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1、1云南省部分名校高云南省部分名校高 2015 届届 1 月份统一考试月份统一考试 理科理科数学试卷数学试卷 命题命题 昆明三中高三年级数学备课组昆明三中高三年级数学备课组 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求）符合题目要求）1.1.已知已知 i 为虚数单位，复数为虚数单位，复数 z 满足满足 iz=1+i，则，则z （ ） A1+iB1 1iC1+iD1 1i 2集合集合，若，若，则实数，则实数的取值范围是（的取值范围是（ ） |20Ax x |B
2、x xaABAIaA .(, 2A . 2,)B .(,2C .2,)D3.3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（上单调递增的函数是（ ）(, 0)A. B. C. D. 2( )f xx( )2xf x 21( )logf xx( )sinf xx4.已知向量已知向量，其中，其中，且，且，则向量，则向量与与的夹角是（的夹角是（ ）, a br r2,2abrr ()abarrrar brA B. C. D.6 4 2 35执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图,输出的输出的 S 值为值为时，则输入的时，则输入的4 的值为（的
3、值为（ ）0SA.B. 78 C.D.9106. 实数实数 x，y，k 满足满足，若，若的最大值为的最大值为，则，则的值为（的值为（ ）3010xyxyxk 22zxyz13kA B C D12347.7. 已知函数已知函数, ,则下列结论正确的是则下列结论正确的是( ( ) )sincosyxx2 2sin cosyxxA A两个函数的图象均关于点两个函数的图象均关于点成中心对称图形成中心对称图形. .(,0)4B B两个函数的图象均关于直线两个函数的图象均关于直线成轴对称图形成轴对称图形. .4x i=1,S=S0i4？开始结束是否i=i+1输出 SS=S 2i（第 5 题图）2C C两个
4、函数在区间两个函数在区间上都是单调递增函数上都是单调递增函数. .(,)4 4 D D两个函数的最小正周期相同两个函数的最小正周期相同. .8.在在ABC 中，内角中，内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为,若若ABC 的面积为的面积为,且且, 则则, ,a b cS222()Sabc等于等于 （ ）tanCA. B. C. D. 3 44 34 33 49.已知已知 P 是是 ABC 所在平面内一点，所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在，现将一粒黄豆随机撒在 ABC 内，则黄内，则黄20PBPCPAuu u ruuu ruu u r豆落在豆落在 PBC 内的概率是内的概率是 （ ）A.
5、B. C. D.1 41 32 31 21010已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A.A.B.B. C.C. D.60D.60316016023264 11.11.抛物线抛物线22ypx（p0）的焦点为）的焦点为F，已知点，已知点A、B为抛物线上的两个动点，且满足为抛物线上的两个动点，且满足120AFB. .过弦过弦AB的中点的中点M作抛物线准线的垂线作抛物线准线的垂线MN，垂足为，垂足为N，则，则| |MN AB的最大值为的最大值为 ( ( ) )A.A. 3 3B.B. 1 1 C.C. 2 3 3D.D. 2 21
6、2.已知函数已知函数满足满足, 当当时时,若在区间若在区间内内,曲线曲线( )f x1( )( )f xfx1, 3x( )lnf xx1, 33 与与轴有三个不同的交点轴有三个不同的交点,则实数则实数的取值范围是的取值范围是 ( )( )( )g xf xaxxaA. B. C. D.10,e10,2eln3 1,3eln31,32e二填空题二填空题（本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .将答案填在答题卡上）将答案填在答题卡上）13.13.已知已知, ,那么那么展开式中含展开式中含项的系数为项的系数为_._.611endxx3()nx
7、x2x14.14.已知圆已知圆, ,直线直线上动点上动点, ,过点过点作圆作圆的一条切线的一条切线, ,切点为切点为, ,则则22:1O xy250xyPPOA的最小值为的最小值为_. .PA1515观察下列等式：观察下列等式：根据上述规律，根据上述规律，3233233323333211 ,123 , 1236 ,123410 ,L3第第个等式为个等式为 . .n16表面积为表面积为的球面上有四点的球面上有四点 S、A、B、C，且，且是等边三角形，球心是等边三角形，球心 O 到平面到平面 ABC 的的60ABC距离为距离为，若平面，若平面平面平面,则棱锥则棱锥体积的最大值为体积的最大值为 .3
8、SABABCABCS 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.17. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知数列已知数列的前的前项和项和和通项和通项满足满足, ,数列数列中，中，, , nannSna21nnSa nb1211,2bb. .12211*nnnnNbbb（）求数列）求数列, ,的通项公式；的通项公式； na nb（）数列数列满足满足，求证：，求证： . . ncn n nacb1233 4ncccc18.18. （本小题满分（本小题满分 121
9、2 分）分） 云南省云南省 20142014 年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省 100000100000 名男生的身高服从正态分布名男生的身高服从正态分布 . .现从我校高三年级男生中随机抽取现从我校高三年级男生中随机抽取 5050 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于(170.5,16)N 157.5cm157.5cm 和和 187.5187.5 cmcm 之间，将测量结果按如下方式分成之间，将测量结果按如下方式分成 6 6 组：第一组组：第一组 157.5157.5，162.5162.5，第二组，第
10、二组 162.5162.5，167.5167.5，第，第 6 6 组组182.5182.5，187.5187.5，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况； （）求这）求这 5050 名男生身高在名男生身高在 177.5cm177.5cm 以上以上（含（含 177.5177.5 cmcm）的人数；）的人数； （）在这）在这 5050 名男生身高在名男生身高在 177.5cm177.5cm 以上以上（含（含 177.5177.5 cmcm）的人
11、中任意抽取）的人中任意抽取 2 2 人，该人，该 2 2 人人 中身高排名（从高到低）在全省前中身高排名（从高到低）在全省前 130130 名的名的人数记为人数记为，求求的数学期望的数学期望 参考数据：参考数据：4若若则则),(2N=0.6826，()P=0.9544, (22 )P=0.9974.(33 )P1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，在三棱柱如图，在三棱柱中，已知中，已知， ，111ABCABC11ABBBC C 侧面1ABBC12BB . .13BCC（）求证：）求证：；1C BABC 平面（）设设 ()，且平面，且平面与与所成的锐二面角的大小为所成的锐
12、二面角的大小为，试求，试求1CECCuuu ruuu u r011AB E1BB E30的值的值.20 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，已知椭如图，已知椭 E:的离心率为的离心率为，且过点，且过点，四边形，四边形 ABCD 的顶点的顶点222210xyabab2 22,2在椭圆在椭圆 E 上，且对角线上，且对角线 AC，BD 过原点过原点 O， .22ACBDbkka （）求）求的取值范围；的取值范围；OA OBuu u v uuu v（）求证：四边形求证：四边形 ABCD 的面积为定值的面积为定值.xyADOBCA1C1BACB1521 （本小题满分（本小题满分 1212
13、分）分）已知函数已知函数.( )(0)lnxf xax ax（）若函数）若函数在在上是减函数，求实数上是减函数，求实数 a 的最小值；的最小值；( )f x(1,)（）若）若，使，使成立，求实数成立，求实数 a 的取值范围的取值范围.2 12 ,xxe e、12()()f xfxa请考生在第请考生在第 23,2423,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号请写清题号. .23.23. （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，直线中，直线 的参数方程为的参数方程为，以，以 O O 为极点，为极点，轴的轴的xOyl252 252xt tyt 为参数x正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲
