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1、 参数方程专题训练参数方程专题训练 1一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1曲线与坐标轴的交点是（ ）25()1 2xttyt 为参数A B C D 21(0, ) ( ,0)52、11(0, ) ( ,0)52、(0, 4) (8,0) 、5(0, ) (8,0)9、2把方程化为以 参数的参数方程是（ ）1xy tA B C D 1 21 2xtyt sin1 sinxtytcos 1 cosxtyttan 1 tan
2、xtyt3若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）12()23xttyt 为参数A B C D2 32 33 23 24点在圆的（ ）(1,2)1 8cos 8sinx y A内部 B外部C圆上 D与的值有关5参数方程为表示的曲线是（ ）1 () 2xttt y 为参数A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线6两圆与的位置关系是（ ） sin24cos23 yx sin3cos3 yxA内切 B外切 C相离 D内含7与参数方程为等价的普通方程为（ ）() 2 1xtt yt为参数A B 2 214yx 2 21(01)4yxxC D2 21(02)4yxy2 21(01,02)4yxxy
3、8曲线的长度是（ ）5cos()5sin3x yA B C D51035 3109点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（ ）( , )P x y222312xy2xyA B C D2 22 3112210直线和圆交于两点，112()33 32xt tyt 为参数2216xy,A B则的中点坐标为（ ）ABA B C D(3, 3)(3,3)( 3, 3)(3,3)11若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ (3,)PmF24()4xttyt 为参数|PF） A B C D 234512直线被圆所截得的弦长为（ ）2()1xttyt 为参数22(3)(1)25xyA B C D 9814048293
4、4 3二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上13参数方程的普通方程为_()2()ttttxeetyee 为参数14直线上与点的距离等于的点的坐标是_22() 32xtt yt 为参数( 2,3)A 215直线与圆相切，则_cossinxtyt 42cos 2sinx y 16设，则圆的参数方程为_()ytx t为参数2240xyy三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（
5、本小题满分 10 分）求直线和直线的交点的坐标，及点11:()53xtltyt 为参数2:2 30lxyPP与的距离(1, 5)Q18（本小题满分 12 分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，10(,0)2P22121xy,M N求的值及相应的的值| |PMPN19（本小题满分 12 分）已知中，(为变数)，ABC( 2,0), (0,2),(cos , 1 sin )ABC 求面积的最大值ABC20（本小题满分 12 分）已知直线 经过点,倾斜角，l(1,1)P6（1）写出直线 的参数方程l（2）设 与圆相交与两点，求点到两点的距离之积l422 yx,A BP,A B21（本小题满分 12
6、分）分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：1()cos2 1()sin2ttttxeeyee （1）为参数， 为常数；（2） 为参数，为常数tt22（本小题满分 12 分）已知直线 过定点与圆：相交于、两点l3( 3,)2P C5cos()5sinx y 为参数AB求：（1）若，求直线 的方程；| 8AB l（2）若点为弦的中点，求弦的方程3( 3,)2P ABAB备用题：备用题：1已知点在圆上，则、的取值范围是（ ）00(,)P xy38cos 28sinx y 0x0yA0033, 22xy B0038, 28xy C00511, 106xy D以上都不对2直线被圆截得的弦长为（
7、）12()2xttyt 为参数229xyA B C D 12 5125595591053已知曲线上的两点对应的参数分别为，22()2xpttpypt 为参数, 为正常数,M N12,tt和，那么_120tt且|MN 4参数方程表示什么曲线？cos (sincos )()sin (sincos )x y 为参数5已知点是圆上的动点，( , )P x y222xyy（1）求的取值范围；2xy（2）若恒成立，求实数的取值范围0xyaa答案与解析：答案与解析：1B 当时，而，即，得与轴的交点为；0x 2 5t 1 2yt 1 5y y1(0, )5当时，而，即，得与轴的交点为0y 1 2t 25xt
8、1 2x x1( ,0)22D ，取非零实数，而 A，B，C 中的的范围有各自的限制1xy xx3D 233 122ytkxt 4A 点到圆心的距离为(圆半径)(1,2)( 1,0)22(1 1)22 28点在圆的内部(1,2)5D 表示一条平行于轴的直线，而，所以表示两条射线2y x2,2xx 或6B 两圆的圆心距为，两圆半径的和也是，因此两圆外切22( 30)(40)5 57D 22 222,11,1,0,011,0244yyxttxxtty 而得8D 曲线是圆的一段圆弧，它所对圆心角为2225xy2 33所以曲线的长度为3109D 椭圆为，设，22 164xy( 6cos ,2sin )
9、P26cos4sin22sin()22xy10D ，得，2213(1)( 3 3)1622tt 2880tt12 128,42tttt中点为11432 333 342xxyy 11C 抛物线为，准线为，为到准线的距离，即为24yx1x |PF(3,)Pm1x 412C ，把直线22222 12122xtxt ytyt 2 1xt yt 代入，得，22(3)(1)25xy222( 5)(2)25,720tttt ，弦长为2 12121 2|()441ttttt t122 |82tt13 22 1,(2)416xyx22()()422222ttttt tyxexeeyyxxyyeexe 14,或
10、( 3,4)( 1,2)222212(2 )( 2 )( 2) ,22tttt 15，或 直线为，圆为，作出图形，相切时，65 6tanyx22(4)4xy易知倾斜角为，或65 616 ，当时，或；2224 1 4 1txt tyt 22( )40xtxtx0x 0y 24 1txt而，即，得ytx224 1tyt2224 1 4 1txt tyt 17解：将，代入，得，153xtyt 2 30xy2 3t 得，而，(12 3,1)P(1, 5)Q得22|(2 3)64 3PQ 18解：设直线为，代入曲线10cos()2 sinxtt yt 为参数并整理得，223(1 sin)( 10cos)
11、02tt则，1 223 2| | |1 sinPMPNt t所以当时，即，的最小值为，此时2sin12| |PMPN3 4219解：设点的坐标为，则，C( , )x ycos 1 sinx y 即为以为圆心，以 为半径的圆22(1)1xy(0, 1)1，( 2,0), (0,2)AB，|442 2AB 且的方程为，AB122xy即，20xy则圆心到直线的距离为(0, 1)AB 22| ( 1)2|3221( 1) 点到直线的最大距离为，CAB3122的最大值是ABCS132 2(12)322220解：（1）直线的参数方程为，即，1cos61sin6xtyt 312 112xtyt （2）把直线，代入，312 112xtyt 422 yx得，22231(1)(1)4,( 31)2022tttt，则点到两点的距离之积为1 22t t P,A B221解：（1）当时，即；0t 0,cosyx1,0xy且当时，0t cos,sin11()()22ttttxyeeee 而，221xy即；2222111()()44ttttxyeeee （2）当时，即；,kkZ0y 1()2ttxee 1,0xy且当时，即；,2kkZ0x 1()2ttyee 0x 当时，得，,2kkZ2 cos 2 sinttttxeeyee 即，得，222cossin 222cossinttxyexye 222222
