《数学：22.8多边形的内角和与外角和教案2(冀教版八年级下)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：22.8多边形的内角和与外角和教案2(冀教版八年级下)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网22.822.8 多边形的内角和与外角和（教案）多边形的内角和与外角和（教案）课 题 22.8 多边形的内角和与外角和授课教师教 材 冀教版义务教育实验教材八年级下册教 学目 标1.了解多边形的有关概念;经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程;会应用公式解 决问题. 2.培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理 能力与简单的推理能力. 3.培养学生勇于实践、大胆创新的精神,使学生认识到数学来源于实践,又反过来作用于 实践的观点.重
2、 点经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程.难 点1.推导多边形的内角和与外角和公式. 2.灵活运用公式解决简单的实际问题.教学环节教师活动学生活动概 念 的 形 成1.引导学生观察实物图片,从一张图片中分离出 三角形、四边形及六边形.提问：(1)这些几何图形有什么共同特点?(2)能否类比三角形的定义给这些图形下个 定义?2.观察思考：下面的两个多边形有什么不同? 并说明我们今后所说的多边形是指凸多边形.3.教师指出:多边形的边、顶点、内角、外角及 对角线的意义与四边形的相同，多边形有几条边就叫 做几边形.4.动画演示正多边形的图形,类比正三角形 的概念，你能得出正多边形的概念吗？1.学生感
3、受到从现实原形中抽象 数学模型的过程.结合教师提问,小组 进行交流.2.学生通过观察,看出凸多边形 总在任何一条边所在直线的同一侧； 凹多边形在某一条边所在直线的两侧.3.学生归纳出概念:(1)由一些不在同一直线上的线 段首尾顺次相接组成的平面图形叫 做多边形.(2)在平面内,内角都相等、各边 都相等的多边形叫做正多边形.概 念的 巩固 与 反 馈练习 1：请举出分别含有多边形和正多边形的实物或 实例. 练习 2：指出多边形的边、顶点、一个内角、在点 D 处的一个外角、从 A 点引出的对角线以及记法.思考、回答.及时练习，便于学 生理解概念，有利于新知识的内化.本资料来自于资源最齐全的世纪教育
4、网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网公 式的 探索 与 推 证一、探索与推证多边形的内角和公式 1.提出问题：我们知道，一个三角形的内角和等 于 180,如何用三角形的内角和是 180 度求出四边形， 五边形，六边形n 边形的内角和是多少度呢？2.组织学生分组讨论，对于学生可能说的不同方 法要及时鼓励. 3.教师归纳、整理学生的方法并指出解决多边 形内角和的一般思路：就是将多边形的内角和转化为 三角形的内角和，利用三角形的内角和处理. 4.（多媒体演示）如果把点 P 当作一个动点，还 可以从多边形外一个点出发，留做课下思考.5.多边
5、形的内角和公式揭示了多边形内角和与边数的关系: 已知边数求多边形的内角和;已知多边形内角和求边 数.二、探索与推证多边形的外角和公式 1.（多媒体演示）米老鼠沿五边形广场沿逆时针 方向跑了一圈,提出问题:(1)米老鼠由一条街道转到 下一条街道时,身体转过的是哪个角?(2)当米老鼠跑 完一圈后,身体转过的角度之和是多少度? 2.多媒体演示加强直观效果,得出米老鼠身体转 过的角度是五边形的外角,这五个角的和是五边形的 外角和.你能给多边形的外角和下个定义吗? 3.提问三角形的外角和是 360的解决思路. 4.填表:5.教师从实践的角度加以说明:当米老鼠跑完一 圈后,又回到原处,方向和当时出发时一致
6、,不管广场 是五边形、六边形还是八边形，身体转过的角度之和 都是 360.1.学生分组讨论，自主探索，去 寻求解决问题的多种方法.2.每一种方法分别找一名学生代 表到黑板讲解解决思路. 3.学生出现的方法有:(1)从一个 顶点出发,将多边形分割为三角形. (2)从边上一个点出发.(3)从多边形 内一个点出发. 4.学生探索得出:n 边形的内角 和为(n-2)180. 1. 观察、思考、交流.2.类比五边形的外角和定义,得 到:在一个多边形的每个顶点处取这 个多边形的一个外角,它们的和叫做 这个多边形的外角和. 3.(1)先求出三个外角与三个内 角这六个角的和,为三个平角.(2)再 用三个平角减
