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1、众享热线：0371-66519991 第 1 页，共 6 页 网 址：校信通众享教育九年级学习指导材料校信通众享教育九年级学习指导材料初中数学常用的解题方法（二）初中数学常用的解题方法（二）时至阳春三月，离中考的日子又近了几分，衣带渐宽终不悔，厉马秣兵，唯我独尊！希望大家能在接下来的三个月内，百尺竿头，更进一步！数学的解题方法是随着对数学对象研究深入而发展起来的在临近中考的复习阶段，钻研习题、总结解题方法，可以促进自己进一步熟练地掌握中学数学教材，更好地找到解决问题的办法，提高解题技巧，以便在最快最短的时间内提高自己的成绩本材料从初中数学学科出发，系统地帮助学生总结初中学习解题过程中的常用方法
2、，希望能对同学们最后几个月的成绩提高推波助澜（常用方法十种，本次继材料初中数学常用的解题方法（一）给出后五种方法）六、构造法六、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决例 一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度是 4m 时，拱高是 2m当水面下降 1m后，水面宽度是多少？（结果精确到 0.1m）【点拨】本题和实际问题结合紧密
3、，图象是我们学过的抛物线，所以要学会构造数学模型，建立坐标系，通过这种方法，可以很巧妙地利用我们学过的知识解：如图所示，以桥面为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴建立坐标系，则点 O（0，0），A（-2，-2），B（2，-2）设拱桥抛物线的函数为2yaxbxc又因为抛物线过点 O、A、B,由图可知点 A、B 关于 y 轴对称，点 C、D 关于 y 轴对称将点 O、A、B 的坐标代入抛物线的函数，可得：0242242cabcabc 众享热线：0371-66519991 第 2 页，共 6 页 网 址：解得：，则抛物线的方程为1002abc 、21 2yx 设点 C（-m,-3）,D(m,-3)
4、可的 m=，那么 CD=62 6所以，若水面下降 1 米，水面的宽度为2 6练习练习：如果有两个因式和 ,则 a +b 的值是 328xaxbx1x2x(注：此题难度较大，学有余力的同学可以挑战一下！)七、反证法七、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述
5、形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有 n 个/至多有(n一 1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木推理必须严谨，导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾 例 已知:如图，l1l2 ,l2l3，求证： l1l3 【点拨】此题直接证，证起来不太容易，如果能够采用从反面来证的话，非常容易达到目的证明：假设不
6、平行，则与相交，设交点为 P.1l3l1l3l , , 1l2l2l3l则过点 P 就有两条直线、 都与平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直1l3l2l线平行于已知直线”矛盾所以假设不成立，即求证的结论成立，即 1l3l众享热线：0371-66519991 第 3 页，共 6 页 网 址：练习：练习：已知：如图，直线 a、b 被直线 c 所截，1 2求证：ab八、面积法八、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用
7、方法用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置辅助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到例 如图，已知在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC = 90，BECD，CD =BC求证：AB = BE 【点拨】一般的四边形问题，通常就是把它转化为三角形来处理初看 AB 与 BE 这两条线段，它们之间并没有什么明显的联系在这里，作 DMBC，连接 BD 就实现了转化证明：连接 BD，作 DMBC 于 M 则四边形 ABMD 为矩形，有
8、 AB=DM，在BDC 中，BE 和 DM 分别是边 CD、BC 上的高，由面积相等，可得，11 22BC DMDC BE即，由条件 CD =BC，可得 DM=BE，且 AB=DM，可得 AB = BEBC DMDC BE练习：练习：如图，在ABC 中，A=90，D 是 AC 上一点，BD=DC，P 是 BC 上任一点，PEBD 于 E，PFAC 于F求证：PE+PF=AB21cbaEDCBAMEDCBAFEPDCBA众享热线：0371-66519991 第 4 页，共 6 页 网 址：九、几何变换法九、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决中学
9、数学中所涉及的变换主要是初等变换有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称例 如图，线段 AB=CD，AB 与 CD 相交于点 O，且AOC=60，CE 是由 AB 平移所得，则 AC+BD 与 AB 的大小关系是_【答案答案】ACBDAB【解析解析】将 AB 沿 AC 平移到 CE，连结 BE、DE，由平移的特征可知 AB=CE，AC=BE，OCE=AOC=60，又CD=AB，CD=CE，所以C
10、DE是等腰三角形，即 CD=CE=DE=AB，DB+BEDE，所以 DB+ACAB，而当 ACDB 时，DB+AC=AB，故 ACBDAB练习：练习：复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在ABC 中，AB=AC，P 是ABC 内部任意一点，将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ，使QAP=BAC，连接 BQ、CP，则 BQ=CP ”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得BQ=CP 之后，将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图给出证明图Q PCBAAQBPC 图EDCBAO众享热线：0
11、371-66519991 第 5 页，共 6 页 网 址：十、客观性题的解题方法十、客观性题的解题方法选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识覆盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧下面通过实例介绍常用方法（1）直
12、接推演法：）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法（08 河南）河南）为支援四川地震灾区，中央电视台于 5 月 18 日晚举办了爱的奉献赈灾晚会，晚会现场捐款达 1514000000 元1514000000 用科学计数法表示正确的是 【 】A B C D610151481015.149101.51410101.514【解析】C 本题可直接按照科学计数法的定义来解题，10 (110,naan为整数）（2）验证法：）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代
13、入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法） 当遇到定量命题时，常用此法 （08 江西）下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）6yxA （1，-6） B （2，4） C （3，-2） D （-6，-1）【解析】D 直接采用代入验证的方法即可（3）特殊元素法：）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答这种方法叫特殊元素法 众享热线：0371-66519991 第 6 页，共 6 页 网 址：如图，在ABC 中，AB=AC=4，P 是 BC 上异于 BC 的一点，求 AP2+BPPC 的值 【解析】16 因为点 P 在 BC 上的位置不便，所以可以考虑点 P 在点 B 的特殊情况，那么 AP=4，则原式 AP2+BPPC=AP2=16（4）排除、筛选法：）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法（07 甘肃）已知，则函数和的函数图象大致是（ ）120kk1yx k2kyx【解析】D 此题可以通过排除的方法做出来，比如由可得过二、四象限，10k 1yk x从而排除、两项，同时由可以得出过一三象限，从而排除20k 2kyx【众享教育老师：李老师众享教育老师：李老师】
