《运动控制平台建模-钟有博-2013.12.11(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运动控制平台建模-钟有博-2013.12.11(1)（81页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、六自由度运动平台六自由度运动平台第一章第一章 六自由度运动平台介绍六自由度运动平台介绍1.1 简介简介在有人驾驶的模拟器之中用来给驾驶员提供运动感觉的模拟系统。它是模 拟器中重要的模拟系统之一。 通过这种系统，驾驶员可以大致感觉到所操纵的运动装备（如飞机、飞船、 坦克、舰船、汽车等）的加速度大小和方向，在某种特定情况下也可感觉 其姿态。 六自由度运动模拟器是由六支油缸，上、下各六只万向铰链和上、下两个 平台组成，下平台固定在基础上，借助六只油缸的伸缩运动，完成上平台在空 间六个自由度（X，Y，Z，）的运动。 由于六自由度运动模拟器的研制，涉及机械、液压、电气、控制、计算机、 传感器，空间运动数
2、学模型、实时信号传输处理、图形显示、动态仿真等等一 系列高科技领域，因而六自由度运动模拟器的研制变成了高等院校、研究院所 在液压和控制领域水平的标志性象征。六自由度运动平台是液压及控制技术领 域的皇冠级产品，掌握了它，在液压和控制领域基本上就没有了难题。1.2 用途用途模拟出各种空间运动姿态，可广泛应用到各种训练模拟器如飞行模拟器、 舰艇模拟器、海军直升机起降模拟平台、坦克模拟器、汽车驾驶模拟器、火车 驾驶模拟器、地震模拟器以及动感电影、娱乐设备等领域，甚至可用到空间宇 宙飞船的对接，空中加油机的加油对接的模拟中。在加工业可制成六轴联动机 床、灵巧机器人等。第二章第二章 六自由度运动平台建模六
3、自由度运动平台建模2.1 三维坐标转换三维坐标转换2.1.1 方向余弦方向余弦2.1.2 方向余弦矩阵方向余弦矩阵数学上两空间坐标系之间的角度关系可用以矩阵来表示，及方向余弦矩阵。2.1.3 欧拉角定义欧拉角定义2.1.4 根据欧拉角求方向余弦矩阵根据欧拉角求方向余弦矩阵2.2 位置分析位置分析位置分析是求解输入与输出构件之间的位置关系，它包括位置正解和位置 反解。当已知机构主动件的位置，求解机构输出件的位置称位置分析的正解， 当已知输出件的位置，求解机构输入件的位置，称为位置分析的反解。本章采 用矩阵分析方法，选用两个直角坐标系，推导出二者之间的齐次变换矩阵和液 压缸上下铰的坐标向量矩阵，在
4、此基础上建立了运动平台输入与输出构件间的 位置关系。 目前动力学问题研究的焦点是算法的计算速度问题，因为只有在足够高的 计算速度下，才能为控制器实时地给定广义力的需要值，从而控制器根据这一 要求去进行驱动器的输出力控制。在所有的算法中，牛顿-欧拉法所建立的动力 学方程的求解具有很好的快速性，适合于用在实时控制方面。所以我们使用牛 顿-欧拉法来建立系统的动力学方程。本文的牛顿方程是建立在静坐标系上的， 而欧拉方程是建立在动坐标系上。这样有利于直接引用运动学分析所得的角速 度、角加速度及惯量矩阵等，避免了对其进行坐标转换，简化了运算过程，使 得运算时间更短，这就更适合于实时控制了。2.2.1 六自
5、由度运动模拟器机构位置反解六自由度运动模拟器机构位置反解六自由度运动模拟器机构的位置反解，是在已知运动平台的位置和姿态的 情况下，求解六个液压缸的位置。2.2.2 广义坐标定义广义坐标定义体坐标相对于静坐标的位置可以用广义坐标来描述， q 的分量为 qi。其 中 q1、q2、q3 为体坐标与静坐标的三个姿态角，q4、q5、q6 为体坐标原点 O 在静坐标系 O X 、 O Y 、 O Z 三轴上的坐标。姿态角的定义 如图 2-1 所示图 2-1 空间姿态角示意图 偏航角 q3体轴 OX 在平面 X O Y 上的投影 OX1 与 O X 间的夹角； 纵摇角 q2OX 轴与平面 X O Y 的夹角
6、； 横摇角 q1体坐标中 XOZ 平面与通过 OX 轴的铅垂面间的夹角 XO Z2.2.3 坐标变换矩阵坐标变换矩阵在体坐标与静坐标之间，存在一个齐次变换矩阵。由静坐标系到体坐标 系坐标变换的次序为： 第一次沿 O X 向平移 q4，变换矩阵为:(2-1) 第二次沿 OY向平移 q5，变换矩阵为:(2-2)第三次沿 OZ向平移 q6，变换矩阵为:(2-3) 三次平移后，坐标系 O X YZ平移到 OX Y Z，接着进行三次旋转变 换。 第一次绕 OZ轴旋转偏航角 q3，变换矩阵为：(2-4) 上式中，简写为，简写为 cq （i=1，2，6） ，以后 分析中均如此简化。sin( qi)简写为 s
