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1、辽宁省实验中学北校辽宁省实验中学北校 2016-20172016-2017 上上 1212 月测试月测试 命题人命题人: :李慧李慧 校正人校正人: :谷志伟谷志伟1=()3Vh SSSS台2=4SR球34=3VR球一、选择题一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.下列结论中，不正确的是( )A平面上一定存在直线 B平面上一定存在曲线C曲面上一定不存在直线 D曲面上一定存在曲线2.有下列三种说法侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 底面是正多边形的棱柱是正棱柱 棱柱的侧面都是平行四边形其中正确
2、说法的个数是( )A0 B1 C2 D33.已知水平放置的正的边长为,则ABC的平面直观图ABC的面积为( )ABCaA. B.C. D.23 4a23 8a26 8a26 16a4.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.28 316 348312(第 4 题) (第 5 题)5.如图，在空间四边形中，一个平面与边分, ,C,DABCD A B不共面,AB BC CD DA别交于（不含端点） ，则下列结论错误的是（ ）,E F G HA若，则平面:AE BECF BF/ /ACEFGHB若分别为各边中点，则四边形为平行四边形,E F G HEFGHC若分别为
3、各边中点且，则四边形为矩形,E F G HACBDEFGHD若分别为各边中点且，则四边形为矩形,E F G HACBDEFGH6.下列命题，正确的是( )A不共面的四点中，其中任意三点不共线B若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面C若直线共面，直线共面，则直线共面, a b, a c, b cD依次首尾相接的四条线段必共面7.已知直线和平面,给出以下命题，其中真命题为( ), a b, A若,则 B若则/ / ,/ /a / /a/ / ,a/ /aC若，则 D若，则/ / ,ab/ /ab/ / ,/ / ,/ /ab / /ab8.下面给出四个命题：若平面平
4、面，是夹在，间的线段，若则；,AB CD/ /,ABCDABCD若异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；过空间任一点，可以做, a b, b c, a c无数条直线和已知平面平行；平面平面，则,/ / ,PPQPQ其中正确的命题是( )A B C D9.已知两直线，两平面，且，下面有四个命题：,m n, ,mn若则；若，则；若，则有；/ / ,mnmn/ / /mn若，则有. 其中正确命题的个数是( )/ /mnA0 B1 C2 D3(第 10 题) (第 11 题)10.如图，在棱长为 1 的正方体中，分别为棱1111ABCDABC DEG，F，的中点，则点到平面的距离为（ ）1111AA
5、BBAB，G1EFDA. B. C. D.3 22 21 25 511.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.3682982712.三棱锥的棱长均为，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）4 6A B C. D3672144288二二、填填空空题题(本大题包括4 小题，每小题5 分，共20 分，把正确答案填在答题 纸中的横线上).13. 将斜边长为 4 的等腰直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，形成的几何体体积是 14. 在棱长为的正方体中，点到平面的距离为 _a1111ABCDABC DA1ABD15. 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1的六
6、个顶点都在半径为 1 的半球面上，AB=AC，侧面 BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面 ABB1A1的面积为 (第 15 题) (第 16 题)16. 如图所示，正方体的棱长为 1,分别是棱，的中点，ABCDA B C D,E FAACC过直线的平面分别与棱、交于，设,给出以下四个,E FBBDD,M N x,x0,1BM 命题：（1）；MENFBDD B平面平面（2）当且仅当时，四边形的面积最小；1 2x MENF（3）四边形周长则是偶函数；MENF ,0,1 ,Lf xx1 2yfx（4）四棱锥的体积为常函数；CMENF Vh x以上命题中真命题的序号为_三、解答题（本大题包括
