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1、分数、百分数应用题解题技巧分数、百分数应用题解题技巧基本关系式 单位“1”已知： 单位“1” 对应分率 = 对应数量 求单位“1”或单位“1”未知： 对应数量 对应分率 = 单位“1” (或用方程解) 1、 已知 A 比 B 多（少）几分之几（百分之几） 。求 A 或 B 1、 找关键句子 2、找单位 1 3、判断单位 1 是否已知 4、已知单位 1 用乘、未知 单位 1 用除法，多加少减 2、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式： 一个数 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（或百分之几） 例：求 A 是 B 的几分之几（百分之几）？ A（前）B（后） 3、求一个数比另一个数多
2、几分之几（或百分之几）公式： 多的数量单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几） 4、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式： 少的数量单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几） 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 实际生活中，人们常用增 加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 例：求甲比乙多百分之几 （甲-乙）乙或 甲乙-1=百分之几 例：求乙比甲少百分之几 （甲-乙）甲 1-乙甲=百分之几 （注意：例题： （1）果园里有桃树 120 棵，梨树的棵数比桃树多 20%，果园里有梨树多少棵？2）果园里有桃树 120 棵，比梨
3、树的棵数少 20%，果园里有梨树多少棵？ 分析思路：先找出单位“1” ，确定已知还是未知，单位“1” 知道就用乘法，单位“1”不 知道就用除法。 “比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几分之几” 。 ） 列式：（1）120（1+20%） （2）120（1-20%） 5、在此基础上为帮助我们记忆，下面的顺口溜供参考。 准确解答应用题， 关键是找单位“1” ； 把谁等分若干份， 谁就看住单位“1” ； “是” “比” “占”字“相当于” 它后就是单位“1” ； 单位“1”已知用乘法， 除法是求单位“1” ； 用乘进行解答时， 分析问题的对应率， 例：分析已知数的对应率。 例 1、国家一级保护
4、动物野生丹顶鹤，2001 年全世界约有 2000 只，我国占其中的 1/4，其 他国家约有多少只？ 分析与解答： 1、找准单位“1” 。我国占其中的 1/4，就是说我国的野生丹顶鹤是全世界的 1/4， “是”字 的后面是全世界，所以要把全世界的野生丹顶鹤只数看作单位“1” 。2、确定乘除法。单位“1”是 2000 只，即是已知的，所以用乘法。 3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几？因此要 分析其它国家的野生丹顶鹤只数是全世界的几分之几。 分析： 全世界野生丹顶鹤（2000 只） 1 （单位“1”已知用乘）我国野生丹顶鹤 1/4 其它国家野生丹顶鹤（？只）11
5、/4 （分析问题的对应率，问题比 1 少 1/4 所以 是 11/4） 列式：2000 *（11/4） 解答（略） 例 2、人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心跳的次 数比青少年多跳 4/5.婴儿每分钟心跳多少次？ 分析与解答： 1、找准单位“1” 。婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳 4/5.“比”字后面是青少年。所以， 要把青少年心跳的次数看作单位“1” 。 2、确定乘除法。单位“1”是已知的，所以用乘法。 3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几？因此要 分析婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几？ 分析： 青少年心跳次数（
6、75 次） 1 （单位 1 是已知的，用乘法） 婴儿心跳的次数（？次） 14/5（分析问题的对应率。比 1 多 4/5，所以是 14/5） 列式：75 *（14/5） 解答（略） 以下的题上面的三步分析过程略。 例 3、某汽车厂去年计划生产汽车 12600 辆，结果上半年完成全年计划的 5/9，下半年完成 全年计划的 3/5。去年超产汽车多少辆？ 分析： 全年计划（12600 辆） 1 （单位 1 是已知的，用乘法） 上半年完成 5/9 下半年完成 3/5 全年完成 5/93/5 全年超产 5/93/51 （分析问题的对应率。全年完成的全年计划）列式：12600 *（5/93/51） 解答（略
