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1、勾股定理勾股定理一、内容提要一、内容提要1.勾股定理及逆定理：ABC 中 CRta2b2=c22.勾股定理及逆定理的应用 作已知线段 a 的， 倍235 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题 证明线段的平方关系等。3.勾股数的定义：如果三个正整数 a,b,c 满足等式 a2b2=c2，那么这三个正整数 a,b,c 叫 做一组勾股数.4.勾股数的推算公式 罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家 17891853） 任取两个正整数 m 和 n(mn),那么 m2-n2，2mn, m2+n2是一组勾股数。 如果 k 是大于 1 的奇数，那么 k, ,是一组勾股数。212k 212k 如果 k 是
2、大于 2 的偶数，那么 k, ,是一组勾股数。122 K122 K 如果 a,b,c 是勾股数，那么 na, nb, nc (n 是正整数)也是勾股数。 5.熟悉勾股数可提高计算速度，顺利地判定直角三角形。简单的勾股数有：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41。 二、例题二、例题例 1.已知线段 a a a 2a 3a a 55求作线段a a 52a 例 2.四边形 ABCD 中DAB60 ，BDRt，BC1，CD2o求对角线 AC 的长 例 3.已知ABC 中，ABAC，B2A21DABCE求证：AB2BC2ABBC 例 4.如图已知ABC 中，A
3、DBC，ABCDACBD求证：ABAC 例 5.已知梯形 ABCD 中，ABCD，ADBC 求证：ACBD例 6.已知：正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 EFGH 内接于 ABCD，AEa，AFb,且ABCDFGHESEFGH 32求：的值 ab 三、练习三、练习 1.以下列数字为一边，写出一组勾股数： 7， 8， 9， 10， 11， 12， 2.根据勾股数的规律直接写出下列各式的值： 252242， 52122，22158 2215-253.ABC 中，AB25，BC20，CA15，CM 和 CH 分别是中线和高。那么 SABC，CH，MH 4. 梯形两底长分别是 3 和 7，两对角线长分别是 6 和 8，则 S梯形5.已知：ABC 中，AD 是高，BEAB，BECD，CFAC，CFBD 求证：AEAF(5)ABCEFD