7、去三角形的内角和,剩 下的就是三角形的外角和了. 4.填表计算,并说出推理过程. 5.验证 n 边形的外角和为:n 180-(n-2)180 =n180-n180+360=360. 得出: 任意多边形的外角和为 360.与 边数无关.本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网公 式 的巩固与 反 馈例题:已知一个多边形,它的内角和与外角和相等, 请说明这个多边形是几边形.由师生共同分析,引导学生通过列方程求解 完成此题.并通过多媒体示范性演示解题步骤.一、基础练习: 1 正八边形的内角和为 ,外角和为 每 个
8、内角度数为 ,每个外角度数为 . 2.已知多边形的内角和为 900,则这个多边形 的边数为 . 3.一个多边形每个内角的度数都是 150,则这 个多边形的边数为 .二、应用发散:1.如图所示的模板,按规定,AB,CD 的延长线 相交成 80的角,因交点不在板上,不便测量，质检员 测得BAE=122，DCF=155.如果你是质检员, 如何知道模板是否合格?为什么?2.一个正方形瓷砖,截 去一个角后:(1)还剩几个角? (2)剩下的多边形的内角和是多少度?三、拓展延伸1.画出下列各多边形的所有对角线,并指出各 有多少条对角线?n 边形共有多少条对角线?2.一次会议有八个人参加,规定会议之前每两个
9、人要握一次手,问一共握了多少次手?解:设多边形的边数为 n,则它的内角 和等于(n-2)180,外角和等于 360.由(n-2)180=360,解得n=4,所以这个多边形是四边形.一、为确保学生对所学公式的掌 握,完成基础练习. 1.1080；360；135；45. 2.7. 3.12.二、为培养学生应用数学知识解 决实际问题的能力,解答应用发散题 组.1.因为五边形的内角和为 540所以G=540122 155180 =8380. 因此,模板不符合规定.2.有三种可能: (1)剩 3 个角,内角和为 180. (2)还是 4 个角,内角和为 360.(3)5 个角,内角和为 540.三、1.
10、分别为 2 条、5 条、9 条和 20 条.2.8+20=28.小结 与 作业1.回顾：本节课学习了多边形的那些知识？ 2.问题：通过本节课的学习，你在解题思 路和方法上有什么收获？ 3.根据本节课的实际,总结达标情况,重在肯定与 表扬. 4作业：P95 1 题、P96 6 题1总结本节课所学的概念、公 式. 2.通过本节课的学习,体会类比、 转化的数学思想.本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网教学设计说明教学设计说明 本节课是冀教版八年级下册多边形的内角和与外角和，本节课教学设计力求培养学生的动手实
11、践能力以及用不同方法解决问题的策略 在“引入环节”的设计上，较好地体现出“数学教学以学生的生活经验为基础，以现实问题情境为 依托”的教学理念，从蜂巢、建筑物、物质的结构等实际图案中抽象出几何图形，使同学们感受到多边 形的出现并不是空穴来风，而是有着丰富的实际应用背景和潜在的审美价值 在探究多边形的内角和公式的过程中，采取开放性的课堂研究形式，遵循着从特殊到一般，从具体 到抽象，从简单到复杂的认识规律，着重体现化未知为已知的转化思想，面向全体学生，让学生主动参 与，在一连串富有逻辑性问题的引导下，充分调动了学生的自主性和创造性，逐层深入，最终使问题得 到解决用米老鼠的动画引出多边形外角和激发学生的学习兴趣，自然进入下一个教学情境，力求使数 学问题生活化 精心设计的开放性习题和探索性习题，始终关注数学与生活的紧密联系，较好地训练了学生的发现 思维和求异思维拓展习题提出的八个人握手的问题，使学生对抽象问题有了直观的解释，较好地培养 学生的数学情感以及不断探索的学习精神 课堂小结是知识和方法的归纳总结，是这节课的画龙点睛之笔 本节课的设计体现了数学课程与信息技术的整合，充分地创造了一个图文并茂、有声有色、生动逼 真的现代教学环境独巨匠心的问题设计，给学生提供了广阔的思维空间和展示舞台；多方位体现了以 学生为主的开放式教学，给人以耳目一新的感觉
