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1、 1.一个数列为 1，-1，2，-2，-1，1，-2，2，1，-1，2，-2，则该数列第 2009 项为( )。A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】C。解析：观察数列，8 个数字一循环，2009 除以 8 的余数为 1，因此第 2009个数字与第 1 个数字相同，是 1。2.有 4 支队伍进行 4 项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1 分。每队的 4 项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且 A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分?A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B。解析：4 支队伍的总分为 4(5+3+2+1)=44
2、分，其中 A 最少拿 53+1=16分，即剩余三个人最多拿 44-16=28 分，要使总分最少的人拿最多的分，则三个人的分数要比较平均，正好 8、9、11 满足条件。经验证，8、9、11 是可以满足条件的，因此选择 B。3.赵先生 34 岁，钱女士 30 岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是 2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁?A.42 B.45 C.49 D.50【答案】C。解析：2450=25577，A、B 两项不是 2450 的因数，可以直接排除;若年龄最大的为 49 岁，则剩
3、余两个人的年龄之和为 64-49=15，年龄之积为 50，则正好一个为 10 岁，一个为 5 岁，C 项满足题意;若年龄最大的为 50 岁，则剩余两个人的年龄之和为 64-50=14，年龄之积为 49，此时只能两个都为 7 岁，这与三人年龄各不相同矛盾，排除 D 项。4.一本 100 多页的书，被人撕掉了 4 张，剩下的页码总和为 8037，则该书最多有多少页?A.134 B.136 C.138 D.140【答案】A。解析：每张纸前后页码数之和是奇数，由撕掉四张纸的页码数之和是偶数且剩下页码数是奇数可知，书总的张数是奇数，张数=页数2，排除 B、D。若为 C，则撕掉的页码数之和是 138(13
4、8+1)2-8037=15541388，矛盾。5.在下图中，大圆的半径是 8，求阴影部分的面积是多少?A.120 B.128 C.136 D.144【答案】B。解析：割补法。阴影部分可拼成一个对角线长为 16 的正方形。如图，故面积是 16162=128。【考点点拨】此题要求不规则几何图形的面积，我们可以利用割补法，将其转化为规则几何图形的面积，这样能够大大节省解题的步骤。6.已知 a2+a+1=0，则 a2008+a2009+1=( )。A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A。解析：由 a2+a+1=0 可知，a1。等式两边同乘以 a-1，得到(a-1)(a2+a+1)=a3-1=0，a3
5、=1。故 a2007=(a3)669=1，a2009+a2008+1=a2007(a2+a)+1=a2+a+1=0。7.若半径不相等的两个圆有公共点，那么这两个圆的公切线最多有( )。A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条【答案】C。解析：半径不等的两个圆有公共点，则它们内切、相交或者外切。当两个圆内切时，它们有 1 条公切线;当两个圆相交时，它们有 2 条公切线;当两个圆外切时，它们有 3 条公切线。故最多为 3 条公切线，应该选择 C。8.有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有 60 人，中间一层共 44 人，则该方阵士兵的总人数是( )。A.156 人 B.210 人 C.
6、220 个 D.280 个【答案】C。解析：方阵相邻两层人数相差是 8，(60-44)8=2，则一共有 22+1=5层，士兵的总人数是 445=220 人。9.某市一条大街长 7200 米，从起点到终点共设有 9 个车站，那么每个车站之间的平均距离是( )。A.780 米 B.800 米 C.850 米 D.900 米【答案】D。解析：9 个车站之间有 8 个间隔，72008=900，即每相邻两个车站之间的平均距离是 900 米。10.一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付 21 元取货。售货员说：“您应该付 39 元才对。”请问书比杂志贵多少钱?A.20 B.21 C.23 D.24【答案】C。解析：(39-21)(10-1)=2，则书定价的十位数应该比个位数大 2;书和杂志的总价为 39 元，因此书的价格只能为 31 元，杂志为 39-31=8 元;书比杂志贵 31-8=23 元。
