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1、第五章第五章 有理数有理数1.有理数的分类正整数 整数 零 注意点：整数看成分母为 1 的分数，所有有理数都是分数 有理数 负整数 正分数 分数 负分数. 1.原点数轴三要素 2.正方向 注意点：数轴上可以表示任何一个有理数 2 3.单位长度相反数：如果两个有理数 a 和 b 满足 a+b=0，那么 a 和 b 互为相反数，并且与原点的 距离相等。定义：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，因而绝对值是非负数，即 |a|0 3.绝对值 a，a0 注意点：绝对值在理解上所发生的错误|3.14-|=3.14-表示：|a|= 0，a=0-a，a0，0负数，正数负数4.有理数的大小比较 两个正数中，绝
2、对值大的数则大两个负数中，绝对值小的数则大第第 2 节节 有理数的运算有理数的运算 1.取原符号1.同号两数2.绝对值相加 1.有理数的加法法则 2.异号两数 1.绝对值相等，和=02.绝对值不等 1.较大绝对值 较小绝对值的差3.一数加零=原数 2.取绝对值较大的符号1.交换律 a+b=b+a转化 加法运算律 2.结合律 (a+b)+c=a+(b+c)减法法则：减去一个数=加上这个数的相反数 a-b=a+(-b)1. 同号为正，绝对值相乘 =注意，几个不等于零的数相乘，2.异号为负，绝对值相乘 积的符号由负因数的个数决 定 积为负 负因数有奇数个积为负 负因数有偶数个3.与零相乘，得零两数乘
3、法法则 2.有理数 转化除法法则：甲数除以乙数（零除外）=甲数乙数的倒数1.交换律 ab=ba乘法运算律 2.结合律 (ab)c=a(bc) 3.分配律 a(b+c)=ab+ac 乘方：几个相同因数积的运算 注意：底数a指数 ，且 n 为正整数a读作 a 的 n 次方a的结果读作 a 的 n 次幂1=1 0=01.先乘方 3.有理数的混合运算 2.后乘除3.再加减 a.先小括号 注意：在有理数运算中经常要添括号或如果有括号 b.后中括号 去括号。括号前带负号，去掉后括号 内c.再大括号 各项要变号 (a+b)=-a-b (a-b)=-a+b4.科学记数法：把一个数写成 a10（其中 1|a|5
4、x-31=12x+200概念：用 , , 或 表示的关系式性质 1.不等式两边同加减同一个数或同一个含有字母的式子，不等 4.不等式及其性质 号方向不变ab，则 a+mb+mab 且 mbm不等式的解：能够使不等式成立的未知数的值1.去分母2.去括号 重要依据：不等式的三条基本性质3.移项 5.一元一次不等式的解法 4.化成 axb(或 axa 无解 ba xa xb4 种形式 xb xb xb 或 axCD；若 D 在 AB 延长线上，则 ABCD。度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。2.线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短。3.两点之间的距离联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
5、4.两条线段的和、差两条线段可以相加（或相减） ，它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）。5.线段的倍、分线段的倍：（为正整数，是一条线段）就是求条线段相加所得和的意义。na1n ana也可理解为：线段的倍。naan线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。6.角的概念角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。 （始边，终边）角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所称的图形。 角的表示：,1AOBO7.方位角方位角的正方向与地图中一样，上北下南，左西右东；处在四个直角平分线上的方向，分
6、别称为：东南、东北、西南、西北方向；其他方向要用到“偏”字：北偏东，北偏西，南偏东，南偏西。8.角的大小比较方法度量法：用量角器量出角的度数来比较。叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。9.画相等的角度量法：对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；读数。尺规法：用直尺与圆规做图。10.角的和、差、倍的画法度量法：尺规作图法：11.角平分线的概念及画法概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。画法：用量角器画图：量算画；用
7、直尺与圆规作图12.余角、补角余角：若两个角的度数的和是，这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一角的余角；90补角：若两个角的度数和是，这两个角互补。其中一个角是另一个角的补角。180性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。13角的度量单位、角的换算及角的分类角的度量单位：度、分、秒；角的换算：，；160, 160 111, 16060角的分类：小于且大于的角叫做锐角；等于的角叫直角；大于小于 的角叫9009090180做钝角。第八章第八章 长方体的再认识长方体的再认识第第 1 节节 长方体的元素长方体的元素1、 长方体有（六）个面， （八）个顶点， （十二）条棱。2、
8、 看右图概括;、长方体的每个面都是（长方形） 。、长方体的十二条棱可以分为（三）组，每组中的四条棱的长度（相等） 。、长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。注意：（正方体）是特殊的长方体。第第 1 节节 长方体直观图的画法长方体直观图的画法3、 长方体直观图画法的步骤：第一步；画平行四边形 ABCD，使 AB 等于长方体的长，等于长方体宽的二分之一，（） 。第二步；过 A、B 分别画 AB 的垂线 AE、，过 C、D 分别画的垂线 CG、，使他们的长度都等于长方体的高。第三步：顺次联结、。第四步：将被遮住的线段改用虚线（隐藏线）表示。这样，长方体的直观图就画成了。第节第
9、节 长方体中棱与棱位置关系的认识长方体中棱与棱位置关系的认识、如果直线与直线在同一平面内，具有（唯一公共点） ，那么称这两条直线的位置关系为（相交） ，读作：直线与直线相交。、如果直线与直线在同一平面内，但没有（公共点） ，那么称这两条直线的位置关系为（平行） ，记作：，读作：直线 AB 与直线平行。、如果直线与直线既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为（异面） ，读作：直线 AB 与直线异面。总结总结：空间两条直线有三种位置关系：（相交） 、 （平行） 、 （异面） 。我们有以下两种划分：（一） 、以两条直线是能在同一个平面为标准划分：在同一平面内（共面）-平行、相交；不能同在任何
10、一个平面-异面（二） 、以两条直线是否有交点的标准划分有公共点-相交；没有公共点-平行、异面。第第 4 节节 长方体中棱与平面位置关系的认识长方体中棱与平面位置关系的认识、直线 PQ 垂直于平面，记住：（直线 PQ平面） ，读作：直线 PQ 垂直于平面。、如何检验直线与平面垂直呢？答：可以用“铅垂线”检验。(也可以用“长方形纸片”法)、直线 PQ 平行于平面，记住：（直线 PQ平面） ，读作：直线 PQ 平行于平面。第第 5 节节 长方体中平面与平面位置关系的认识长方体中平面与平面位置关系的认识10、如右图，平面 a 垂直于平面 ，记作：（平面 平面 ） ，读作：（平面 垂直于平面 ）11、如右图，平面 a 平行于平面 ，记作：（平面 平面 ） ，读作：（平面 平行于平面 ）第 10 题 第 11 题12、用合页型折纸检验直线与平面垂直、平面与平面垂直时要注意什么？答：在检验直线与平面垂直、平面与平面垂直时，都可以用合页型折纸进行检验，需要注意的是，检验直线与平面垂直时，合页型折纸的折痕应与直线重合，检验平面与平面垂直时，合页型折纸的折痕应当紧贴其中一个平面。
