管理数量方法计算题题解

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1、1管理数量方法计算题题解管理数量方法计算题题解习题一习题一 计算题计算题 1某地区股民生产总值 GNP 在 1988 年1989 年平均每年递增 15%，1990 年1992 年年平均每 年递增 12%， 1993 年1997 年平均每年递增 9%，试计算： （1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度。 （2）若 1997 年的国民生产总值为 500 亿元， ，以后每年增长 8%，到 2000 年可达到多少亿元？解：（1） 总发展速度 2351 15%1 12%1 9%285.88%平均增长速度 2351 15%1 12%1 9%1285.88%111.08% （2） 2000

2、 年 GNP （亿元）3500 1 8%629.862某地甲乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售额资料如表：销售额（万元）品 种价 格 （元/ / 千克）甲市场乙市场甲 乙 丙0.30 0.32 0.3675.0 40.0 45.037.0 80.0 45.0 试计算比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？ 并说明原因。 解：甲农贸市场蔬菜平均价格 75.040.045.00.3275.040.045.0 0.300.320.6 元 千克乙农贸市场蔬菜平均价格37.580.045.00.32537.580.045.0 0.300.320.6 元 千克经计算可知，乙市场蔬菜平均价格较高，原因是乙市

3、场价格高的蔬菜在销售额中所占比重较大3某企业 360 名工人生产某种产品的资料如下表：工人数（人）工人按日产量分组 （件）7 月份8 月份20 以下2030 3040 4050 5060 60 以上30 78 108 90 42 1218 30 72 120 90 30合 计360360试分别计算 7、8 月份平均每人日产量，并简要说明 8 月份平均日产量变化的原因。 解：27 月份工人平均日产量=1115 3025 7835 10845 9055 4265 12373078 1089042 12ii ii ix ff 8 月份工人平均日产量=1115 1825 3035 7245 12055

4、 9065 3044183072 1209030ii ii ix ff 根据计算结果可知：8 月份的工人每人平均日产量比 7 月份工人每人平均日产量多 7 件。其原因 是不同日产量水平的工人人数所占比重发生了变化，7 月份工人日产量在 40 件以上的工人人数仅占工人总人数的，而 8 月份这部分工人人数占工人总人数的 66.67%9042 1243%3604 某集团所属的三家公司 2001 年工业产量计划和实际资料如表所示：2001 年计 划实 际公司 名称产值比重 （%）产值比重 （%）计划完成 （%）2000 年 实 际 产 值2001 年比 2000 年增 长（）A B C37031 40

5、297 1119.30.8合计19001500.0试填入表中所缺的数字（要求写出计算过程）解：2001 年 A 公司计划产值19003705899412001 年 A 公司计划产值比重 2001 年 A 公司实际产值；94149.51900941 97%912.82001 年 A 公司实际产值比重 912.846.4%1968.62001 年 B 公司计划产值 2001 年 B 公司实际产值1900 31%589589 111%653.82001 年 B 公司实际产值比重653.833.2%1968.62000 年 C 公司实际产值； 2001 年 C 公司计划产值比重；402405.21 0

6、.8%（）37019.5%19002001 年 C 公司实际产值比重 2001 年 C 公司计划完成40220.4%1968.6402108.6%3702000 年 A 公司实际产值912.8835.11 9.3%2000 年 B 公司实际产值1500(835.1405.2)259.7B 公司 2001 年比 2000 年产值增长653.8259.7151.8%259.7三家公司产值 2001 年计划完成程度1968.6103.6%19003三家公司产值 2001 年比 2000 年增长1968.6 150031.24%15002001 年计 划实 际公司 名称产值比重 （%）产值比重 （%）

7、计划完成 （%）2000 年 实 际 产 值2001 年比 2000 年增 长（）A B C941 589 37049.5 31 19.5912.8 653.8 40246.4 33.2 20.497 111 108.6835.1 259.7 405.29.3151.8 0.8合计19001001968.6100103.61500.031.24习题二习题二 计算题计算题1 已知某种球体直径服从，某位科学家测量到的一个球体直径的 52,xN:2和未知次记录为: 6.33、6.37、6.36、6.32 和 6.37 厘米，试估计 值。2和解：6.336.376.366.326.376.355221

