大学物理习题答案第2章

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1、2-1 用力 F 推水平地面上一质量为 M 的木箱（如 2-1 图） 。设力 F 与水平面夹角为 木箱与地面间的滑动摩擦系数和静摩擦系数分别为 和 。ks（1）要推动木箱，力 F 至少多大？此后维持木箱匀速前进，F 应为多大？（2）证明当角度大于某一值时，无论用多大的力 F 也不能推动木箱；此 角为多大2-2 小球的质量为 m，水的浮力为 ，阻力与速度成正比系数为 k，试计算小球在水中的B沉降速度。2-3 一质点自原点开始沿抛物线 2y=x2 运动，它在 Ox 轴上的分速度为一恒量，其值为vx=4.0 ms1，求质点位于 x=2.0m 的速度和加速度。2-4 轻型飞机连同驾驶员总质量为 1.0

2、103kg。飞机以 55.0ms1 的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数 =5.0102Ns1，求： 10s后飞机的速率； 飞机着陆后 10s 内滑行的距离。2-5 一物体在介质中按规律 x=ct3 作直线运动，c 为一常量。设介质对物体的阻力正比于速度的平方。试求物体由 x0=0 运动到 x=l 时，阻力所作的功。 （已知阻力系数为 k）2-6 均匀柔软链条，质量为 m，长为 l，一部分( la)放在桌面上, 一部分（长为 a）从桌面边缘下垂，链条与桌面间的摩擦系数为 ，问（1）下垂长度为多大时，链条才可能下滑；（2）当链条以（1）所求得的下垂长度从静止开始

3、下滑，在链条末端离开桌面时，它的速率是多大？2-7 在密度为 的液体上方悬一长度为 l，密度为 的均匀细棒，棒的下端正好和液面接12触。今剪断细绳，设棒只在浮力和重力作用下下沉，求：（1） 棒刚好全部进入液体时的速度。（2）若 时，求棒进入液体的最大深度21（3） 棒下落过程中的最大速率2-8 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力 ( 为常数)作用， =0时质点的kvt速度为 ，证明(1) 时刻的速度为 ；(2) 由0到 的时间内经过的距离为0vtvtmke)(0t( ) 1- ；(3) 停止运动前经过的距离为 ；(4)证明当 时速xkmtmke)( )(0kvkmt度减至 的 ，式中

4、 m为质点的质量0v12-9 一颗子弹由枪口射出时速率为 ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 10svF =( )N( 为常数)，其中 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，bta,t试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量2-10 设 (1) 当一质点从原点运动到 时，求 所作76Nij m1643kjirF的功(2)如果质点到 处时需0.6s，试求平均功率(3)如果质点的质量为1kg，试求动能r的变化2-11 质量为16 kg 的质点在 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为 6 xOy xfN， -7 N，当 0时， 0， -2 ms -

5、1， 0求yftxvyv当 2 s 时质点的 (1)位矢；(2)速度t2-12 一质量为 的质点以与地的仰角 =30的初速 从地面抛出，若忽略空气阻力，求m0质点落地时相对抛射时的动量的增量2-13 作用在质量为10 kg的物体上的力为 N，式中 的单位是s，(1)求4s后，itF)21(t这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量(2)为了使这力的冲量为200 Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度 ms-1的物体,回j6答这两个问题2-14 物体质量为3kg， =0时位于 , ，如一恒力 作用tm4ir1s6jivN5jf在物体上,求3秒后，(1)物体动量

6、的变化；(2)相对 轴角动量的变化z2-15 用铁锤将一铁钉，设木版对铁钉的阻力与铁钉进入木版的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木版内，问第二次时能击入多深，假定铁锤击打铁钉时的速度相同。 答案2-1（1）对木箱，由牛顿第二定律，在木箱将要被推动的情况下如图所示，x 向： 0cosmaxinfFy 向： iMgN还有 fsmax解以上三式可得要推动木箱所需力 F 的最小值为 习题 2-1 图sincominMgF在木箱做匀速运动情况下，如上类似分析可得所需力 F 的大小为sincokming（2）在上面 的表示式中，如果 ，则 ，这意味着用miF0sincomin任何有限大小的力都不

