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1、数学实验数学实验报告报告实验名称实验名称 Matlab 线性代数运算与数值积分 学学 院院 专业班级专业班级 姓姓 名名 学学 号号 20132013 年年 5 5 月月2一、一、【实验目的实验目的】1. 学会用 Matlab 练习使用矩阵的基本运算；2. 掌握用 Matlab 运用矩阵的特征值、特征向量、特征多项式；3. 学会用 Matlab 解线性方程组；4. 掌握用 Matlab 进行数值方法计算定积分二、二、【实验任务实验任务】P114 习题 12随机输入一个六阶方阵，并求其转置、行列式、秩，以及行最简式。P114 习题 14求矩阵的特征多项式、特征值和特征向量。 2 1 11 2 1
2、1 1 2 AP115 习题 20求下列线性方程组的通解：(1) (2) 0-43-203-0-243213214321xxxxxxxxxxx21-32-13-0-432143214321xxxxxxxxxxxxP167 习题 17用三种方法求下列积分的数值解：(2)dxxxx02cos1sinP167 习题 18用多种数值方法计算定积分，并与精确值进行比较，4 0sin-11 dxx2观察不同方法相应的误差。 3三、三、【实验程序实验程序】习题习题 12 A=1 9 5 3 6 5;2 4 6 8 1 0;3 4 6 9 7 2;4 6 7 8 10 4;5 0 7 3 2 1;3 8 6
3、3 1 9 A det(A) rank(A) rref(A)习题习题 14： B=2 1 1;1 2 1;1 1 2 p=poly(B) V D=eig(B)习题习题 20：(1) A=1 1 2 -4;-1 1 3 0;2 -3 4 -1 rref(A)(2) B=1 -1 -1 1;1 -1 1 -3;1 -1 -2 3 rref(B) C=1 -1 -1 1 0;1 -1 1 -3 1;1 -1 -2 3 -1/2 rref(C)习题习题17：（2） function y=jifen(x) y=x.*sin(x)./(1+cos(x).2); h=0.01; x=0:h:pi; y0=1
4、+cos(x).2; y1=x.*sin(x)./y0; t=length(x); s1=sum(y1(1:(t-1)*h s2=sum(y1(2:t)*h s3=trapz(x,y1)s4=quad(jifen,0,pi)习题习题18：function y=jifen(x) y=1./(1-sin(x); h=0.01; x=0:h:pi/4;4y=1./(1-sin(x); t=length(x); format long s1=sum(y1(1:(t-1)*h s2=sum(y1(2:t)*h s3=trapz(x,y) s4=quad(jifen,0,pi/4) format shor
5、t u1=s1-sqrt(2) u2=s2-sqrt(2) u3=s3-sqrt(2)u4=s4-sqrt(2)四、四、【实验结果实验结果】习题习题 125习题习题 146习题习题 20（1）原方程对应的同解方程组为：原方程对应的同解方程组为：，解得方程基础解系为：，解得方程基础解系为：，所以方程组的通解为：，所以方程组的通解为：434241256572553xxxxxx12565725537=4321xxxx12565725531(2)解对应的齐次方程组解对应的齐次方程组，可得一个基础解系：，可得一个基础解系： 43421 2xxxxx12128原方程组对应的同解方程组为：原方程组对应的同解方程组为：，可找到一个特解为：，可找到一个特解为： 2122143421xxxxx125125*因此，此方程组的通解为：因此，此方程组的通解为：125125121214321kxxxx习题习题 17： （2）9习题习题 18：10五、五、【实验总结实验总结】在掌握线性代数相关运算和数值积分的理论基础上进行操作，学会了用 Matlab 相关指令和编程，并进行计算与误差分析，感觉原来很繁琐的计算用 Matlab 很方便！
