弱p 型。对 Si ，取sVcmn/14502，sVcmp/5002，310100 .1cmni则cms/1072.25001450106 .1100.1261910 min而本征电导率cmsqnpnii/1012.3)5001450(106.1100 .1)(61910对 GaAs，取sVcmn/8000
