非线性系统实验

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1、1实验二 非线性系统分析21 典型非线性环节2.1.1 实验目的1掌握各典型非线性环节模拟电路的构成方法，掌握 TDN-AC/ACS 设备的使用方法。2了解参数变化对典型非线性环节动态特性的影响。2.1.2 实验要求1观察各种典型非线性环节的动态特性曲线2观测参数变化对典型非线性环节动态特性曲线的影响2.1.3 实验设备1TDN-AC/ACS 系列教学实验系统一套。2慢扫描示波器一台。3PC 机一台。4连接导线。2.1.4 实验原理本实验以运算放大器为基本元件，在输入端和反馈网络中设置相应元件（稳压管，二 极管，电阻和电容）组成各种典型非线性环节的模拟电路。 1继电特性：见图 2 . 11图

2、2.11 继电特性模拟电路理想继电特性如图 2 . 12 所示。图中 M 值等于双向稳压管的稳压值。2U0UiM-M0图 2.12 理想继电特性 （2）饱和特性：见图 2.13 及图 2 . 14图 2.13 饱和特性模拟电路 图 2.14 理想饱和特性 在理想饱和特性图 2.14 中，特性饱和值等于稳压管的稳压值，斜率 K 等于前一级 反馈电阻值与输入电阻值之比，即:1/ RRKf(3)死区特性死区特性模拟电路图:见图 2.15Ui+R0U010K10KRfINR2R1AB30K+12V-12V30KOUTU9 NC图 2.15 死区特性模拟电路 死区特性如图 2.16 所示。3KU0Ui0

3、K图 2.16 死区特性 图 2.16 中特性的斜率 K 为：0RRKf死区)(4 . 0)(123022VRVR式中的单位为 K，。 （实际 还应考虑二极管的压降）2R）（12RR（4）间隙特性 间隙特性的模拟电路图见图 2.17。 间隙特性如图 2.18 所示，图中间隙特性的宽度 为)(4 . 0)(123022VRVR式中的单位为 K，。特性斜率为：2R）（12RRtg0RRCCtgffi改变和可改变间隙特性的宽度；改变或的比值可调节特性斜率。2R1R0RRf）（tt CC）（tgUi+CiU010K10KCfINR2R1AB30K+12V-12V30KOUTU9 NC1u1uR0图 2

4、.17 间隙特性模拟电路4U0Ui0ABCDE图 2.18 间隙特性 215 实验内容 1：利用 MATLAB 观测继电特性、饱和特性、死区特性和间隙特性 2：用放大器等组成各种典型非线性环节 3：观测典型非线性环节的输入输出特性 216 实验步骤 1：利用 MATLAB 观测继电特性、饱和特性、死区特性和间隙特性 2：准备：（1）选择模拟电路中未标值元件的型号，规格。（2）将信号源单元的 ST 插针和5V 插针用“短路块”短接。)(1SGU3：按图 2 . 11 接线，图 2 . 11 中的（a）和（b）之间的虚线处用导线连接好； （图 51（a）中，5V 与 Z 之间，以及5V 与 X 之

5、间用短路块短接）4：模拟电路中的输入端和输出端分别接至示波器的 X 轴和 Y 轴的输入端。)(1U)(0U5：调节输入电压，并观测记录示波器上的图形；)(10UU 6：分别按图 2 . 13，2 . 15，2 . 17 接线，输入电压电路采用图图 2 . 11（a） ，重复上述步骤（34） 。*注：图 2 . 15，2 . 17 非线性模拟电路请应用“非线性用单元” 。NCU9单元的 IN-A 之间和 IN-B 之间插入所选择的电阻。NCU92.2 非线性系统的相平面分析法2.2.1 实验目的1掌握用模拟电路构成非线性系统的方法，掌握 TDN-AC/ACS 设备的使用方法。2掌握用相平面法分析

