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1、双鸭山市第一中学高三数学上期末考试题双鸭山市第一中学高三数学上期末考试题 （理）（理） 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷共卷（非选择题）两部分。全卷共150150分。考试时间分。考试时间120120分钟。分钟。第第卷（选择题卷（选择题 共共6060分）分）一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分）分）1.1.设集合设集合2 2|log (2) ,|540Ax yxBx xx，则，则AB I( ( ).).A A B B 2,4 C C 2,1 D D 4,2 2复数复数 ( ( 为虚数单位
2、为虚数单位) ) ，则，则 = =（ ）A A B B C C D D 3 3平面向量平面向量ar ，br 共线的充要条件是（共线的充要条件是（ ）A A ar ，br 方向相同方向相同 B B ar ，br 两向量中至少有一个为零向量两向量中至少有一个为零向量C C R ，使得，使得barrD D 存在不全为零的实数存在不全为零的实数1，2，120abrrr4 4阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出 i i 的值为的值为( ( ) ) A A 3 3 B B 4 4 C C 5 5 D D 6 6 5.5.已知下列命题已知下列命题： 命题命题“
3、 3x”3x”的否定是的否定是“ 3x”3x” ； “a“a2”2”是是“a“a5”5”的充分不必要条件的充分不必要条件； “若若xy=0xy=0，则，则x=0x=0且且y=0y=0”的逆否命题为真命题的逆否命题为真命题. . 已知已知p p、q q为两个命题，若为两个命题，若“ ”为假命题，则为假命题，则 “ ”为为 真命题。真命题。 其中真命题的个数为（其中真命题的个数为（ ） A A 3 3个个 B B 2 2个个 C C 1 1个个 D D 0 0个个 6 6已知数列已知数列 na 满足满足* 331log1log()nnaan N，且，且2469aaa，则则15793log ()aa
4、a的值是（的值是（ ）A A 1 5 B B 5 C C 5 5 D D 1 5 7.7. 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）(1) i zi iz11 22i11 22i11 22i11 22i1,2xRx1,2xRxqpqp8.8. 设设 为公比为为公比为q q1 1的等比数列，若的等比数列，若 和和 是方程是方程 的两的两 根，则根，则+ + = =（ ） A A 1818 B B 1010 C C 2525 D D 9 9 9 9已知已知 是实数，则函数是实数，则函数 的图像可能是的图像可能是 ( ( ) )
5、A A B B C C D D10.10.若点若点 P（cos，sin）在直线）在直线 y= 2x 上，则上，则的值等于（的值等于（ ）A B C D 11.11.已知函数已知函数)(xf是定义在是定义在(,) 上的奇函数，若对于任意的实数上的奇函数，若对于任意的实数0x，都，都有有)()2(xfxf，且当，且当2 , 0x时，时，) 1(log)(2xxf，则，则)2012()2011(ff的值为（的值为（ ）A A -1-1 B B -2-2 C C 2 2 D D 1 112.12.如图，如图，1F、2F分别是双曲线分别是双曲线)0, 0( 12222 baby ax的两个焦点，以坐标原
6、的两个焦点，以坐标原点点O为圆心，为圆心，1FO为半径的圆与该双曲线左支交于为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若两点，若ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为（是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）. .A 3 B 2 C 31 D 13第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二二. .填空题填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分) )13.13.已知抛物线已知抛物线 的准线方程为的准线方程为 ，则实数，则实数 a a 的值为的值为 na2010a2011a03842 xx2012a2013a( )cosf
7、 xaaxa2yax2y 14.14.已知球与棱长均为已知球与棱长均为 2 2 的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 15.15. 设向量设向量ar (sin15(sin15，cos15)cos15)， br (cos15(cos15，sin15)sin15)，则向量，则向量ar + +br 与与ar - -br 的夹角为的夹角为 16.16.已知点已知点 M M（a,ba,b）由）由004xyxy 确定的平面区域内运动，则动点确定的平面区域内运动，则动点 N N（a+b,a-ba+b,a-b）所在平面）所在平面区域的面积为区域的面积为_三、解答题三、解
8、答题（本大题共（本大题共5 5小题，每小题小题，每小题1212分，满分分，满分6060分，解答应写出文字说明，证明过程分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤）或演算步骤）17 （本题满分（本题满分 12 分）已知函数分）已知函数（1）求）求 f（x）的周期和及其图象的对称中心；）的周期和及其图象的对称中心； （2）在）在 ABC 中，角中，角 A、B、C 的对边分别是的对边分别是 a、b、c，满足（，满足（2ac）cosB=bcosC，求，求 函数函数 f（A）的取值范围）的取值范围18.18. （本题满分（本题满分 1212 分）如图，三棱柱分）如图，三棱柱111CBAABC 中，中，
9、1AA平面平面ABC，BCAC，2BCAC，31AA，D 为为AC的中点的中点（）求证：）求证：1AB平面平面1BDC；（）求二面角）求二面角CBDC1的余弦值；的余弦值；（）在侧棱）在侧棱1AA上是否存在点上是否存在点P，使得，使得CP平面平面1BDC？若存在，求出若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由的长；若不存在，说明理由1919 （本题满分（本题满分 1212 分）某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利分）某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利 y(y(元元) )与该周每天销售与该周每天销售这种服装的件数这种服装的件数 x x 之间的一组数据如下：之间的一组数据如下：x x3 34
10、45 56 67 78 89 9y y6666696973738181898990909191已知：已知： 71717122.3487,45309,280iiiiiiiyxyx(1)(1)求求 ，；x x y y(2)(2)纯利润纯利润 y y 与每天销售件数与每天销售件数 x x 之间线性相关，求出线性回归方程之间线性相关，求出线性回归方程附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：xbya xnxyxnyx bniiniii ,12212020（本题满分（本题满分1212分）分）已知椭圆已知椭圆)0( 12222 baby ax的
11、右焦点为的右焦点为F F（1,01,0） ，M M为椭圆的上为椭圆的上顶点，顶点，O O为坐标原点，且为坐标原点，且OMFOMF是等腰直角三角形是等腰直角三角形. . （1 1）求椭圆的方程；）求椭圆的方程；（2 2）是否存在直线）是否存在直线l交椭圆于交椭圆于P,QP,Q两点，且使两点，且使F F为为PQMPQM的垂心（垂心：三角形三条高的交的垂心（垂心：三角形三条高的交 点）？若点）？若l存在，求出直线存在，求出直线l的方程；若的方程；若l不存在，请说明理由不存在，请说明理由. .2121 （本题满分（本题满分 1212 分）已知函数分）已知函数xxxfln)( （1 1）求函数）求函数)
12、(xf的极值点；的极值点；（2 2）若直线）若直线l过点（过点（0 0，1 1） ，并且与曲线，并且与曲线)(xfy 相切，求直线相切，求直线l的方程；的方程；（3 3）设函数）设函数),1()()(xaxfxg其中其中Ra，求函数，求函数)(xg在在, 1 e上的最小值上的最小值. .（其中（其中e为自然对数的底数）为自然对数的底数）四、选考题四、选考题: :（请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记 分分. . 做答时请写清题号，满分做答时请写清题号，满分 1010 分分. .）2222 （本题满分（本题满分 1010 分）选修分）选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程: : 在直角坐标系中，以原点为极点在直角坐标系中，以原点为极点,x,x 轴的正半轴为极轴建坐标系轴的正半轴为极轴建坐标系, ,已知曲线已知曲线)0(cos2sin:2aaC，已知过点，已知过点)4, 2(P的直线的直线l的参
