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1、ABCDABCDEF点、直线与平面的位置关系 班级_ 姓名_1、已知正方体 ABCD-ABCD中，E，F 分别是 AB，BC的中点。求证：EF面 ADC。证明：连 AC，由 E，F 分别为 AB，BC的中点则 EFAC，又ACAC，EFACAC面 ADCEF面 ADC2在空间四边形ABCD中，对角线AC=BD，P、Q、R、S分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：PRQS18提示：证明PRQS为菱形3在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1、O2、O3分别是面AC、面B1C、面CD1的中心，求直线A1O1与直线O2O3所成的角。3 904在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，F
2、 是 CC1的中点，O 为下底面的中心，求证：A1O平面 BDF。DAA1BCD1B1C1OF4证明：DBFOADBDDFBDOAACOAAOAABCDAABDAOAODFOAGDDFCCCDFGCCDDCDOAGDGCDOGDCDDAGDGDC面及）（、）（结合）（上的射影在面是于面，则连结）（易证的中点、分别是、中，在正方形上的射影在面是于面，于面由正方体知，连接中点取1111111111111111112121ID ABCB1C1D1A1 FG OEPDCBA5、在 P 是直角梯形 ABCD 所在平面外一点，PA平面 ABCD，BAD90，ADBC，ABBCa，AD2a， PD 与底面成
3、 30角，BEPD 于 E求直线 BE 与平面 PAD 所成的角；5、解：1） PA平面 ABCD PDA 为 PD 与底面所成的角，PAAB BAD90 ABAD AB平面 PAD BEA 为 BE 与平面 PAD 所成的角 BEPD AEPD在 RtPAD 中，PDA30 AD2a AEa BEA456、正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，P、Q 分别是正方形 AA1D1D 和 A1B1C1D1的中心。（12 分）（1）证明：PQ平面 DD1C1C；（2）求线段 PQ 的长；（3）求 PQ 与平面 AA1D1D 所成的角6、1）证明：连接 A1C1，DC1，则 Q 为 A1C1
4、的中点 PQDC1且 PQ DC121 PQ平面 DD1C1C2）解：PQ DC121 223）解： PQDC1 PQ、DC1与平面 AA1D1D 所成的角相等 DC1与平面 AA1D1D 所成的角为 45 PQ 与平面 AA1D1D 所成的角为 45B1A1D1C1BADCPQEPDCBA7、在 P 是直角梯形 ABCD 所在平面外一点，PA平面 ABCD，BAD90，ADBC，ABBCa，AD2a， PD 与底面成 30角，BEPD 于 E求直线 BE 与平面 PAD 所成的角；7、解： PA平面 ABCD PDA 为 PD 与底面所成的角，PAAB BAD90 ABAD AB平面 PAD
5、 BEA 为 BE 与平面 PAD 所成的角 BEPD AEPD在 RtPAD 中，PDA30 AD2a AEa BEA458、如图，已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P，PA平面 ABCD，E、F 分别是 AB, PC 的中点 (1）求证：EF平面 PAD；（2）求证：EFCD； （3）若PDA45，求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小 8 证：连 AC，设 AC 中点为 O，连 OF、OE （1）在PAC 中， F、O 分别为 PC、AC 的中点 FOPA 在ABC 中， E、O 分别为 AB、AC 的中点 EOBC ,又 BCAD EOAD 综合、可知：平面 EFO平面 PAD
6、EF 平面 EFO EF平面 PAD （2）在矩形 ABCD 中， EOBC，BCCD EOCD 又 FOPA，PA平面 AC FO平面 AC EO 为 EF 在平面 AC 内的射影 CDEF（3）若PDA45，则 PAADBC EOBC，FOPA1212 FOEO 又 FO平面 AC FOE 是直角三角形 FEO45CBDAPEFFOABCDPEFE BDAA9、正方体 ABCD-ABCD棱长为 1 （1）证明：面 ABD面 BCD； （2）求点 B到面 ABD 的距离 9（1）证明：ADBC，DBDB 又ADDBD，BCDBB 面 ABD面 BCD （2）解法一：易知 B到平面ABD 的距
7、离 d 等于 A 到平面ABD 的距离，且ABD 为等边三角形由可知AABDA A BDVVdSAASBDAABD31 31解得 23 43,212BDSSBDAABD3 3d 解法二：易知 B到面 ABD 的距离 d 等于 A 到面 ABD 的距离沿 ABD 截下三棱锥 A-ABD，易知是一个正三棱锥 过 A 作 AFABD，则 AF 即为 A 到平面 ABD 的距离如右图，DE 为 AB 的中线，且 F 为ABD 的中心， 36 23 32 32BDDEDF222631 ()33AFADDF即 A 到平面 ABD 的距离为.3 310.如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平
8、面互相垂直，AB=，AF=1，M 是线段 EF 的中点。2（1）求证 AM/平面 BDE；（2）求二面角 ADFB 的大小；解: ()记 AC 与 BD 的交点为 O,连接 OE,O、M 分别是 AC、EF 的中点，ACEF 是矩形， 四边形 AOEM 是平行四边形，AMOE。平面 BDE， 平面 BDE，OEAMAM平面 BDE。()在平面 AFD 中过 A 作 ASDF 于 S，连结 BS，ABAF， ABAD， ,AAFADIAB平面 ADF，AS 是 BS 在平面 ADF 上的射影， 得 BSDF。BSA 是二面角 ADFB 的平面角。在 RtASB 中，, 2,36ABAS,60, 3tanASBASBCBADABCDA D E F M B C 二面角 ADFB 的大小为 60。