7、6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17 （本小题满分 10 分）正四棱台的高是 8cm，两底面的边长分别为 4cm 和 16cm，求这个棱台的侧棱的长、1AC斜高、表面积、体积18 （本小题满分 12 分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面ABCD，E 是 PC 的中点。求证：（1）PA平面 BDE ；(2)平面 PAC平面 BDE.19 （本小题满分 12 分）如图,正三棱锥,已知PABC2,3ABPA(1)求此三棱锥体积(2)若 M 是侧面 PBC 上一点,试在面 PBC 上过点 M 画一条与棱 PA垂直的线段,并说明理由. 20 （本小
8、题满分 12 分）如图，长方体中，1111DCBAABCD 1 ADAB，点为的中点。21AAP1DD（1）求证：直线平面；1BDPAC（2）求证：平面平面； PAC1BDDPD1C1B1A1DCBA（3）求证：直线平面.1PBPAC21 （本小题满分 12 分）如图，是正三棱柱，底面边长为分别是上的一点，ABCA B C, a,D E,BB CC1,2BDa ECa(1)求证：平面平面；ADE ACC A(2)求截面的面积 ADE22 （本小题满分 12 分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如
9、图所示MBD（1）求出该几何体的体积；（2）求证：EM平面ABC；（）试问在棱DC上是否存在点 N，使 NM平面？ 若存在，确定点 N 的位置；若BDE不存在，请说明理由.AEDBC24侧 侧 侧18侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧22M辽宁省实验中学北校辽宁省实验中学北校 2016-20172016-2017 上上 1212 月测试答案月测试答案CCDAC ABDCD BC13. 或16 3162314.3 3a15.216.(1)(2)(3)(4)17.解：如图：连结两底面中心，并连结和，o1、o11OAAO过作于，则为高，EEAOEA11，过于作AABEF FEA1为斜高，FA18, 61EA
10、AFEF在中,cm,EFARt110862222 11EFEAFA在中，cm, AFARt13426102222 11AFFAAAcm67225616104441621SSSS下上侧表2cm8962562561616831V 1111DCBA-ABCD3棱台的侧棱长为cm,斜高为 10 cm,表面积为 672 cm ,体积为 896 cm3422318.证明（）O 是 AC 的中点，E 是 PC 的中点，OEAP，又OE平面 BDE，PA平面 BDE，PA平面 BDE（2）PO底面 ABCD，POBD，又ACBD，且 ACPO=OIBD平面 PAC，而 BD平面 BDE，平面 PAC平面 BD
11、E。19.(1)23 3V (2)过 M 作线段 EF 平行于 BC,则 EF 为所求.理由:验证APBC20. 证明:（1）设 AC 和 BD 交于点 O，连 PO，由 P，O 分别是，BD 的中点，故 PO/，1DD1BD所以直线平面1BDPAC（2）长方体中，1111DCBAABCD 1 ADAB底面 ABCD 是正方形，则 ACBD又面 ABCD，则AC，1DD1DD所以 AC面，则平面平面 1BDDPAC1BDD（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C 是直角三角形。PC，1PB同理PA，所以直线平面。1PB1PBPAC21. 证明(1)分别取AC、AC的中点M、N
12、，则MNAABB，B、M、N、B共面，BMAC，又BMAA，BM平面AACC.设MN交AE于P，CEAC，PNNA ，a 2又DBa，PNBD.1 2PNBD，PNBD是矩形，于是PDBN，BNBM，PDBM，BM平面ACCA，PD平面ACCA，PD平面ADE，平面ADE平面ACCA.(2)PD平面ACCA，PDAE，PDBMa，AEa.322SADE AEPD aaa2.1 21 22326422.由题意，EA平面 ABC , DC平面 ABC ,AEDC,AE=2, DC=4 ,ABAC, 且 AB=AC=2（）EA平面 ABC，EAAB, 又 ABAC,AB平面 ACDE四棱锥 B-AC
13、DE 的高 h=AB=2，梯形 ACDE 的面积 S= 6， 即所求几何体的体积为 4143B ACDEVS h（）证明：M 为 DB 的中点，取 BC 中点 G，连接 EM, MG,AG， MGDC，且1 2MGDC MG AE，四边形 AGME 为平行四边形，EMAG, 又 AG平面 ABC EM平面 ABC. （）解法 1：由（）知，EMAG，又平面 BCD底面 ABC，AGBC,AG平面 BCDEM平面 BCD，又EM平面 BDE，平面 BDE平面 BCD在平面 BCD 中，过 M 作 MNDB 交 DC 于点 N, MN平面 BDE 点 N 即为所求的点DMNVDCBV6342 6DNDMDNDNDBDC即3 4DNDC 边 DC 上存在点 N，满足 DN=DC 时，有 NM平面 BDE.3 4=
