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1、八年级数学上册八年级数学上册_ _梯形常用辅助线课件梯形常用辅助线课件_ _北师大北师大本文由颜涩太 D 调贡献( )梯形中常见辅助线1 根据转化思想,梯形的问题应该转 根据转化思想, 根据转化思想 化成什么图形的问题去解决? 化成什么图形的问题去解决? 2梯形常用的辅助线有哪些? 梯形常用的辅助线有哪些? 梯形常用的辅助线有哪些 它们各自的作用是什么? 它们各自的作用是什么?当堂导学 一、延长两腰,将梯形转化成三角形. 延长两腰,例一:如图,梯形 例一:如图,梯形 ABCD 中,ADBC, 中 , AD5,BC9,B80,C , , 的长. 50.求AB 的长 求 的长交于点 E 解:延长
2、BA、CD 交于点 延长 、 交于点 因为 ADBC, , 所以 ADEC50. 因为 E180B C50, 所以 EADEC. E550 5 50 D 50 9A所以 AEAD5,BEBC9. 80 , 所以 AB 所以 BEAE954. BC当堂导学A B D二、平移一腰,梯形转化成:平行四边形 平移一腰,梯形转化成: 和三角形. 和三角形.把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。 把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。可利用三角 形知识解决问题。 形知识解决问题。FC还有其它的平移一腰的方式吗? 还有其它的平移一腰的方式吗?当堂导学如图,梯形 ADCB 中,ADBC,BC 例 2 如图
3、,梯形 中 , 8cm,AB7cm,AD6cm,求 DC 的取值 , , , 的取值 范围. 范围 为奇数, 若 DC 为奇数,则梯形是什么梯形? 为奇数 则梯形是什么梯形?解:过点 D 作 DE AB 交 BC 于 E 过点 作 交 于 6 7 7 6 2 E 8 四边形 ABED 为 因为 AD BC,所以四边形 ,所以四边形 为 平行四边形。 平行四边形。 所以 AD=BE=6,AB=DE=7,CE=2。 , 所以 , 。 在CDE 中,DECEDCDE+CE, 中 , 所以5cmDC9cm. 所以 为奇数时, 当 DC 为奇数时,DC=7cm, 为奇数时 , 梯形 ABCD 为等腰梯形
4、。 为等腰梯形。 梯形 为等腰梯形当堂导练 当堂导练例二变式训练: 例二变式训练: 梯形 ABCD 周长为 周长为30cm,AD=5cm,求 梯形 周长为 , , 的周长。 DEC 的周长。 的周长 过点 D 作 解:过点 作 DE AB 交 BC 于 E 过点 交 于 因为 AD BC, , 所以四边形 四边形 ABED 为平行四边形。 为平行四边形。 所以四边形 为平行四边形 所以 AD=BE=5cm,AB=DE 所以 , 周长=梯形 周长-2AD DEC 周长 梯形 周长 梯形 ABCD 周长 周长 = 20cm周长=梯形 周长-2AD DEC 周长 梯形 周长 梯形 ABCD 周长 周
5、长当堂导学平移两腰, 平移两腰,将两腰转化到同一个三角形中例三:在梯形 例三 在梯形 ABCD 中,ADBC,ADBC,E、F 分 中 , , 、 分 在梯形 别为 AD、 的中点 的中点, 别为 、BC 的中点,且 EF BC,梯形 ,梯形 ABCD 是等腰梯形吗?为什么? 是等腰梯形吗?为什么?答:是等腰梯形 证明:过点 E 作 证明:过点 作 EM AB,EN CD 交 , 交 BC 于点 、N。 于点 M、 。 于点 因为 AD BC,所以四边形 四边形 ABME 与 因为 ,所以四边形 与 CDEN 都是平行四边形 都是平行四边形 M N 所以 AB=EM,CD=EN 所以 , 因为
6、 E、 分别为 分别为 AD 与 的中点 因为 、F 分别为 与 BC 的中点 所以BF=CF,AE=DE=BM=CN, 所以 , , 所以 MF=NF 所以 因为 EF 中垂线, 因为 BC,所以 为 MN 中垂线,所经 ,所以 EF 为 中垂线 所经 EM=EN 所以 AB=CD,梯形 ABCD 为等腰梯形。 ,梯形 为等腰梯形。 所以 为等腰梯形当堂导学E当堂导学 当堂导学例四:如图,在梯形 ABCD 中 ADBC, 例四:如图,在梯形 ABCD 中,ADBC, ABCD AB=DC=AD=5,BC=11;求梯形 ABCD 的面积 AB=DC=AD=5,BC=11;求梯形 ABCD 的面
