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1、1集合的基本运算集合的基本运算一、知识链接： 1. 子集的定义、及子集的符号语言和 Venn 图表示？2. 真子集的概念及真子集的符号语言和 Venn 图表示？3.适当符号填空：0 0； 0 ； x|x 10,xR20 x|x5； x|x6 x|x5 ； x|x3 x2 4.已知集合 A=1,2,3,，B=2,3,4，写出由集合 A，B 中的所有元素组成的集合 C。二、学习过程： 交集、并集概念及性质： 思考 1考察下列集合，说出集合 C 与集合 A，B 之间的关系： （1），；1,3,5A2,4,6,1,2,3,4,5,6BC（2），；Ax x是有理数,Bx xCx x是无理数是实数1 并集
2、的定义： 一般地， ，叫做集合 A 与集合 B 的并集。记作： （读作：“A 并 B” ） ，即,ABx xA或xB用 Venn 图表示：这样，在思考 1 中，集合 A，B 的并集是 C，即= CAB 说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 讨论：AB 与集合 A、B 有什么特殊的关系？ AA , A , AB BA ABA , ABB . 巩固练习： A3,5,6,8，B4,5,7,8，则 AB ; 设 A锐角三角形，B钝角三角形，则 AB ; Ax|x3，Bx|x3，Bx|x0，Bx|x3，则 A、B 与 R 有何关系？二、学习过程： 思考 1 U=全班同学、A=全班参加足球队的同
3、学、 B=全班没有参加足球队的同学，则 U、A、B 有何关系？全集、补集概念及性质 1.全集的定义：3一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作 U，全集是相对于 所研究问题而言的一个相对概念。 2.补集的定义： 对于一个集合 A， ，叫作集合 A 相对于全集 U 的补集，记作： 读作：“A 在 U 中的补集” ，即,UC Ax xUxA且用 Venn 图表示：（阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集）讨论：集合 A 与之间有什么关系？借助 Venn 图分析。UC A,(),UUUUUUAC AAC AUCC AAC UCU 巩固练习 U=2,3,4，
4、A=4,3，B=，则= ，= ；UC AUC B设 Ux|x0, B=x|x1，则 ACUB= .B6.设集合 U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=5，3，4，C=3，4，则（AB）（CUC）= .B7.设全集 U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CUA=5，求 m 的值。B8.已知全集 U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求 CUA、m.C9.设全集，求，4 ,23 ,33Ux xAxxBxx 集合UC A，.AB,(),()(),()(),()UUUUUUAB CABC AC BC AC B CAB通过本题，你能得出什么结论?NCM M NC NCMCNC
5、MCN=NMNM,1UUUUUUD、C、B、A、U、U、则且为全集已知4C10.设全集 U 为 R，若22120 ,50Ax xpxBx xxq，求. ()2 ,()4UUC ABAC BABD11.已知集合 A=x|xa , B=x|1x2且 A=R，求实数 a 的取值范围。RC B七、归纳小结： 1.能熟练求解一个给定集合的补集。 2.注重一些特殊结论在以后解题中应用。函数的概念（函数的概念（1）一、知识链接： A 问题 1：回顾初中所学过的几种函数？一次函数)0(kbkxy二次函数)0(2acbxaxy反比例函数)0( kxkyA 问题 2：初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有
6、两个变量 x 和 y， ，如果给定了一个 x 的值，相应地确 定唯一的一个 y 值，那么就称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量） 。 二、学习过程： A 问题 3：对教科书中的实例(1)，你能得出炮弹飞行 1s,5s,10s,20s 时距地面多高吗？其中时间 t 的变化范围是多少？ (点拨：用解析式刻画变量之间的对应关系，关注 t 和 h 的范围) 解:h(1)= h(5)= h(10)= h(20)=炮弹飞行时间 t 的变化范围是数集，炮弹距地面的高度 h 的变化范围是数集 026Axx，对应关系 （*） 。从问题的实际意义可知，对于数集 A 中的任意一个时间 t，按 0
7、845Bhh21305htt照对应关系（*） ，在数集 B 中都有唯一确定的高度 h 和它对应。 A(展示)问题 4：对教科书中的实例(2)，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约 为 2000 万平方千米？其中 t 的取值范围是什么？(点拨：用图像刻画变量之间的对应关系)例子（2）中数集，并且对于数集 A 中的任意一个时间 t，按图中曲线， 19792001Att 026BSS在数集 B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积 S 和它对应。 A 问题 5：在教科书中的实例 3 中，恩格尔系数与时间的关系是否和前两例中的两个变量之间的关系相似？请你仿照 例 1 和例 2，
