《八年级数学上册_梯形常用辅助线课件_北师大》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册_梯形常用辅助线课件_北师大（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学上册八年级数学上册_ _梯形常用辅助线课件梯形常用辅助线课件_ _北师大北师大本文由颜涩太 D 调贡献（ ）梯形中常见辅助线1 根据转化思想，梯形的问题应该转 根据转化思想， 根据转化思想 化成什么图形的问题去解决？ 化成什么图形的问题去解决？ 2梯形常用的辅助线有哪些？ 梯形常用的辅助线有哪些？ 梯形常用的辅助线有哪些 它们各自的作用是什么？ 它们各自的作用是什么？当堂导学 一、延长两腰,将梯形转化成三角形. 延长两腰,例一：如图，梯形 例一：如图，梯形 ABCD 中，ADBC， 中 ， AD5，BC9，B80，C ， ， 的长. 50.求AB 的长 求 的长交于点 E 解：延长
2、BA、CD 交于点 延长 、 交于点 因为 ADBC， ， 所以 ADEC50. 因为 E180B C50， 所以 EADEC. E550 5 50 D 50 9A所以 AEAD5，BEBC9. 80 ， 所以 AB 所以 BEAE954. BC当堂导学A B D二、平移一腰,梯形转化成:平行四边形 平移一腰,梯形转化成: 和三角形. 和三角形.把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。 把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。可利用三角 形知识解决问题。 形知识解决问题。FC还有其它的平移一腰的方式吗？ 还有其它的平移一腰的方式吗？当堂导学如图，梯形 ADCB 中，ADBC，BC 例 2 如图
3、，梯形 中 ， 8cm，AB7cm，AD6cm，求 DC 的取值 ， ， ， 的取值 范围. 范围 为奇数， 若 DC 为奇数，则梯形是什么梯形？ 为奇数 则梯形是什么梯形？解：过点 D 作 DE AB 交 BC 于 E 过点 作 交 于 6 7 7 6 2 E 8 四边形 ABED 为 因为 AD BC，所以四边形 ，所以四边形 为 平行四边形。 平行四边形。 所以 AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。 ， 所以 ， 。 在CDE 中，DECEDCDE+CE， 中 ， 所以5cmDC9cm. 所以 为奇数时， 当 DC 为奇数时，DC=7cm， 为奇数时 ， 梯形 ABCD 为等腰梯形
4、。 为等腰梯形。 梯形 为等腰梯形当堂导练 当堂导练例二变式训练： 例二变式训练： 梯形 ABCD 周长为 周长为30cm，AD=5cm，求 梯形 周长为 ， ， 的周长。 DEC 的周长。 的周长 过点 D 作 解：过点 作 DE AB 交 BC 于 E 过点 交 于 因为 AD BC， ， 所以四边形 四边形 ABED 为平行四边形。 为平行四边形。 所以四边形 为平行四边形 所以 AD=BE=5cm，AB=DE 所以 ， 周长=梯形 周长-2AD DEC 周长 梯形 周长 梯形 ABCD 周长 周长 = 20cm周长=梯形 周长-2AD DEC 周长 梯形 周长 梯形 ABCD 周长 周
5、长当堂导学平移两腰， 平移两腰，将两腰转化到同一个三角形中例三:在梯形 例三 在梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC，E、F 分 中 ， ， 、 分 在梯形 别为 AD、 的中点 的中点， 别为 、BC 的中点，且 EF BC，梯形 ，梯形 ABCD 是等腰梯形吗？为什么？ 是等腰梯形吗？为什么？答：是等腰梯形 证明：过点 E 作 证明：过点 作 EM AB，EN CD 交 ， 交 BC 于点 、N。 于点 M、 。 于点 因为 AD BC，所以四边形 四边形 ABME 与 因为 ，所以四边形 与 CDEN 都是平行四边形 都是平行四边形 M N 所以 AB=EM，CD=EN 所以 ， 因为
6、 E、 分别为 分别为 AD 与 的中点 因为 、F 分别为 与 BC 的中点 所以BF=CF，AE=DE=BM=CN， 所以 ， ， 所以 MF=NF 所以 因为 EF 中垂线， 因为 BC，所以 为 MN 中垂线，所经 ，所以 EF 为 中垂线 所经 EM=EN 所以 AB=CD，梯形 ABCD 为等腰梯形。 ，梯形 为等腰梯形。 所以 为等腰梯形当堂导学E当堂导学 当堂导学例四：如图,在梯形 ABCD 中 ADBC， 例四：如图,在梯形 ABCD 中，ADBC， ABCD AB=DC=AD=5，BC=11；求梯形 ABCD 的面积 AB=DC=AD=5，BC=11；求梯形 ABCD 的面