7、积 ABCD 的面积于点 E,过点 D 作 解:过点 A 作 AEBC 于点 ,过点 作 过点 作 于点 DFBC 于点 于点 F 于点 又因为 AD BC,可证得四边形 四边形 ADFE 为矩形。 为矩形。 因为 ,可证得四边形 为矩形 所以 AD=EF=5,BE+FC=11-5=6 , 所以 因为 AB=DC=5 又因为 所以 RtABE 与 RtDCF 全等(HL 定理) 所以 全等( 定理)全等 定理 所以 BE=CF=3 所以 所以 AE= 所以 所以梯形面积 所以梯形面积=32 梯形面积A55D5BE11F C2 2当堂导练 当堂导练例四变式训练已知:梯形 已知:梯形 ABCD 中
8、,ABC=90,C=45, 中 BECD,AD=1,CD= 2 2 求:BE , ,EF当堂导学四、利用中点,割补三角形 利用中点,(1)延长 与 CB 相交于点 证AED 与BEF 全等 延长 DE 与 相交于点 相交于点 F 延长 与 (2) 将AED 绕点 旋转 绕点 E 旋转 的位置, 绕点 旋转 180,到BEF 的位置, 的位置 关于点 E 中心对称 AED 与BEF 关于点 中心对称,故 EFED,ADBF. 与 关于点 中心对称, , S 梯形 ABCDSDCF=2 倍 SDCE当堂导学如图梯形 ABCD 中,ADBC,E 为 AB 的 例五 如图梯形 中 , 为 的 中点,
9、中点,DECE. 试说明 CD 试说明 BCAD.相交于点 F (1)证明:延长 与 CB 相交于点 )证明:延长 DE 与 相交于点 可证得 全等,得到 DE=FE 可证得AED 与BEF 全等,得到 与 AD=BF 又因为 DE ,所以 CE 为 中垂线 又因为 CE,所以 为 DF 中垂线 所以 CD=CF=BC+AD 所以 (2)证明:将AED 绕点 旋转 180, )证明: 绕点 E 旋转 绕点 旋转 到BEF 的位置 的位置 关于点 E 中心对称 AED 与BEF 关于点 中心对称,故 EFED,ADBF. 与 关于点 中心对称, , 又因为 CE , 又因为 DF,故 CDCFB
10、CBFBCAD 当堂导练变式训练:如图,在梯形 ABCD 中 ADBC, 变式训练:如图,在梯形ABCD 中,ADBC,E 是 DC 的 ABCD DC 的 中点,EFAB 于点 于点F 求证: 梯形 ABCD=AB 中点,EFAB 于点 F。求证:S 梯形ABCD=ABEFA FD EBC G当堂导学平移对角线,将梯形转化成: 五、平移对角线,将梯形转化成: 平行四边形、三角形. 平行四边形、三角形.1、把上下底之和,两对角线转 把上下底之和, 把上下底之和 移到同一个三角形 BDE 中 移到同一个三角形 中 2、ABD 与CDE 面积相等 与 面积相等 S 梯形 梯形 ABCDSBDE 梯
11、形 3、 BDAC 推出 DE 得到直角三角形 推出 推出 BD 得到直角三角形 BDE 得到直角三角形当堂导学例六:如图所示,在梯形 ABCD 中,上底 例六:如图所示,在梯形 中 上底 AD1cm, ,对角线 BD , 对角线 AC,且 BD3cm,AC4cm. , 求下底 BC 以及梯形的高。 求下底 以及梯形的高。 以及梯形的高1 3 4 4 1 F 5 延长线于 E 解:过点 D 作 DE AC 交 BC 延长线于 过点 作 交 延长线于 因为 AD BC,所以得证ADEC 因为 ,所以得证 所以 AD=CE=1, 所以 AD=CE=1,AC=DE=4 因为 BD 所以BD 因为 A
12、C ,所以 DE 所以 BE=5(勾股定理)得 BC=4 所以 (勾股定理) 于点 F 作 DFBC 于点 于点 因为 BD*DE=BE*DF 因为 所以得出 得出 DF=2.4 所以得出4能求出梯形 ABCD 的面积吗?有几种方法? 的面积吗?有几种方法?能求出梯形 的面积吗1 2当堂导练例六变式训练导学讲义 P69 课后练习 3梯形 ABCD 中,AD BC,AE BC,AE=12,BD=15, 中 梯形 , , , , AC=20,求梯形 ,求梯形 ABCD 面积 面积 过点 D 作 延长线于 F 解:过点 作 DF AC 交 BC 延长线于 交 延长线于 于点 M 作DM BC 于点
13、于点 因为 AD BC,所以得证ADFC 因为 ,所以得证 所以 AD=CF ,AC=DF=20 所以 因为 DMBC ,DM=AE=12 因为 F 所以 BM=9,FM=16(勾股定理) 勾股定理) 所以 勾股定理 所以BF=9+16=25=BC+AD 所以 所以梯形面积 ( 所以梯形面积 =(AD+BC)*DM/2 =15012 15 E20 20 M课后小结: 课后小结:你能总结梯形中常见辅助线吗? 你能总结梯形中常见辅助线吗? 在这其中,体现了什么数学思想? 在这其中,体现了什么数学思想?你有何体会可以与大家一同分享呢? 你有何体会可以与大家一同分享呢? 作业:导义(梯形二) 作业:导义(梯形二)师生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡 把一件简单的事情做好就是不简单