7、可能推动木箱，不能推动木箱的条件是 0sinco由此得 的最小值为 s1arct2-2： mKvBgdtvatvmKBgR设 t T0,0vtTT dvdt00)(所以 )1(tmKTeV习题 2-1 图GRaBm讨论：当 时， 。tTV2-3 )/(16/0.84/.)(5.02.,/0.422smjaijivsdtytvxtvxasmVyx xX即又 因 方 程 当2-4 以地面飞机滑行方向为坐标正方向，由牛顿定律及初始条件，有 )(467)2( )/(0.32/3000000 mtvxsdtd svtvtvtdFtxt 2-5： 37203420003424223918cos9lkdxk

8、FWxktkvctdvcxtt2-6（1）设链条的质量线密度为 ，链条开始下滑时，其下垂直度为 ，应满足的条件是0x其下垂部分的重力等于或大于其在桌面部分的摩擦力，即： lxgg1)(0（2）据功能原理 开始下滑时在桌面部分的12EWr长度习题 2-6 图为 当链条的 A 端从 O 点沿 y 轴运动到 y0 点过程中，摩擦力作功为10lxly22001d)(dlgyyfWyrr设桌面为势能零点，则链开始下滑到 A 端离桌面时的机机械能分别为222 2011gllvElx于是有2211lgllv化简可得 1,2glglv2-7 初始时刻 ，t 时刻受力如图所示，设 x 为该时刻入水长度，棒的横0

9、,0vxt截面积为 s，有gxflm12浮当 时有ltvfFd浮即 vxslgxsl d212xlgvxd0210（1）2/12)(xlgv（1）当 时lx（2）2/12)(glv 习题 2-7 图（2）当 时， （2）式无意义，即此条件将使棒不可能全部没入液体中，但（1）式2仍然成立，当棒到达最大深度 xm时 v=0，由（1）式得： )(01舍 去mx即为所求l12（3）由（1）式求极值得：当 时有lx12glv12max2-8 tvmkad分离变量，得 mtkvd即 vtk0dmktevlnl0 tmkev0(2) t tt mkkvx0 )1(d(3)质点停止运动时速度为零，即 t，故有

10、 00dkvtevxmk(4)当 t= 时，其速度为kmevevkm0100即速度减至 的 .02-9(1)由题意，子弹到枪口时，有,得0)(btaFbat(2)子弹所受的冲量 t ttI021d)(将 代入，得batI2(3)由动量定理可求得子弹的质量 020bvaIm2-10(1)由题知， 为恒力，F )1643()67(kjijirA合J5241(2) w6.0tP(3)由动能定理， JAEk2-11 2sm8316fax2s7mfy(1) 20 1sm87216453dtavyyxx于是质点在 时的速度s1sm8745jiv(2) m874134)167(2)42(1220ji jij

11、tattvryx2-12 依题意作出示意图如题 2-4 图题 2-4 图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对 轴对称性，故末速度与 轴夹角亦为 ，则动量的增量为yxo300vmp由矢量图知，动量增量大小为 ，方向竖直向下0v2-13(1)若物体原来静止，则,沿 轴正向，ititFp 10401 smkg56d)21(d xiImv11skg56.若物体原来具有 初速，则于是tt FvmFvp0000 d)d(, ,tpFp012d同理， ,12v12I这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么

12、物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即 t ttI0210d)2(亦即 0212t解得 ，( 舍去)stst2-14(1) 301smkg15djtjtfp(2)解(一) 7340tvxjatvy .236210 即 ,ir1i5.10xv36aty即 ,jiv1jiv2 kmrL7)(41jijiv 5.1435.7(22 21sg8k解(二) dtzM tttFrL00d)(d30 12smkg5.8d)4(55)316(2tktjti2-15 设铁锤与铁钉撞击中能量损耗不计，重力的功不计，由动能定理有 )(d0恒 量ExF而 ，对第一次打击k10021x对第二次打击21 21021)(dx kxExkF解证 2第二次击入的深度为 )cm(41.0)(12xx