7、积 ABCD 的面积于点 E，过点 D 作 解：过点 A 作 AEBC 于点 ，过点 作 过点 作 于点 DFBC 于点 于点 F 于点 又因为 AD BC，可证得四边形 四边形 ADFE 为矩形。 为矩形。 因为 ，可证得四边形 为矩形 所以 AD=EF=5，BE+FC=11-5=6 ， 所以 因为 AB=DC=5 又因为 所以 RtABE 与 RtDCF 全等（HL 定理） 所以 全等（ 定理）全等 定理 所以 BE=CF=3 所以 所以 AE= 所以 所以梯形面积 所以梯形面积=32 梯形面积A55D5BE11F C2 2当堂导练 当堂导练例四变式训练已知：梯形 已知：梯形 ABCD 中
8、，ABC=90，C=45， 中 BECD，AD=1，CD= 2 2 求：BE ， ，EF当堂导学四、利用中点，割补三角形 利用中点，(1)延长 与 CB 相交于点 证AED 与BEF 全等 延长 DE 与 相交于点 相交于点 F 延长 与 (2) 将AED 绕点 旋转 绕点 E 旋转 的位置， 绕点 旋转 180，到BEF 的位置， 的位置 关于点 E 中心对称 AED 与BEF 关于点 中心对称，故 EFED，ADBF. 与 关于点 中心对称， ， S 梯形 ABCDSDCF=2 倍 SDCE当堂导学如图梯形 ABCD 中，ADBC，E 为 AB 的 例五 如图梯形 中 ， 为 的 中点，
9、中点，DECE. 试说明 CD 试说明 BCAD.相交于点 F （1）证明：延长 与 CB 相交于点 ）证明：延长 DE 与 相交于点 可证得 全等，得到 DE=FE 可证得AED 与BEF 全等，得到 与 AD=BF 又因为 DE ，所以 CE 为 中垂线 又因为 CE，所以 为 DF 中垂线 所以 CD=CF=BC+AD 所以 （2）证明：将AED 绕点 旋转 180， ）证明： 绕点 E 旋转 绕点 旋转 到BEF 的位置 的位置 关于点 E 中心对称 AED 与BEF 关于点 中心对称，故 EFED，ADBF. 与 关于点 中心对称， ， 又因为 CE ， 又因为 DF，故 CDCFB
10、CBFBCAD 当堂导练变式训练：如图,在梯形 ABCD 中 ADBC， 变式训练：如图,在梯形ABCD 中，ADBC，E 是 DC 的 ABCD DC 的 中点，EFAB 于点 于点F 求证： 梯形 ABCD=AB 中点，EFAB 于点 F。求证：S 梯形ABCD=ABEFA FD EBC G当堂导学平移对角线,将梯形转化成： 五、平移对角线,将梯形转化成： 平行四边形、三角形. 平行四边形、三角形.1、把上下底之和，两对角线转 把上下底之和， 把上下底之和 移到同一个三角形 BDE 中 移到同一个三角形 中 2、ABD 与CDE 面积相等 与 面积相等 S 梯形 梯形 ABCDSBDE 梯
11、形 3、 BDAC 推出 DE 得到直角三角形 推出 推出 BD 得到直角三角形 BDE 得到直角三角形当堂导学例六：如图所示，在梯形 ABCD 中，上底 例六：如图所示，在梯形 中 上底 AD1cm， ，对角线 BD ， 对角线 AC，且 BD3cm，AC4cm. ， 求下底 BC 以及梯形的高。 求下底 以及梯形的高。 以及梯形的高1 3 4 4 1 F 5 延长线于 E 解：过点 D 作 DE AC 交 BC 延长线于 过点 作 交 延长线于 因为 AD BC，所以得证ADEC 因为 ，所以得证 所以 AD=CE=1， 所以 AD=CE=1，AC=DE=4 因为 BD 所以BD 因为 A
12、C ，所以 DE 所以 BE=5（勾股定理）得 BC=4 所以 （勾股定理） 于点 F 作 DFBC 于点 于点 因为 BD*DE=BE*DF 因为 所以得出 得出 DF=2.4 所以得出4能求出梯形 ABCD 的面积吗？有几种方法？ 的面积吗？有几种方法？能求出梯形 的面积吗1 2当堂导练例六变式训练导学讲义 P69 课后练习 3梯形 ABCD 中，AD BC，AE BC，AE=12，BD=15， 中 梯形 ， ， ， ， AC=20，求梯形 ，求梯形 ABCD 面积 面积 过点 D 作 延长线于 F 解：过点 作 DF AC 交 BC 延长线于 交 延长线于 于点 M 作DM BC 于点
13、于点 因为 AD BC，所以得证ADFC 因为 ，所以得证 所以 AD=CF ，AC=DF=20 所以 因为 DMBC ，DM=AE=12 因为 F 所以 BM=9,FM=16(勾股定理） 勾股定理） 所以 勾股定理 所以BF=9+16=25=BC+AD 所以 所以梯形面积 （ 所以梯形面积 =（AD+BC)*DM/2 =15012 15 E20 20 M课后小结： 课后小结：你能总结梯形中常见辅助线吗？ 你能总结梯形中常见辅助线吗？ 在这其中，体现了什么数学思想？ 在这其中，体现了什么数学思想？你有何体会可以与大家一同分享呢？ 你有何体会可以与大家一同分享呢？ 作业：导义（梯形二） 作业：导义（梯形二）师生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡 把一件简单的事情做好就是不简单
