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1、EFDCBA2009 年高考湖南文科数学试题及全解全析年高考湖南文科数学试题及全解全析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。12log2的值为【 D 】A2 B2 C1 2 D 1 2解:由1 2 22211log2log 2log 222,易知 D 正确. 2抛物线28yx 的焦点坐标是【 B 】 A （2，0） B （- 2，0） C （4，0） D （- 4，0）解:由28yx ,易知焦点坐标是(,0)( 2,0)2p
2、，故选 B. 3设nS是等差数列 na的前 n 项和，已知23a ，611a ，则7S等于【 C 】A13 B35 C49 D 63 解: 1726 77()7()7(3 11)49.222aaaaS故选 C.或由21161315112aadaaadd, 71 6 213.a 所以17 77()7(1 13)49.22aaS故选 C.4如图 1， D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则【 A 】A0ADBECFuuu ruuu ruuu rrB0BDCFDFuuu ruuu ruuu rrC0ADCECFuuu ruuu ruuu rrD0BDBEFCuuu ruuu r
3、uuu rr图 1解: ,ADDBADBEDBBEDEFCuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu rQ得0ADBECFuuu ruuu ruuu rr ，故选 A.或0ADBECFADDFCFAFCFuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu rr .C1D1B1A1 DCBA5某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为【 B 】A14 B16 C20 D48解:由间接法得321 62420416C
4、CC，故选 B. 6平面六面体1111ABCDABC D中，既与AB共面也与1CC共面的棱的条数为【 C 】A3 B4 C5 D6 解:如图，用列举法知合要求的棱为：BC、CD、11C D、1BB、1AA，故选 C.7若函数( )yf x的导函数在区间 , a b上是增函数，则函数( )yf x在区间 , a b上的图象可能是【 A 】A B C D解: 因为函数( )yf x的导函数( )yfx在区间 , a b上是增函数，即在区间 , a b上各点处的斜率k是递增的，由图易知选 A. 注意 C 中yk 为常数噢.8设函数( )yf x在(,) 内有定义，对于给定的正数 K，定义函数( ),
5、( ),( ),( ).Kf xf xKfxKf xK取函数( )2xf x。当K=1 2时，函数( )Kfx的单调递增区间为【 C 】A (,0) B(0,) C (, 1) D (1,) 解: 函数1( )2( )2xxf x，作图易知1( )2f xK(, 11,)x U，故在(, 1) 上是单调递增的，选 C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 35 分分.yababaoxoxybaoxyoxyb把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9 某班共 30 人
6、，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .解: 设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15)5xx，故15530812xx . 注：最好作出韦恩图！10若0x ，则2xx的最小值为 2 2 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解: 0x Q22 2xx，当且仅当22xxx时取等号.11在4(1)x的展开式中，x的系数为 6 (用数字作答).解: 2 144()( )r rrr rTCxCx，故2r 得x的系数为2 46.C 12 一个总体分为 A，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个
7、容量为 10 的样本。已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为1 12，则总体中的个体数为 120 .解: 设总体中的个体数为x，则101120.12xx13过双曲线 C：22221xy ab(0,0)ab的一个焦点作圆222xya的两条切线，切点分别为 A，B，若120AOBo（O 是坐标原点） ，则双曲线线 C 的离心率为 2 . 解: 12060302AOBAOFAFOca oooQ, 2.cea 14在锐角ABC中，1,2 ,BCBA则cosAC A的值等于 2 ，AC的取值范围为 ( 2, 3) . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解: 设,2 .AB由正弦定理得,12.sin
8、2sin2coscosACBCACAC 由锐角ABC得0290045oooo，又01803903060ooooo，故233045cos22oo，2cos( 2, 3).AC15如图 2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByACuuu ruuu ruuu r ，则x 312 ，y 3 2. 图 2解:作DFAB,设12ABACBCDE ，60DEBoQ,6,2BD由45DBFo解得623,222DFBF故31,2x 3.2y 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16
9、 （每小题满分 12 分）已知向量(sin ,cos2sin ),(1,2).abrr（）若/ /abrr ，求tan的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若| |,0,abrr 求的值。 解：（） 因为/ /abrr ，所以2sincos2sin ,于是4sincos，故1tan.4（）由| |abrr 知，22sin(cos2sin )5,所以21 2sin24sin5.从而2sin22(1 cos2 )4，即sin2cos21 ，于是2sin(2)42 .又由0知，92444，所以5244，或7244.因此2，或3.4 17 （本小题满分 12 分）为拉动经济增长，某市决定新
10、建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的1 2、1 3、1 6.现有 3 名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； （II）至少有 1 人选择的项目属于民生工程的概率.解: 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 ,iiiA B Ci=1，2，3.由题意知123,A A A相互独立，123,B B B相互独立，123,C C C相互独立，,ijkA B C（i，j，k=1，2，3，且 i，j，k 互不相同）相互独立，且111(), (), ().236ii
11、iP AP BP C （）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=1233! ()P AB C1236 () () ()P A P B P C11116.2366（）至少有 1 人选择的项目属于民生工程的概率w.w.w.k.s.5.u.c.o.m P=1231()P B B B1231() () ()P B P B P B 31191 (1).327 18 （本小题满分 12 分）如图 3，在正三棱柱111ABCABC中，AB=4, 17AA ,点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AC 上，且 DE1AE.（）证明：平面1ADE平面11ACC A; （）求直线 AD 和平面1ADE所成角的正
12、弦值。解:（）如图所示，由正三棱柱111ABCABC的性质知1AA平面ABC.又 DE平面 ABC，所以 DE1AA.而 DE1AE，111AAAEAI,所以 DE平面11ACC A.又 DE 平面1ADE，故平面1ADE平面11ACC A.（）解法解法 1:1: 过点 A 作 AF 垂直1AE于点F,连接 DF.由（）知，平面1ADE平面11ACC A，所以 AF平面1ADE,故ADF是直线 AD 和平面1ADE所成的角。 因为 DE11ACC A，所以 DEAC.而ABC 是边长为 4 的正三角形，于是 AD=2 3，AE=4-CE=4-1 2CD=3.又因为17AA ，所以1AE= 22
13、 11AEAAAE22( 7)3= 4, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 113 7 4AE AAAFAE , 21sin8AFADFAD.即直线 AD 和平面1ADE所成角的正弦值为21 8.解法解法 2 2 : 如图所示，设 O 是 AC 的中点，以 O 为原点建立空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是 A(2,0,0,), 1A(2,0,7), D(-1, 3,0), E(-1,0,0).易知1ADuuu u r =（-3，3，-7） ，DEuuu r =（0，-3，0） ，ADuuu r =（-3，3，0）.设( , , )nx y zr 是平面1ADE的一个法向量，则130,3370.n DEyn ADxyz r uuu vr uuu v解得7,03xz y .故可取( 7,0, 3)n r .于是 cos,n ADn AD nAD r uuu rr uuu r ruuu r=3 721 84 2 3 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由此即知，直线 AD 和平面1ADE所成角的正弦值为21 8.19 （本小题满分 13 分）已知函数32( )f xxbxcx