7、qi，cos( qi)简写为 cqi（i=1,2,6） ，以后分 析中均如此简化。 第二次绕 OY1 轴旋转纵摇角 q2，变换矩阵为：(2-5) 第三次绕 OX 轴旋转横摇角 q1，变换矩阵为:(2-6) 综合以上各个变换，即可以得到由静坐标系到体坐标系的坐标变换矩阵 T 为:(2-7)2.2.4 液压缸铰支点坐标的确定液压缸铰支点坐标的确定六自由度运动模拟器结构参数示意图如图 2-2 所示图 2-2 六自由度运动模拟器结构参数示意图 图中A1A6液压缸上铰点；B1B6 液压缸下铰点；A1B1A6B6 表示第一第六号液压缸；K0 台体上台面的中心点；Om 负载质心；OM 台体质心；G0 系统（
8、包括负载和台体）质心；L1液压缸上铰点 A1A2、A3A4、A5A6 之间的距离；L1 液压缸下铰点 B2B3、B4B5、B6B1 之间的距离；L3液压缸上铰点 A2A3、A4A5、A6A1 之间的距离；L3 液压缸下铰点 B1B2、B3B4、B5B6 之间的距离；L2 液压缸上下铰点间的初始长度；M 台体质量；m 负载质量；ha 台体上铰点中心到台体质心的距离；h0 系统质心到台体质心的距离；hm0 负载质心到台体质心的距离；hm 负载高度；hM 台体高度；需要说明的是，图 2-3 并不是严格的机械图，下面图并不是上面图的俯 视图，之所以这么画，是为了清楚表达液压缸的铰支点与台面和底座的连接
9、 关系。 用矩阵 A 来表示液压缸缸筒上端铰支点 Ai(i=1，2，6)在动坐标系中的 坐标向量。矩阵 A 第一列的第一行至第三行元素分别表示 A1 点在动坐标系中 的 X 轴、Y 轴和 Z 轴的坐标，其余列的意义与第一列的意义类似。经过运算可 得(2-8)式中 h1=ha+ h0. 将矩阵 A 写成齐次坐标的形式为(2-9) 初始位置时，矩阵 A 在两个坐标系的值完全一致，当平台运动时，A 在 体坐标系的值不变，但在静坐标系中已发生变化。液压缸活塞杆上铰点在静 坐标系的坐标向量用矩阵 G 来表示，矩阵 G 计算公式为(2-10)用矩阵 B 来表示液压缸缸筒下铰支点 Bi（i=1，2，6）在静
10、坐标系中的坐标 向量。矩阵 B 第一列的第一行至第三行元素分别表示 B1 点在静坐标系中的 X 轴、Y 轴和 Z 轴的坐标，其余列的意义与第一列意义类似。 经过运算可得(2-11)式中 h2=h+h0-hM/2;h台体的上台面到液压缸下铰点所在平面的距离；将矩阵 B 写成齐次坐标的形式为(2-12)2.2.5 位置反解位置反解液压缸活塞杆的伸缩量(即位移)可由液压缸的上下铰支点之间的距离减 去铰支点初始长 l 来确定。铰支点间距离的计算公式为(i=1,2,6) (2-13)式中，gij 为 A 矩阵变换到静坐标系后所得各点对应的坐标，其计算公式如 (2-10)所示。 液压缸活塞杆的伸缩量为(i
11、=1,2,6) (2-14)2.3 六自由度运动模拟器机构位置正解六自由度运动模拟器机构位置正解六自由度运动模拟器机构的位置正解，是在已知六个液压缸的位置的 情况下，求解运动平台的位置和姿态。3 = 1( )2=(+ 2)2 ( = 1,2,3,4,5,6)(2-15) 令（）= (1,2,3,4,5,6)=3 = 1( )2(+ 2)2= 0 (2-16)( = 1,2,3,4,5,6)从而得到一个非线性方程组，解此非线性方程组，即可求出 q(i =1,2,.6)。正解方法和步骤：首先令，其中为0=（10,20,30,40,50,60）= （0,0,0,0,0，）运动平台在中位时沿 OZ轴的
12、升沉值。 将在附近进行泰勒展开，并取其线性部分得：（） ( = 1,2,3,4,5,6)0（0）+6 = 1（ 0）（0）= 0(2-17) 令其中则得 = 0= （ 0）6 = 1（0）= （0）(2-18) 其为以 Q 为未知数的线性方程组，系数矩阵为 J： = 111213141516 212223242526 313233343536 414243444546 515253545556 616263646566 =1112 21221626 616266(2-19) 如果则可以解出| 0令 = 0+ (2-20) 若（ 为求解精度） ，则可以把 Q 看作为所求得的正解。否则重| 复(2-17)(2-20)的步骤，直到满足求解精度为止。以上求解非线性方程组的数 值方法，可以被称为牛顿泰勒展开法。因为运动平台一般在中位附近动作， 在算法中把正解的初始值设为运动平台处于中位时的姿态，保证了算法的收敛， 并使得收敛速度更快。 对于(2-16)式求（）的偏导数可得：( = 1,2,3,4,5,6)= 23 = 1( )= 21 12 22 21 2 3( = 1,2,3,4,5,6)由式得：G =46= =46= = 由此，就可以求出系数矩阵 J，其中 1013+ 123 0 13+ 12313 1230 13 1230 0 12 00 12 0 00、 2 3 4 5