8、用集合与对应的语言来描述表 11 中恩格尔系数与时间的关系？(点拨：用表格刻画变量之间的 对应关系)5B 问题 6：以上三个实例的共同特点是什么？ （归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集 A、B 间的一种对应关系：对数集 A 中的每 一个 x，按照某个对应关系，在数集 B 中都有唯一确定的 y 和它对应，记作。 ）:fABB 问题 7：概括函数的定义。 设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一 确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数（function）
9、 记作：y=f(x)，xA其 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域（domain） ；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 f(x)| xA 叫做函数的值域（range） 。 注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)” ； 1函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是 f 乘 x 2 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域。讨论：、afxfxfy的含义有什么不同与的含义)()(?)(A 问题 8：初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？答:一次函数定义域 、值域 、对应
10、法则 )0(kbkxy二次函数定义域 、值域 )0(2acbxaxy对应法则 反比例函数定义域 、值域 、对应法则 )0( kxkyB 例已知函数， （教材第 17 页例 1）1( )32f xxx （1）求函数的定义域；（2）求的值；2( 3),( )3ff（3）当 a0 时，求的值。( ),(1)f af a分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前述的三个实例。如果只给出解析式，而没有指明它( )yf x的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。A 练习 3 已知函数xxxf23)(3（1）求的值。)2()2(),2(),2(ffff（2）求的值。)()(),
11、(),(afafafaf三、 达标检测： A1.下列说法正确的是 （ ） （A）函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应。 （B）函数的定义域和值域可以是空集。 (C) 函数的定义域和值域一定是非空数集。 (D) 函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了。A2.已知函数 （ ）)2(11)(fxxxf则6(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 B3：下列函数图像中不能作为函数 y=f(x)的图像的是 （ ）B4：依函数的定义，平行于 y 轴的直线与函数图像最多有_个交点。 C5：“函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型”构成函数的要素有哪些？你能举出生活中一些函
12、数的例 子吗？并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。 A6、做课本 24 页习题 1.2A 组 1、3、4、5、6、7七、学习小结： 从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概 念。重视研究问题的方法和过程。函数的概念函数的概念函数的概念函数的概念(2)(2)(2)(2)一、知识链接： 1. 写出函数的定义：注： （1）对应法则 f(x)是一个函数符号，表示为“y 是 x 的函数”,绝对不能理解为“y 等于 f 与 x 的乘积” ，在不同的函 数中，f 的具体含义不一样；y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则 f 可能
13、不便使用或不能使用解析式， 这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号 f(x)表示外，还常用 g(x)、F(x)、G(x)等符号 来表示；f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数 f(x)中当自变量 x=a 时的函数值。 （2）定义域是自变量 x 的取值范围； （3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。 2.集合的表示方法有： 。二、学习过程：A 问题 1. 区间的概念设 a、b 是两个实数，且 aa, xb, xb 的实数 x 的集合分别表示 为 。 B（展示）例 1求下列函数的定义域。（1）；(2)；(3)1( )(1 2 )(1)f xx x( )42f xxxA 练习 1： 求下列函数的定义域（用区间表示） f(x) f(x) 9x1 4x 2343xxxA 问题 2、从上例可以看出，当确定用解析式 y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下情
