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1、测量刚体转动惯量的实验测量刚体转动惯量的实验一、实验目的一、实验目的1用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。二、实验原理二、实验原理1刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度 ，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：M = I (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。2应用转动定律求转动惯量如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静
2、止开始以加速度 a 下落，其运动方程为 mg t=ma，在 t 时间内下落的高度为 h=at2/2。刚体受到张力的力矩为 Tr和轴摩擦力力矩 Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：Tr - Mf = I。绳与塔轮间无相对滑动时有 a = r，上述四个方程得到：m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2 (2)Mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量 m 比刚体的质量小的多时有 ag，所以可得到近似表达式：mgr = 2hI/ rt2 (3)式中 r、h、t 可直接测量到，m 是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量 I。3验证转动定律，求转动惯量从（3）出发，考虑用以下
3、两种方法：A作 m 1/t2图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r 和砝码下落高度 h，（3）式变为：M = K1/ t2 (4)式中 K1 = 2hI/ gr2为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间 t 的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组 m 与 1/t2的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。从 m 1/t2图中测得斜率 K1，并用已知的 h、r、g 值，由 K1 = 2hI/ gr2求得刚体的 I。B作 r 1/t 图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码 m 和下落高度 h 为固定值。将式（3）写为：
4、r = K2/ t （5）式中 K2 = (2hI/ mg)1/2是常量。上式表明 r 与 1/t 成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径 r，测得同一质量的砝码下落时间 t，用所得一组数据作 r1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。从 r1/t 图上测得斜率，并用已知的 m、h、g 值，由 K2 = (2hI/ mg)1/2求出刚体的 I。三、实验仪器三、实验仪器刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码刚体转动仪：包括：A.、塔轮，由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线，由它对刚体施加外力矩。B、对称形的细长伸杆，上有圆柱形配重物，调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与 A 和配
5、重物构成一个刚体。C.、底座调节螺钉，用于调节底座水平，使转动轴垂直于水平面。此外还有转向定滑轮，起始点标志，滑轮高度调节螺钉等部分。双击刚体转动仪底座下方的旋钮，会弹出底座放大窗口和底座调节窗口，在底座调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整底座水平。在底座放大窗口上单击右键可以转换视角。滑轮双击滑轮支架上的旋钮，会弹出滑轮高度调节窗口，在滑轮高度调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整滑轮高度。秒表四、实验内容四、实验内容1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度 h，并保持不变。2.观察刚体质量分布对转动惯量的
6、影响取塔轮半径为 3.00cm，砝码质量为 20g，保持高度 h 不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。3.测量质量与下落时间关系：测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间 t。用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g；用秒表记录下落时间。将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从 5g 开始，每
7、次增加 5g，直到 35g 止。用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。4.测量半径与下落时间关系测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。五、数据处理1、测量质量与下落时间关系2、测量半径与下落时间关系思考题思考题（1）由实验数据所作的 m-(1/t)2 图中，如何解释在 m 轴上存在截距？答：由上面的原理计算公式可知 m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2 ，由于当右边等于 0 时有 m= Mf/(g-a)r.这就是截距的产生。（2）定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。答：本实验存在误差的方面很多，例如：在操作过程中砝码没有严格地拉到最高处才放下，绳子与转轮的摩擦力，此外还有空气阻力等的影响。再加上本身实验的仪器精度上的误差等。
