八年级数学竞赛题(02)及答案

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1、一、选择题（共 27 小题）1、设 p 是正奇数，则 p2除以 8 的余数等于（ ） A、1B、3 C、5D、7 2、有棋子若干，三个三个地数余 1，五个五个地数余 3，七个七个地数余 5，则棋子至少有（ ） A、208 个B、110 个 C、103 个D、100 个3、19972000被 7 除的余数是（ ） A、1B、2 C、4D、6 4、韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人问：这队士兵至少有（ ） 人 A、8B、11 C、38D、535、若 n 是大于 1 的整数，则 P=的值（ ）A、一定是偶数B、一定是奇数 C、是偶数但不是 2D、可以是偶数也可以是奇

2、数6、已知三个整数 a、b、c 的和为奇数，那么，a2+b2c2+2ab（ ）A、一定是非零偶数B、等于零 C、一定是奇数D、可能是奇数，也可能是偶数7、已知 x 为质数，y 为奇数，且满足：x2+y=2005，则 x+y=（ ） A、2002B、2003 C、2004D、2005 8、如果 m 表示奇数，n 表示偶数，则 m+n 表示（ ） A、奇数B、偶数 C、合数D、质数9、 （2009营口）计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，归纳计算结果中的，猜测 32009+1 的 个位数字是（ ） A、0B、2 C、4D、810、51999的末三位

3、数是（ ） A、025B、125 C、625D、82511、19932002+19952002的末位数字是（ ） A、6B、4 C、5D、312、若 x212x+1=0，则 x4+x4的值的个位数字是（ ）A、1B、2 C、3D、413、=（ ）A、2B、1C、0D、214、把化成最简分数，应该是（ ）A、B、C、D、15、若 x=，则（）：（）=（ ）A、B、7：6 C、x2：1D、x 16、 （2011台湾）已知有一个正整数介于 210 和 240 之间，若此正整数为 2、3 的公倍数，且除以 5 的余数为 3， 则此正整数除以 7 的余数为何？（ ） A、0B、1 C、3D、4 17、一

4、副扑克牌有 4 种花色，每种花色有 13 张，从中任意抽牌，最小要抽（ ）张才能保证有 4 张牌是同一花 色的 A、12B、13 C、14D、15 18、钟面上有十二个数 1，2，3，12将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零， 则至少要添 n 个负号，这个数 n 是（ ） A、4B、5 C、6D、719、若 n 是自然数，则 n9999n5555的末位数字（ ）A、恒为 0B、有时为 0 有时非 0 C、与 n 的末位数字相同D、无法确定20、数 20078+82007的个位数字是（ B ） A、1B、3 C、5D、921、数 22010具有下列哪一性质（ ） A、个位

5、数字是 2B、个位数字是 4 C、个位数字是 6D、个位数字是 822、设 A=5510102020303040405050，把 A 用 10 进制表示，A 的末尾的零的个数是（ ） A、260B、205 C、200D、17523、20051989的末二位数字是（ ） A、15B、25 C、45D、5524、22011+32011的末位数字是（ ） A、1B、3 C、5D、725、从 1 到 2002 连续自然数的平方和 12+22+32+20022的个位数是（ ） A、0B、3 C、5D、926、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，根据上述算式中的

6、规律，猜想 22011的末位数字 应是（ ） A、2B、4 C、6D、8 27、四个连续奇数之积为 1666665，这四个奇数的和是（ ） A、142B、143 C、144D、145 二、填空题（共 3 小题） 28、把自然数 n 的各位数字之和记为，S（n）如 n=38， ，S（n）=3+8=11，n=247，S（n）=2+4+7=13，若对于某些自然数满足 nS（n）=207，则 n 的最大值是 _ 29、已知 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561请你推测 32009的个位数是 _ 30、如图用苹果垒成的一个“苹果图”，根据

7、题意，第 10 行有 _ 个苹果，第 n 行有 _ 个苹 果答案与评分标准 一、选择题（共 27 小题）1、设 p 是正奇数，则 p2除以 8 的余数等于（ ） A、1B、3 C、5D、7 考点：带余数除法。 专题：计算题。 分析：设正奇数为 2n+1（n0） ，利用完全平方公式进行整理然后即可得解 解答：解：p 是正奇数， 可设 P=2n+1（n0） ，p2=（2n+1）2=4n2+4n+1=4n（n+1）+1， n 与 n+1 一定是一奇一偶， 4n（n+1）是 8 的倍数， 4n（n+1）+1 除以 8 余数是 1，即 p2除以 8 的余数等于 1 故选 A 点评：本题考查了带余数的除法

8、，判断 n 与 n+1 为一奇一偶是求解的关键，难度不大 2、有棋子若干，三个三个地数余 1，五个五个地数余 3，七个七个地数余 5，则棋子至少有（ ） A、208 个B、110 个 C、103 个D、100 个 考点：带余数除法。 专题：探究型。 分析：设棋子数的个数为 n，则 n+2 是 3、5、7 的公倍数，求出其最小公倍数再减去 2 即可 解答：解：设棋子数的个数为 n，则 n+2 是 3、5、7 的公倍数， 3、5、7 的最小公倍数是 357=105，所以，棋子最少有 1052=103 个故选 C 点评：本题考查的是带余数的除法，根据题意设出棋子的个数，得出 n+2 是 3、5、7