8、2222222222 2446.336.356.366.356.326.356.376.356.376.35 5 6.336.366.326.376.376.354.4 1054.4 100.02098ni ixxn 2对某一选区内随机抽取的 100 位选民的民意调查表明，他们中的 55%支持某位候选人，球选民 中支持这位候选人的比例：（1）95% （2）99% （3）99.73 的置信区间。解： 55%145%pp201 1()1ppZnN PPP ZZ :设：令：（1） = 0.05 0.02510.951.96Z即： 查表可知： 所以选民中支持这位候选人置信度为 95% 的置信区间为42

9、2110.55 0.450.55 0.450.55 1.960.55 1.960.45250.6475100100pppppZpZnn （2） = 0.01 0.00510.99 2.58Z即： 查表可知：所以选民中支持这位候选人置信度为 99% 的置信区间为22110.55 0.450.55 0.450.552.580.552.580.44260.6784100100pppppZpZnn 3 = 0.0027 0.003510.9973 3Z即： 查表可知：所以选民中支持这位候选人置信度为 99。73% 的置信区间为22110.55 0.450.55 0.450.5530.5530.4008

10、0.6992100100pppppZpZnn 3某汽车制造厂测定某种型号汽车轮胎的使用寿命，随机抽取了 16 只作为样本进行手面测试， 计算出轮胎的平均寿命为 43000 公里，标准差为 4120 公里。试以 95% 的置信度推断该厂这批汽 车轮胎的平均使用寿命。 解：设： 0.0252110.95152.131xT =nt nsP Ttt :令：查表可知：所以汽车轮胎置信度为 95%的置信区间为：2241204120430002.131430002.131161640805.0745194.93ssxtxtnn4公司为估计去年本公司平均每人每次上班途中所花费的时间 （小时，随机选取 144

11、次上班的样本，调查每次上班路途时间 X ，并计算得样本均值小时，样本标准差小时，1.34X 1.32s 求 的置信度为 95%的置信区间，并解释该区间的含义。 （Z0.025 = 1.96 ） 解： 5 0.0252144300110.951.96nXZnNP ZZZ :为大样本设：令：由题设可知：所以上班路途时间 X 的均值 置信度为 95% 的置信区间为：221.321.321.34 1.961.34 1.961441441.12441.5556xZxZnn区间的含义：说明上班路途时间 X 的均值 有 95%的可能性落在区间内。1.12441.55565从预定飞往纽约的乘客记录中抽取一个容

12、量为 100 天的随机样本用来估计每天下午 4 点预定飞往纽约的但实际并未搭乘班机的平均人数，样本数据整理如下：预定但未搭乘飞机的人数0123456天 数20372315401（1）求置信度为 95%的置信区间，并解释这个区间的实际意义。 （2）若再作一次抽样，所得到的置信区间还与前面所求置信区间相同吗？说明原因。解：（1） 61 610 20 1 372 233 154 45 06 11.5100ii ii ix f x f 6221 6122222222222222 20 1.5201 1.5272 1.5233 1,515 1004 1.545 1.506 1.51 100 020 12

13、72233154450611.51.69100ii ii ixxff 6 0.0252221.691.181003001195%1.9695%1.181.181.5 1.961.5 1.961001001.26871.7313n xZnNP ZZZxZxZnn :为大样本设：令：由题设可知：所以预定但未搭乘飞机的人数均值置信度为的置信区间为：置信区间的含义是：总体均值 有 95% 的可能性落入该区间 （2）如果再作一次随机抽样，所做出的置信区间可能与前面所作区间不相同，原因是抽取样本的 随机性习题三习题三 计算题计算题1。一种电子元件要求其使用寿命不低于 1000 小时，现从一批该元件中随机抽

14、取 25 件，测得其平 均寿命为 950 小时，已知元件寿命值服从标准差为 100 小时的正态分布，试在显著水平 0.05 下确 定这批是否合格？解： 假设： 10:1000:1000HH设： 001xZnN : 0.050.051.651.651.65950 1000252.51.65100P ZZZZ = 令：查表知：拒绝域： 接受域： 由样本值计算：01:1000;:10001000HH拒绝: 接受：即：不认为电子元件寿命高于小时。2 某旅馆的经理认为其客人每天的平均花费至少为 1000 元，假如抽取了一组 50 张账单作为样本 资料， 样本平均数为 900 元，且已知总体标准差为 200 元，试以 95% 的显著水平检验该经 理的说法是否属实？解：假设： 01:1000:1000HH设： 001xZnN :7