7、） 例 4、小红家买来一袋大米，吃了 5/8，还剩 15 千克。买来大米多少千克？ 分析与解答：1、找准单位“1” 。吃了 5/8 就是吃了的千克数是买来大米的 5/8。 “是”字后面是买来大 米。所以要把买来大米的千克数看作单位“1” 。 2、确定乘除法。买来的大米是未知的是所求的问题。用除法解答。3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1“的几分之几？因此此 题要分析 15 千克（还剩的千克数）是单位“1”的几分之几。 分析： 买来的大米（？千克） 1 （单位 1 是未知的，求单位 1 用除法） 吃了 5/8 还剩（15 千克） （15/8） （分析已知数的对应率。还剩下
8、 15/8） 列式： 15 /（15/8） 例 5、某工厂十月份用水 480 吨，比原计划节约了 1/9。十月份原计划用水多少吨？ 1、找准单位 1。比原计划节约了 1/9。 “比”字后面是原计划。所以把原计划看作单位 1。 2、确定乘除法。原计划用水多少吨不知道，是所求的问题。用除法解答。 3、分析对应率。3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1“的几 分之几？因此此题要分析 480 吨（实际用水的吨数）是单位“1”的几分之几。 分析： 原计划用水（？吨） 1 （单位 1 是未知的，求单位 1 用除法） 实际比原计划节约 1/9 实际用水（480 吨）11/9 （分析已知
9、数的对应率。实际比 1 少 1/9 实际是 11/9） 列式：480 /（11/9） 解答（略） 把例 5 中第二个条件改成“比原计划多用了 1/9”怎样解答？ 分析： 原计划用水（？吨） 1 （单位 1 是未知的，求单位 1 用除法） 实际比原计划节约 1/9 实际用水（480 吨）11/9 （分析已知数的对应率。实际比 1 多 1/9 实际是 11/9） ） 列式：480 /（11/9） 解答（略） 例 6、一个两位数，十位上的数是个位上的数的 2/3。十位上 的数加上 2，就和个位上的 数相等。这个两位数是多少？ 分析； 个位上的数（？） 1 （单位 1 是未知的，求单位 1 用除法）
10、十位上的数 2/3 十位上的数比个位上少（2）12/3 （分析已知数的对应率。十位上的数比个位 上少 12/3） 列式：2 （11/3）得出个位上的数 例 7、学校运动会上，某班参加比赛的女生占全班人数的 1/6，参加比赛的男生占全班人数 1/4，参加比赛的男生比女生多 4 人。这个班有学生多少人？ 分析： 解答（略） 全班人数（？人） 1（单位 1 是未知的，求单位 1 用除法） 女生人数 1/6 男生人数 1/4 男生比女生多（4 人） 1/41/6 （分析已知数的对应率。男生比女生多的人 数是 1/41/6）列式：4 /（1/41/6） 解答（略） 例 8、某乡要修一条环山水渠，第一期工
11、程修了全长的 50，第二期工程修了全长的 30， 800 米没有修。这条环山水渠长多少米？ 分析： 水渠全长（？米） 1 （单位 1 未知用除法） 第一期修 50 第二期修 30 还剩没有修的（800 米）15030 （分析已知数的对应率没有修的是 15030） 列式：800 /（15030） 6、打折、利润、利息、税收应用题的解题公式 含义：“八折”的含义是：现价是原价的 80%；“八五折”的含义是：现价是原价的 85% 公式： 现价 = 原价 折数（通常写成百分数形式） 原价=现价折数 原价-现价=便宜的或原价（1-折数） 利润 = 售价 - 成本 利息 = 本金 利率 时间 税后利息 =
12、 本金利率时间(1-5%)（注意：国债和教育储蓄不交税） 应纳税额 = 需要交税的钱 税率7、圆的周长和面积的有关公式及关键语句 圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率。 = C d 已知直径求周长：C = d 已知周长求直径：d = C 已知半径求周长：C = 2r 已知周长求半径：r = C2 已知半径求面积：S =r2 已知直径求面积：r = d2S = r2 已知周长求面积：r = C2S = r2 半圆周长 = C 2 + d 或 C=r+2r (注意：半圆周长 = 5.14r,适用于填空题)半圆面积 = S 2 把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。(图见书本) （1）拼成的长方形面积 = 圆的面积 （2）拼成的长方形的长 = 圆周长的一半 （ 长 = ） （3）拼成的长方形的宽 = 圆的半径 （ 宽 = r ） （4）拼成的长方形的周长比圆的周长多 2r（或 d）