6、非线性系统的原理和方法。2.2.2 实验要求1观察各种非线性系统的相轨迹2观测参数变化对非线性系统的相轨迹的影响2.2.3 实验设备51TDN-AC/ACS 系列教学实验系统一套。2慢扫描示波器一台。3PC 机一台。4连接导线。2.2.4 实验原理相平面图表征系统在各种初始条件下的运动过程，相轨迹则表征系统在某个初始条件 下的运动过程，相轨迹可用图解法求得，也可用试验法直接获得。在以下实验中，当改 变阶跃信号的幅值，即改变系统的初始条件时，便获得一系列相轨迹。根据相轨迹的形 状和位置就能分析系统的瞬态响应和稳态误差。（1）继电型非线性系统原理方块图如图 2.21 所示，图 2.22 是它的模拟

7、电路图。C(S)E(S)R(S)-MM+M1 S(0.5S+1)图 2.21+-+-+ 5V10KK200Kr(t)1500K200K+-10K10K200500K100K1u500K2u-C(t)-b(t)5432图 2.22 继电型非线性系统模拟电路图 2.21 所示非线性系统用下述方法表示（1） )0(0)0(0 eKMCCTeKMCCT &式中 T 为时间常数（T0.5） ，K 为线性部分开环增盆（K=1） ，M 为稳压管稳压值。 采用 e 和 为相平面坐标，以及考虑e &, cre（2）（3）)( 1 tRrce& 则式（1）变为6（4） )0(0)0(0 eKMeeTeKMeeT

8、&代入 T=0.5.K=1,以及所选用稳压值 M，应用等倾线法作出当初始条件为e(0)=r(0)-c(0)=r(0)=R 时的相轨迹，改变 r（0）值就可得到一簇相轨迹。 图 2.21 所示系统的相轨迹曲线如图 2.23 所示。KMI-KMCDABREMpeeII图 2.23 图 2.21 所示系统相轨迹图 2.23 中的纵坐标轴将相平面分成两个区域， （和） 轴是两组相轨迹的分e &界线，系统在阶跃信号下，在区域内，例如在初始点 A 开始沿相轨迹运动到分界线上 的点 B，从 B 点开始在区域内，沿区域内的相轨迹运动到点 C 再进入区域，经过 几次往返运动，若是理想继电特性，则系统逐渐收敛于原

9、点。 (2)带速度负反馈的继电型非线性系统原理方块图如图 2.24 所示。图 2.22 中的 虚线用导线连接，则图 2.22 就是图 2.24 的模拟电路。C(S)E(S)R(S)-MM+1 S(0.5S+1)+0.1S图 2.24 带速度负反馈的继电型非线性系统相轨迹示于图 2.25。显然，继电型非线性系统采用速度反馈可以减小超调量 Mp， 缩短调节时间 t，减小振荡次数。图中分界线由方程（5）03eKe&确定，式中为反馈系数（图 2.24 中0.1） 。3K3K7RMpee图 2.25 图 2.24 的相轨迹（3）饱和非线性系统原理方块图如图 2.26 所示。C(S)E(S)R(S)1 S

10、(0.5S+1)+MM K=1图 2.26 饱和非线性系统 图 2.27 是它的模拟电路图+-+-+ 5V10KK200Kr(t)1500K200K+-10K10K200500K10K1u500K2u-C(t)-b(t)5432图 2.27 饱和非线性系统模拟电路图 图 2.26 所示系统用下述方程表示：)(05 . 0)(05 . 0)(05 . 0MeMeeMeMeeMeeee&因此，直线 e=M 和 eM 将相平面分成三个区域，如图 2.28 所示，）（ee&8MI-MABeeII-MMIII图 2.28 图 2.26 所示系统的相轨迹假设初始点为 A，则从点 A 开始沿区域的相轨迹运动

11、至分界线上的点 B 进入区域 ，再从点 B 开始沿区域的相轨迹运动，最后收敛于稳定焦点（原点） 。从图 2.22 和图 2.27 中可看出，1运算放大器的输出是（e） ，而 4运算放大器的输入为（e） ，4运算放大器的输出为，因此将 1运算放大器的输出接)(ec&即至示波器 X 轴输入端，而将 4运算放大器的输出接至示波器 Y 轴输入端，这样在示波 器屏上就可获得相平面上的相轨迹曲线。ee& 225 实验内容 1：利用 MATLAB，观测图 2.21、2.24、2.26 所示非线性系统的相平面图 2：利用运算放大器组成继电型非线性系统（图 2.22） 、带速度负反馈的继电型非线性 系统（图 2

