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1、秘密 启用前 【 考试 时间:2018年 5月 17日 15:00 17:00】 2015级高三毕业班第三次诊断性考试数毒 缸 理 工 类)(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项: 1.答卷前,考生务必将 自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。2。回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其 它答案标号。回答非选择题 时,将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 口3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。-、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题 目要求的。1.设集
2、合A=“,3,5,B=JJ2+PPz J+6=O)。若AB=(3),则B=A。2,3B。2,3 C。3,5) D。(3,6)2.在复平面内,复数扛轧冫寸 应的点在A。第一象限B。第二象限C。第三象限D。第 四象限3.已知 向量=(,-2),D=(1+,1),则“=1”是“D”的A。充分而不必要条件C。充分必要条件10卜 。 t 二犄4.某电商平 台统计 了2O14年-2O17年间的每个季度的市场营销费用增速 、 活跃用户数(单位:千万)及其增速,并制成如下统计图表:40r 160% 140% 120% 100% 80% 60% 40% 20% o35I = 15I J1季度2季度3季度4季度1
3、季度2季度3季度4季度l 季度2季度3季度4季度1季度2季度3季度4季度 14年 15年 16年 17年 鼽跚活跃用户数 活跃用户数增速 一十一营销费用增速下列选项 中,说法与实际情况最相符的是A。逐年 比较,各年的活跃用户数与营销费用增速均在增加B。逐季度 比较,各季度的活跃用户增速与活跃用户数呈线性关系C。2015年一16年该电商平台活跃用户数增速仍增大D。17年该 电商平台活跃用户数逐季度增加B。必要而不充分条件D。既不充分也不必要条件5教考联盟数学(理工类)试题 第1页(共4页)5.如图是某校 阅卷成绩评定程序,Jl ,J2,奶为某次考试 三个评 阅 人对 同一道试题 的独立评 分,夕
4、为该 题 的最 终 得 分,若臼=7, J2=10,Js =8,贝刂 夕=A。9B。8.5C。8D。7,56.已知点C(,8)(乙)为抛物线y =4J上一点,以C为圆心且 与抛物线准线相切的圆截直线J=3所得的弦长为8,则圆C的 标准方程为A。(J-3)2+(y -202=16B。(J-2)2+(丿-2)2=17C。(J-9)2+(丿一2=100 一锆)2+c D,沔/=器7.已知 函数r (J)=As i n (J+甲)(A,均为正 的常数 ,甲| (号)的最小正周期为 ,当J=詈时,函数r (J)取得最大值,则下列结论正确 的是 A.F(0)(“ 1)(只2) C.F(1)。 的左 、 右
5、顶点 冻P在第橡限 内,且点P在双 曲线C上。若双 曲线C的离心率为镖,记PA,PB,PO的斜率分另 刂 为尼1,尼2,尼3,则舻订的取值范 围为A(O,嘌) :(O,萜)D。h 2开始1川a31| (阮2 =JL:至=教考联盟数学(理工类)试题 第2页(共4页)二、 填空题 本题共4小题,每小题5分,共分。 13.已知r (J)是定义域为R的奇函数,当J)0时,只J)=l o g 2J1,则r (8)= 。14.已知某型号的电脑键盘100元一个,鼠标40元一个,某单位欲购买该型号的键盘不少于 3个,鼠标不少于5个,但键盘与 鼠标 的总数量不超过10,则该项购买支 出的钱最多是冂 匚。 15.
6、已知公差为d (J0)的等差数列 刀)的前彳项和为S。给出下列四个命题:若数列 S刀)是递增数列,则对于任意彳 N*,均有S0;若对于任意m N关,均有Sm )0,则数列(S刀 是递增数列;若数列(S刀)有最大项,则公差d (0;若公差(0,则数列S)有最大项。其 中正确 的命题是(把你认为正确的命题序号都填出来)。16.一个四棱锥的三视图如图所示,其中侧视 图是斜边为2溽的等腰直角三角形,正视 图是等边三角形,则该 四棱锥 的外接球 的 表面积为 。 三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生依
7、据要求作答。 (-)必考题:共60分。 17.(本小题满分12分)已知在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为,3,c ,且43s (A+B)+2c o s 2C+5=0。 (1)求角C的大小; (2)若c =2,求-3的最大值。18.(本小题满分12分) 某农场用汽车将一批蔬菜从所在的A地运往销售商所在的B地。 已知从A地到B地有 甲、 乙两条路线,汽车只能选择一条路线,且运费由农场承担。若农场能在约定的 日期将 蔬菜送到,则销售商支付给农场18万元;若在约定 日期前送到,每提前一天销售商多支 付给农场0.8万元;若在约定 日期后送到,每延后一天销售商少支付给农场0.8万元。 为 保证蔬菜新
8、鲜,汽车只能在约定 日期前两天出发。路线拥堵信息及运费如下表所示:路 线堵车的概率不堵车时到达 B地所需的天数堵车时到达 B地所需的天数运费 (万元/天)路线 甲1一奎0.6路线乙2一340.5(D若汽车走路线 甲时,农场获得的毛利润为X(万元),求X的分布列和数学期望; (2)为使获得的毛利润更多,请运用统计知识帮助农场选择运送蔬菜的路线。【 说明:毛利润=销售商付给农场的费用一运费。 】19.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥EABCD中,底面四边形ABCD 是边长为4的菱形,z DAB=60,对角线AC与BD相交于O点,ZECD=ZECB,EC=厅。 (D证明:BDAE; 彳/唧教考
9、联盟数学(理工类)试题 第3页(共4页)(2)若直线CE与平 面ABCD所成角为60,问在线段DE上是否存一点F,使得二面角FACD的余弦值为L蜣?若存在,求出菇的值;若不存在,说明理 由。(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,中心在原点O,焦点在J轴上 的椭 圆E的离心率为;,短轴长为缅,过右焦点F的动直线J与椭圆E交于A,B两点(点A在J轴上方),C,D分别为椭 圆E的左 、 右顶点。 (1)当直线J的斜率为1时,求ABC的面积。 (2)设直线AC,BD的斜率分别为尼l ,屁2,证明存在常数彦,使得 召+溺=r 尼1乃2,并求出常数莎 。21.(本小题满分12分) 已 知 醴阳=去/勹J+h r (D若函数r (J)在(0,+)上单调递增,求曰的取值范围; (2)若函数r (J)有两个极值点 犰,J2(Jl o 不等式几+尸纡+戋)叵成立,求整数印的最大值。教考联盟数学(理工类)试题 第4页(共4页)
