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1、 - 1 -专题:带电粒子在复合场中的运动基础知识 一、复合场的分类：1、复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用2、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为 0 时，粒子将做匀速直线运动或静止2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动3.当带电粒子所受的合
2、外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理三、电场力和洛伦兹力的比较1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用2.电场力的大小 FEq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小 f=Bqvsin,与电荷运动的速度大小和方向均有关3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速
3、度方向，不能改变速度大小5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况 （1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力 （2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单 （3)对未知名的带电粒子其重力是否忽
4、略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误五、复合场中的特殊物理模型1粒子速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度 v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有 qv0BqE,v 0=E/B，若 v= v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关若 vE/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加若 vE/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少2.磁流体发电机如图所示，由燃烧室 O 燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高
5、速。喷入偏转磁场 B中在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向 - 2 -下的电场两板间形成一定的电势差当 qvB=qU/d 时电势差稳定 UdvB，这就相当于一个可以对外供电的电源3.电磁流量计电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b 间出现电势差当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定由 Bqv=Eq=Uq/d，可得 v=U/Bd.流量 Q=Sv=Ud/4B4.质谱仪如图所示组成：离子源 O，加速场 U，
6、速度选择器（E,B） ，偏转场 B2，胶片原理：加速场中 qU=mv2选择器中:v=E/B 1偏转场中:d2r，qvB 2mv 2/r比荷: 12qEmBd质量作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素5.回旋加速器如图所示组成：两个 D 形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压 U作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a 粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速高能粒子是研究微观物理的重要手段要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期关于回旋加速器的几个问题：(1)回旋加速器中的 D 形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的
7、干扰，以保证粒子做匀速圆周运动(2)回旋加速器中所加交变电压的频率 f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等:12qBfTm(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式 来计算，在粒子电量，21KqBREmv、质量 m 和磁感应强度 B 一定的情况下，回旋加速器的半径 R 越大，粒子的能量就越大【注意】直线加速器的主要特征如图所示，直线加速器是使粒子在一条直线装置上被加速规律方法 1、带电粒子在复合场中的运动【例 1】如图所示，在 X 轴上方有匀强电场，场强为 E；在 X 轴下方有匀强磁场，磁感应强度为 B，方向如图，在 X 轴上有一点 M，离 O 点距离为L现有一带电量为十 q 的粒子，使其
8、从静止开始释放后能经过 M 点如果把此粒子放在 y 轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计） - 3 -解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过 M 点，其起始位置只能在匀强电场区域物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的 y 轴上，受电场力作用而加速，以速度 V 进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向 X 轴偏转回转半周期过 X 轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距 O 点 2R 处再次超过 X 轴，在磁场回转半周后又从距 O 点 4R 处飞越 X 轴如图 10 一 53 所示（图中电场与磁场均未画出）故有L2R，L22R ，L32R即 RL2n， （n
9、=1、2、3） 设粒子静止于 y 轴正半轴上，和原点距离为 h，由能量守恒得 mv22=qEh对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：RmvqB 解式得：hB 2qL28n 2mE （nl、2、3）【例 2】如图所示，在宽 l 的范围内有方向如图的匀强电场，场强为 E，一带电粒子以速度 v 垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了 角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了 角，求此磁场的磁感强度 B解析：粒子在电场中运行的时间 t lv；加速度 aqEm；它作类平抛的运动有tg=a
10、t/v=qEl/mv 2粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv 2/r，所以 r=mv/qB又：sin=l/r=lqB/mv由两式得：B=Ecos/v【例 3】初速为零的离子经过电势差为 U 的电场加速后，从离子枪 T 中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板 MN 和 PQ 之间离子所经空间存在一磁感强度为 B 的匀强磁场，如图所示 （不考虑重力作用） ，离子荷质比 q/m（q、 m 分别是离子的电量与质量）在什么范围内，离子才能打在金属板上？解析：离子在磁场中做匀速圆周运动，作出两条边界轨迹 和 TQ，分别作出离子在 TPT、P、Q 三点所受的洛伦兹力，分别延
11、长之后相交于 O1、O 2点，如图所示，O 1和 O2分别是 TP和 TQ 的圆心，设 R 1和 R 2分别为相应的半径离子经电压 U 加速，由动能定理得qUmv 2由洛伦兹力充当向心力得 qvB=mv2/R 由式得q/m=2U/B2R2由图直角三角形 O1CP 和 O2CQ 可得 R12d 2（R 1一 d/2） 2，R 15d/4R22（2d） 2（R 2一 d/2） 2，R 217d/4依题意 R1RR 2 由可解得 2893dBUmq253dBU【例 4】如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a、b、c 和 d，外筒的半径为 r0。在圆筒之外的
12、足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。abcdSo - 4 -一质量为 m、带电量为q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 s 点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压 U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 。解析：如图所示，带电粒子从 S 出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出 a 而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到 S 点的条件是能沿径向穿过狭缝d。只要穿过了 d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经 d 重新进入
13、磁场区。然后，粒子将以同样方式经过 c、d，再经过 a 回到 s 点。设粒子射入磁场区的速度为 V，根据能量守恒，有mv 2qU设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为 R，由洛仑兹力公式和牛顿定律得 mv 2/R=qvB由前面分析可知，要回到 S 点，粒子从 a 到 d 必经过 3/4 圆周。所以半径 R 必定等于筒的外半径 r0，则 v=qBR/m=qBr0/m，U=mv 2/2q=qB2r20/2m。【例 5】如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外大小可调节的均匀磁场，质量为 m，电量q 的粒子在环中作半径为 R 的圆周运动，A、B 为两块中心开有小孔的极板，原
14、来电势都为零，每当粒子飞经 A 板时，A 板电势升高为 U，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开 B 板时，A 板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变（l）设 t=0 时粒子静止在 A 板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n 圈回到 A 板时获得的总动能 En（2）为使粒子始终保持在半径为 R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第 n 圈时的磁感应强度 Bn（3）求粒子绕行 n 圈所需的总时间 tn（设极板间距远小于 R） （4）在（2）图中画出 A 板电势 U 与时间 t 的关系（从 t0 起画到粒子第四次离开
15、 B 板时即可） （5）在粒子绕行的整个过程中，A 板电势是否可始终保持为U？为什么？解析:（1）E n=nqv（2）mqU=mv v n= =qUnBn Bn=mvn/qR2mqRv2以 vn结果代入，B n= =RU1q（3）绕行第 n 圈需时 =2R t n=2R （1nv2v2nqvm2 ）211（4）如图所示， （对图的要求：越来越近的等幅脉冲）（5）不可以，因为这样粒子在是、B 之间飞行时电场对其做功qv，使之加速，在是、B 之外飞行时电场又对其做功qv 使之减速，粒子绕行一周，电场对其作的总功为零，能量不会增大。2、带电粒子在叠加场中的运动【例6】如图所示，从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场R A B abcdSo - 5 -E（方向竖直向上）和匀强磁场B（方向垂直于纸面向外）中，发现离子向上偏转，要使此离子沿直线穿过电场?A增大电场强度E，