12、.22） 、饱和非线性系统（图 2.27） 3：观测非线性系统的相平面图 226 实验步骤： 1：利用 MATLAB，观测图 2.21、2.24、2.26 所示非线性系统的相平面图2：准备：将信号源单元的 ST 的插针和5V 插针用“短路块”短接。)(1SGU3：用相轨迹分析继电型非线性系统在介跃信号下的瞬态相应和稳态误差。 按图 2.22 接线。 在系统输入端分别施加及撤去幅值为 5V,4V,3V,2V 和 1V 电压时，用示波器观察并记录系统在平面上的相轨迹。测量在 5V 介跃信号下系统的超调量及振荡次数。ee&pM4：用相轨迹分析带速度负反馈继电型非线性系统在介跃信号下的瞬态响应和稳态差

13、。 将图 2.22 中的虚线用导线连接好。 在系统输入端加入介跃信号（5V,4V,3V,2V 和 1V） ，用示波器观察并记录系统在 平面的相轨迹，测量在 5V 介跃信号下系统的超调量及振荡次数。ee& 5：用相轨迹分析饱和非线性系统在介跃信号下的瞬态响应和稳态误差。 按图 2.27 接线； 在系统输入端分别施加及撤去幅值为 5V,4V,3V,2V 和 1V 电压时，用示波器观察并记录系统在平面上的相轨迹。测量在 5V 介跃信号下系统的超调量及振荡次数。ee&pM6实验结果分析 （1）研究带速度负反馈继电型非线性系统动态性能。9实验测得数据如表 2.21 所示表 2.21 (当时)VU51不带

14、速度负反馈继电型非线性 系统带速度负反馈继电型非线性系统pM0.2V0.05V振荡次数2 次无很显然，当继电型非线性系统加上速度负反馈可以减小超调量，即平稳性加大，缩短调节时间，减小振荡次数，系统的快速性得到提高。st（2）研究饱和非线性系统通过实验，测得此时当介跃输入时，系统的超调为 0.4V，且无振荡。VU51由于饱和特性在大信号时的等效增益很低，故带饱和非线性的控制系统，一般在大起始 偏离下总具有收敛性质，系统最终可能稳定，最坏的情况是自振，而不会造成愈大的不 稳定状态。当然，如果饱和点过低，则在提高系统平稳性的同时，将使系统的快速性和 稳态跟踪精度有所下降。 （3）三种非线性系统的相轨

15、迹图，如图 2.29 所示。00.2-Meeeeee 0.050.400不带速度负反馈的继电型系统 带速度负反馈的继电型系统 饱和非线性系统图 2.292.32.3 非线性系统的描述函数分析法2.3.1 实验目的1掌握用模拟电路构成非线性系统的方法，掌握 TDN-AC/ACS 设备的使用方法。2掌握用描述函数法分析非线性系统的原理和方法。2.3.2 实验要求1用描述函数法分析继电型非线性系统、饱和型非线性系统2若非线性系统存在极限环，求出极限环的振幅和频率2.3.3 实验设备1TDN-AC/ACS 系列教学实验系统一套。102慢扫描示波器一台。3连接导线。2.3.4 实验原理对于二阶系统，相平面图含有系统运动的全部信息，对于高阶系统，相平面图虽然 不包含系统运动的全部信息，但是相平面图表征了系统某些状态的运动过程，而用实验 法可以直接获得系统的相轨迹，因此它对于高阶系统的研究也是有用的。 （1） 继电型非线性三阶系统原理方块图如图 2.31 所示。M -MS(0.5s+1)(s+1)5R(s)E(s)C(s)M图 2.31 继电型非线性三阶系统 图 2.32 是它的模拟电路。200k200k200k10k100k500k