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1、第二章 牛顿运动定律 沈阳工业大学 郭连权（教授）第二章 牛顿运动定律2-1 牛顿运动定律 力一、牛顿运动定律1、第一定律时， （2-0F恒 量V1）说明：反映物体的惯性，故叫做惯性定律。给出了力的概念，指出了力是改变物体运动状态的原因。2、第二定律 （2-amF2）说明： F为合力 am为瞬时关系矢量关系只适应于质点解题时常写成（直角坐标系） （2-3）zzyyxxmaFa（自然坐标系） （2-4）（ 切 向 ）（ 法 向 ）dtvrttn23、第三定律（2-5） 1F说明： 、 在同一直线上，但作用在不同物体上。1F2 、 同有同无互不抵消。第二章 牛顿运动定律 沈阳工业大学 郭连权（教授
2、）二、几种常见的力1、力力是指物体间的相互作用。2、力学中常见的力（1）万有引力（2-6）210rmGF即任何二质点都要相互吸引，引力的大小和两个质点的质量 、 的乘积成正比，和12它们距离 的平方成反比；引力的方向在它们连线方向上。r说明：通常所说的重力就是地面附近物体受地球的引力。（2）弹性力弹簧被拉伸或压缩时，其内部就产生反抗力，并企图恢复原来的形状，这种力称为弹簧的恢复力。（3）摩擦力当一物体在另一物体表面上滑动或有滑动的趋势时，在接触面上有一种阻碍它们相对滑动的力，这种力称为摩擦力。3、两种质量由 惯 引称 为 惯 性 质 量 ，确 定 的 质 量 称 为 引 力 质 量 ，确 定
3、的 质 量 mmafrGM2/可证明： ，const惯引适选单位可有 。惯引以后不区别二者，统称为质量。2-2 力学单位制和量纲（自学）2-3 惯性系 力学相对性原理一、惯性参照系在运动学中，参照系可任选，在应用牛顿定律时，参照系不能任选，因为牛顿运动定律不是对所有的参照系都适用。如图 2-1，假设火车车厢的桌面是水平光滑的，在桌面上放一小球，显然小球受合外力=0，当火车以加速度 a向前开时，车上人看见小am图 2-1第二章 牛顿运动定律 沈阳工业大学 郭连权（教授）球以加速度 a向后运动。而对地面上人来说，小球的加速度为零。如果取地参系，小球的合外力等于零，故此时牛顿运动定律（第一、二定律）
4、成立。如果取车厢为参照系，小球的加速度 ，而作用小球的合外力 ，故此时牛顿运动定律（第一、第二00定律）不成立。凡是牛顿运动定律成立的参照系，称为惯性系。牛顿定律不成立的参照系称为非惯性系。说明：（1）一个参照系是否为惯性系，要由观察和实验来判断。天文学方面的观察证明，以太阳中心为原点，坐标轴的方向指向恒星的坐标轴是惯性系。理论证明，凡是对惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系。（2）地球是否为惯性系？因为它有自转和公转，所以地球对太阳这个惯性系不是作匀速直线运动的，严格讲地球不是惯性系。但是，地球自转和公转的角速度都很小，故可以近似看成是惯性系。二、力学相对性原理在 1-3 中已讲过，参照系
5、 E 与 M，设 E 是一惯性系，M 相对 E 以 做匀速直线运Mv动，即 OM 也是一惯性系，二参照系相应坐标轴平行，在 E、M 上牛顿第二定律均成立，设一质点 P1质量为 m，相对 E、M 有（2-7）相 对 ）相 对aFmPE(设 P 相对 E、M 的速度分别为 、 ，有vM（2-8）EE上式两边对 求一阶导数有t（2-Pa9）可见，P 对 E 和 M 的加速度相同。综上可知，对于不同的惯性系，牛顿第二定律有相同的形式（见（2-7） ） ，在一惯性系内部所做的任何力学实验，都不能确定该惯性系相对其它惯性系是否在运动（见（2-9） ） ，这个原理称为力学相对性原理或伽利略相对性原理。2-4
