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1、1第四章 图形认识初步一、知识梳理二、重点、难点：立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等是本章的重点。建立和发展空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面。另外，对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用，都要有一个熟悉的过程。等等这些，对于今后的学习都很重要，同时也是本章的难点。三、知识要点：本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图
2、形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形直线、射线、线段和角。 1.多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。如广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？2.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者
3、也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。3.直线、线段性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线； 两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。 4.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：角和平分线等角的补角相等等角的余角相等角的度量角的大小比较与运算余角和补角角从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形几何图形点、线、面、体立体图形平面图形直线、射线、线段线段大小的比较两点确定一条直线两点之间、线段最短2若点 C 是线段 AB 的中点，则有（1）AC=BC=
4、AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式1成立，亦能说明点 C 是线段 AB 的中点。 5.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作 AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC 6.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。7.角的度量：1=60；1=60；1 周角=360；1 平角=180；1 直角=908.角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点
5、及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。 9.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC 平分AOB，则（1）AOC=BOC= AOB 或（2）2AOC =2BOC =AOB。10.有关角的运算：举例说明：如图，AOC+BOC=AOB，AOB-AOC=BOC特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等。考点例析对于多姿多彩的图形来说，从不同方向看立体图形和立体图形与平面图形的关系，是中考考
6、察的热点；直线、射线、线段和角是基本的几何图形，中考对它们的考察多以填空、选择题的形式，并且比较注重对基础知识的考察，相对来说分值比例较小.考点一 考查图形的认识例 1.下列立体图形中是圆柱的为（ ）A B C D例 2.图 1 中物体的形状类似于（ ）. （A）棱柱 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球 图 1析解：例 1、例 2 主要考查对图形的认识，能辨别几何体的是最基本的能力，在日常生活中学会把几何体与实物相对应起来.例 1 答案（A）.例 2 答案（A）.考点二、考查图形的展开与折叠、图形的旋转例 3.下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）析解：本题主要考查学生的动手能力和空间想象能
7、力，通过自己对这四个图形动手操作，会发现（C）图不能折合成一个正方体. 故应选（C）.例 4.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图 2 所示） ，则这个正方体礼品盒的平面展开图3可能是（ ） 图 2 A B C D析解：通过观察或实际操作，会发现答案（A）是这个正方体礼品盒的平面展开图.例 5.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如图 3,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝” 、“你” 、 “前”分别表示正方体的_.析解：本题也是主要考查动手操作图形的能力和空间想象能力. 弄清楚已
8、知的面，亲自折合成正方体. 不难得到其它的面：“祝” 、 “你” 、 “前”分别表示正方体的后面、上面、左面.例 6.下列图形： 分别是由 中的（ ）旋转得到.A.（1） 、 （2） 、 （3） ；B. （1） 、 （3） 、 （4） ；C.（2） 、 （3） 、 （4） ；D. （2） 、 （4） 、 （3）.析解：通过观察会发现答案应为（D）.解答此类题的关键是：弄清各类几何体的本质特征，要在具体情景中，通过自己的观察，加深“点动成线、线动成面、面动成体”的认识.考点三 考查从不同方向看立体图形例 7.小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） 。正 面 A B C D 析解：从正面
9、观察两个物体，看到的是长方形和正方形. 故应选（C）.例 8.我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从左面看这个几何体是（ ）A B C D析解：从图的左面看这个几何体，右侧是三个竖排的正方形，左侧是一个正方形. 故应选（B）.例 9.某物体从不同方向看得到图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ）A、长方体；B、圆锥体；C、立方体；D、圆柱体.析解：四个选项从不同方向看得到的图形分别是：（A）是长方形、长方形、正方形或长方形；（B）是三角形、三角形、圆；（C）是正方形、正方形、正方形； （D）是长方形、长方形、圆. 从正面看从左面看从上面看程前你祝似 锦（1） （2）
10、（4）（3）4故应选（D）.考点四 考查直线、射线、线段例 10.植树时，只要定出 个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线，根据是 . 析解：2 个树坑，根据是“两点确定一条直线”.例 11.下面给出的四条线段中,最长的是（ ）A. a； B.b； C.c； D.d. 析解：用直尺测量或用圆规进行比较，得到答案为（D）.例 12.下列关于作图的语句中正确的是（ ）A.画直线 AB=10 厘米 B.画射线 OB=10 厘米C.已知 A、B、C 三点，过这三点画一条直线D.过直线 AB 外一点可以画无数条直线和已知直线相交析解：由于直线和射线都没有长短，所以（A） 、 （B）两个选项错误；又因
11、为两点确定一条直线，况且（C）答案的已知条件并没有说明 A、B、C 三点在同一直线上，所以（C）选项的说法也是错误的；而过直线外一点可以画许多条直线与已知直线相交，所以（D）答案是正确的。应选（D）.考点五 考查角的度量、比较及其运算例 13.已知 与 互余,且=3518,则=_.析解：由 与 互余，且=3518，所以 的余角 = 90 -3518=5442.例 14.右图是一块手表，早上 8 时的时针、分针的位置如图 9 所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）A60 B80 C120 D150析解：手表盘分成了 12 等份，每一份的度数为 12360=30.如图所示早上 8 时的时针与分
12、针之间占据了 4 份，所以分针与时针所成的角的度数是 304 =120.故应选（C）.例 15.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合与 O，则AOB+DOC =_.析解：由AOB =AOC +COB，则AOB+DOC=AOC +COBDOC = AOC（COBDOC）=AOCDOB =90+90 = 180.本章精练一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1.圆锥的侧面展开图是（ ） A圆形 B长方形 C扇形 D半圆形2. 下列说法错误的是（ ）A线段 AB 和线段 BA 是同一条线段; B射线 AB 和射线 BA 是同一条射线C直线 AB 和直线 BA 是同一条直线; D线段 AB
13、 是直线 AB 的一部分3.下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）A B C D4.下列图形中是正方体的展开图的为（ ）a b c d5A . B . C. D.5. 如果点 C 是线段 AB 上的一点，M、N 分别是 AC、BC 的中点，则下列结论正确的是（ ）AMN= 21AB BNC= 21AB CMC= 21AB DAM= 21AB6.直线上不同的四个点，能够得到不同的线段条数共有（ ）A四条 B五条 C六条 D七条7. 2000 年 5 月 12 日，在四川省汶川县发生 8.0 级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ ）A北纬 31o B东径 103.5o C金华的西北方
14、向上 D北纬 31o，东径 103.5o8.在时刻 8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ）A85 B75 C70 D609. 从点 A 看 B 的方向是北偏东 35，那么从 B 到 A 的方向是（ ）A南偏东 55 B南偏西 55 C南偏东 35 D南偏西 3510. 一个画家有 14 个边长为 1cm 的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积是（ ）A19cm 2 B21cm 2 C33cm 2 D34cm 2二、填空题（每题 4 分，共 20 分）11.将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号）.12.植树时只要先定两个树坑的位置，就能确定一行树所在的位置，其根据是_13. 1 和2 互补，且2+3=18