9、的公倍数是解答此题的关 键3、19972000被 7 除的余数是（ ） A、1B、2 C、4D、6 考点：带余数除法。 专题：规律型。分析：先根据题意找出规律，再根据=6662，可知 19972000被 7 除的余数与=5697154，的余数相同解答：解：因为=2852，=5697154，=11377219960，=22720308262所以余数是规律 2、4、0 三循环，因为=6662，所 19972000被 7 除的余数是 4 故选 C点评：本题考查的是带余数的除法，根据题意找出的余数规律是解答此类题目的关键点4、韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人问：这队

10、士兵至少有（ ） 人 A、8B、11 C、38D、53 考点：带余数除法。 专题：应用题。 分析：我们先求是 5 与 7 的倍数而用 3 除余 1 的数，3 与 7 的倍数而用 5 除余 1 的数，3 与 5 的倍数而用 7 除余 1 的数，再利用所求得的数和 3、5、7 的最小公倍数 357=105 求出符合题目的解 解答：解：357=105， 70 是 5 与 7 的倍数，而用 3 除余 1， 21 是 3 与 7 的倍数，而用 5 除余 1， 15 是 3 与 5 的倍数，而用 7 除余 1， 因而 702 是 5 与 7 的倍数，用 3 除余 2， 213 是 3 与 7 的倍数，用

11、5 除余 3， 154 是 3 与 5 的倍数，用 7 除余 4， 所以 702+213+154=263=2105+53， 则得 53 除以 3 余 2，53 除以 5 余 3，53 除以 7 余 4， 所以这队士兵至少有 53 人 故选：D 点评：此题考查的知识点是带余数的除法，求得是 5 与 7 的倍数而用 3 除余 1 的数，3 与 7 的倍数而用 5 除余 1 的 数，3 与 5 的倍数而用 7 除余 1 的数是关键5、若 n 是大于 1 的整数，则 P=的值（ ）A、一定是偶数B、一定是奇数 C、是偶数但不是 2D、可以是偶数也可以是奇数 考点：整数的奇偶性问题。 专题：计算题。分析

12、：可讨论当 n 为奇数时，可得到 P=n2+n1，此时 P 的值为奇数；当 n 为偶数时，P=n+1，此时 P 的值为奇数解答：解：当 n 为奇数时，P=n2+n1，此时 P 的值为奇数，当 n 为偶数时， P=n+1，此时 P 的值为奇数 故选 B 点评：本题的关键是讨论 n 的取值偶奇数时，可得到用 n 表示 P 的代数式，从而得到答案6、已知三个整数 a、b、c 的和为奇数，那么，a2+b2c2+2ab（ ）A、一定是非零偶数B、等于零 C、一定是奇数D、可能是奇数，也可能是偶数 考点：整数的奇偶性问题。分析：可以把 a2+b2c2+2ab 化为两数相乘的形式，如果一个数为偶数，则积为偶

13、数，如果两个都是奇数，则积为奇数解答：解：a2+b2c2+2ab=（a+b）2c2=（a+b+c） （a+bc）a+b+c 为奇数 a、b、c 三数中可能有一个奇数、两个偶数，或者三个都是奇数当 a、b、c 中有一个奇数、两个偶数时，则 a+bc 为奇数当 a、b、c 三个都是奇数时，也有 a+bc 为奇数（a+b+c） （a+bc）是奇数故选：C 点评：本题考查了整数的奇偶性问题把式子配方是解题关键7、已知 x 为质数，y 为奇数，且满足：x2+y=2005，则 x+y=（ ） A、2002B、2003 C、2004D、2005 考点：整数的奇偶性问题；质数与合数；代数式求值。 专题：计算题

14、。分析：首先根据一个奇数与一个偶数的和是奇数，以及 x2+y=2005，y 为奇数，因而可断定 x2为偶数且运用已知 x 为质数，那么符合条件的只能是 2y 也即可确定，那么 x+y 的值也就求出解答：解：x2+y=2005，y 为奇数， x2为偶数， 又x 是质数， x=2， y=2001， x+y=2003 故选 B 点评：本题考查整数的奇偶性问题、质数与合数、代数式求值解决本题的关键是以 2 这个质数特殊值入手，根 据题意确定 x=2 8、如果 m 表示奇数，n 表示偶数，则 m+n 表示（ ） A、奇数B、偶数 C、合数D、质数 考点：整数的奇偶性问题。 专题：计算题。分析：= + ，

15、因为 n 表示的偶数，所以 n 能被 2 整除，因为 m 是奇数，所以 m 不能被 2 整除，故 m+n 不能被 2 整除，是奇数 解答：解：因为 n 表示的偶数，所以 n 能被 2 整除， 因为 m 是奇数，所以 m 不能被 2 整除，= + ，故 m+n 不能被 2 整除，是奇数 点评：本题考查理解奇偶数的能力，关键是看看 m+n 能不能被 2 整除9、 （2009营口）计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，归纳计算结果中的，猜测 32009+1 的 个位数字是（ ） A、0B、2 C、4D、8考点：尾数特征。 专题：规律型。分析：本题根据观察可知原式的个位数以 4 为周期变化将 2009 除以 4 可得 502 余 1即 32009+1 的个位数与 31+1 的个位数相同由此可解出此题 解答：解：依题意得：个位数字的规律是每四次一循环， 20094=5021，32009+1 的个位数为 4 故选 C 点评：本题是一道找规律的题目这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变 化，是按照什么规律变化的10、51999的末三位数是（ ） A、025B、125 C、625D、825 考点：尾数特征。 专题：规律型。