6、 牛顿定律应用举例例 2-1: 如图 2-2，水平地面上有一质量为 M 的物体，静止于地面上。物体与地面间的静摩擦系数为 ，s若要拉动物体，问最小的拉力是多少？沿何方向？解：研究对象：M受力分析：M 受四个力，重力 ，拉力P FM图 2-FM图 2-3NPf xyo第二章 牛顿运动定律 沈阳工业大学 郭连权（教授），地面的正压力 ，地面对它的摩擦力 ，TNf见受力图 2-3。牛顿第二定律：合力： aMfNTPfTPF 分量式：取直角坐标系x 分量： afcosy 分量： 0in物体启动时，有cosfF物体刚启动时，摩擦力为最大静摩擦力，即 ，由解出 N，求得 为：sf)in(Pfs代中：有si
7、/cosMgF可见： 。 时，要求分母 最大。)(FminT)(设 cosiA0sisdtg cosin2s 时，tmaxA。 代入中，inFsrtg得： 2222 11/ sssss MgMg方向与水平方向夹角为 时，即为所求结果。Farctg强调：注意受力分析，力学方程的矢量式、标量式（取坐标） 。例 2-2：质量为 的物体被竖直上抛，初速度为 ，物体受到的空气阻力数值为m0v， 为常数。求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度。KVf解：研究对象：m受力分析：m 受两个力，重力 及空P气阻力 ，如图 2-4。f牛顿第二定律：合力： fPFa xyofp抛 出 点 y=0图 2-4第二
8、章 牛顿运动定律 沈阳工业大学 郭连权（教授）y 分量： dtVmKg即 tVg1tvdmKd00 tg1ln10)(0VeVmtmgKeKtm11时，物体达到了最高点，可有 为00)ln(ln000 Vgt dtyV dtmgKeVmgKtdyt t 000 1)(1tt)(2gtKeVgKtm11)(02 时， ，0tmaxy )1ln()( 0)1ln(02 0 gVemgKV )l(1)( 02002gVKg )1ln()( 02002 mgKm)1ln(0gKV例 2-3：如图 2-5，长为 的轻绳，一端系质量为 的小球，另一端系于原点 o，开始l第二章 牛顿运动定律 沈阳工业大学
9、郭连权（教授）时小球处于最低位置，若小球获得如图所示的初速度 ，小球将在竖直面内0v作圆周运动，求:小球在任意位置的速率及绳的张力。解：研究对象：m受力分析：小球受两个力，即重力 ，拉力 ，如图 2-6。gnF牛顿定律： amg应用自然坐标系，运动到处时，分量方程有，方向： ne lvnn 2cos方向： i dtagti由有： dvlvts即 sinl作如下积分： 00gdv有 )l(cos)(1212得： v0代中，得：v )2cos3(2glmFn例 2-4：如图 2-6，一根轻绳穿过定滑轮，轻绳两端各系一质量为 和 的物体，且 ，设滑轮的1221m质量不计，滑轮与绳及轴间摩擦不计，定滑
10、轮以加速度 相对地面向上运动，试求两物体相对定滑轮0a的加速度大小及绳中张力。解：研究对象： 、1m2受力分析： 、 各受两个力，即重力及绳拉力，如图 2-7。牛顿定律设 对定滑轮及地加速度为 、 ，1 1a对定滑轮及地加速度为 、 ，2m2： )(01mTg：2 222如图所选坐标，并注意 ， ，有a1 T1teneonFgmovvA图 2-51a 2a1m2m0a图 2-6gm1图 2-7gm21T 2Tx y第二章 牛顿运动定律 沈阳工业大学 郭连权（教授）)(02211amTg解得： 1a)(02例 2-5：如图 2-8，质量为 的三角形劈置于水平M光滑桌面上，另一质量为 的木块放在 的斜mM面上， 与 间无摩擦。试求 对地的加速度m和 对 的加速度。解：研究对象： 、受力分析： 受三个力，重力 ，g正压力 ，地面支持力 。 受两个力，NN重力 ， 的支持力 ， 如图 2-9 所取坐gM标系，设 对地加速度为 ， 对 的加速Mam度为 ， 对地的加速度为 ，有mam由牛顿得二定律有： )(MmaNgx 分量： cos(sinmMay 分量： in： 由、有： 2sin)(coimMgam强调：相对运动公式的应用。Mm图 2-8NgMNMa y xmMagmN图 2-9
