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1、PID 控制器设计1PID 控制器设计一、PID 控制的基本原理和常用形式及数学模型 具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称 PID 控制器。这种组合具有三种基本规律 各自的特点，其运动方程为：(1-1)dttdedttetetmKKKKKdptipp)()()()( 0相应的传递函数为： SSsKKKGdi pc1)(1-2)SSSKKKdi p12PID 控制的结构图为：若，式（1-2）可以写成：14Ti)(sGcSSSKKiP1121由此可见，当利用由此可见，当利用PID控制器进行串联校正时，除可使系控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级外，还将提供两个负实零点。统的型别提高一
2、级外，还将提供两个负实零点。与 PI 控制器相比，PID 控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在 提高系统动态性能方面，具有更大的优越性。因此，在工业过程控制系统中，广泛使用 PID 控制器。PID 控制器各部分参数的选择，在系统现场调试中最后确定。PID 控制器设计2通常，应使积分部分发生在系统频率特性的低频段，以提通常，应使积分部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使微分部分发生在系统频率特性的高系统的稳态性能；而使微分部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。中频段，以改善系统的动态性能。二、实验内容一： 自己选定一个具体
3、的控制对象(Plant)，分别用 P、PD、PI、PID 几种控制方式设计校正网络（Compensators） ，手工调试P、I、D各个参数，使闭环系统的阶跃响应（Response to Step Command）尽可能地好（稳定性、快速性、准确性） 控制对象(Plant)的数学模型： 115 . 01)(SSSG2322SS实验 1 中，我使用 MATLAB 软件中的 Simulink 调试和编程调试相结合的方法 不加任何串联校正的系统阶跃响应：（1）P 控制方式： P 控制方式只是在前向通道上加上比例环节，相当于增大了系统的开环增益，减小了 系统的稳态误差，减小了系统的阻尼，从而增大了系统
4、的超调量和振荡性。 P 控PID 控制器设计3制方式的系统结构图如下：取 Kp=1 至 15，步长为 1，进行循环测试系统，将不同 Kp 下的阶跃响应曲线绘制在一 张坐标图下：MATLAB 源程序： %对于 P 控制的编程实现 clear; d=2; n=1 3 2; t=0:0.01:10; for Kp=1:1:15 d1=Kp*d; g0=tf(d1,n); g=feedback(g0,1); y=step(g,t); plot(t,y); if ishold=1 ,hold on,end end grid 由实验曲线可以看出，随着 Kp 值的增大，系统的稳态误差逐渐减小，稳态性能得到
5、很好的改善，但是，Kp 的增大，使系统的超调量同时增加，系统的动态性能变差，稳定性 下降。这就是 P 控制的一般规律。由于曲线过于密集，我将程序稍做修改，使其仅仅显示出当系统稳态误差小于 10%的 最小 Kp 值 ，并算出此时系统的稳态值和超调量。PID 控制器设计4新的程序为新的程序为： %修改后对于 P 控制的编程实现 clear; d=2; n=1 3 2; t=0:0.01:10; for Kp=1:1:15 d1=Kp*d; g0=tf(d1,n); g=feedback(g0,1); y=step(g,t); plot(t,y); dc=dcgain(g) if dc0.9, pl
6、ot(t,y),disp(Kp),disp(dc),break,end;%显示出稳态误差小于 10%的最小 Kp 值，并算出稳 态值 if ishold=1 ,hold on,end end grid我们就采用使系统稳态误差小于 10%的最小 Kp 值 10，并计算出此时系统的超调量为 34.6%， 稳态误差为 1-0.9091=0.0909。这些结果是我们能接受的。(2)PD控制方式控制方式PD 控制方式是在 P 控制的基础上增加了微分环节，由图可见，系统的输出量同时受到误差信号及其速率的双重作用。因而，比例比例微分控制是一种早期控制，微分控制是一种早期控制，Kp=10 时系统的阶跃响应曲线
7、PID 控制器设计5可在出现误差位置前，提前产生修正作用，从而达到改善可在出现误差位置前，提前产生修正作用，从而达到改善系统性能的目的。系统性能的目的。控制系统的传递函数为：23222 SSKpKpKdS保持 Kp=10 不变，调试取 Kd=1、1.5、2 时的系统阶跃响应曲线并与 P 控制做比较：MATLAB 源程序为： %编程实现 PD 控制与 P 控制的比较 clear; t=0:0.01:10; d0=20; n=1 3 2; s0=tf(d0,n); s=feedback(s0,1); k=step(s,t); plot(t,k);PD 控制框 图PID 控制器设计6Kp=10; i
8、f ishold=1,hold on,end; for Kd=1:0.5:2d=2*Kd*Kp,2*Kp;g0=tf(d,n);g=feedback(g0,1);y=step(g,t);plot(t,y);if ishold=1,hold on ,endend end grid 由实验曲线可以得知，在比例控制的基础上增加微分控制并不会在比例控制的基础上增加微分控制并不会影响系统的稳态误差，而增大微分常数影响系统的稳态误差，而增大微分常数 Kd 可以有效的减小可以有效的减小系统的超调量和调节时间，在不影响系统的稳态性能的基系统的超调量和调节时间，在不影响系统的稳态性能的基础上改善了系统的动态性能
9、。微分控制部分相当于增大了础上改善了系统的动态性能。微分控制部分相当于增大了系统的阻尼，所以可以选用较大的开环增益来改善系统的系统的阻尼，所以可以选用较大的开环增益来改善系统的动态性能和系统的稳态精度。动态性能和系统的稳态精度。在 MATLAB 中用循环语句实现不同 Kp 和 Kd 值下系统阶跃响应曲线：PID 控制器设计7由此曲线可以看出：当使当使 Kp 和和 Kd 值趋于无穷大时，系统的动值趋于无穷大时，系统的动态性能和稳态性能都得到非常理想的结果，态性能和稳态性能都得到非常理想的结果，超调量0,调节时间0，稳态误差0,但实际的物理系统中 Kp 和 Kd 的值都受到一定的确限制，不可能想取
10、 多大就能取多大，所以上面的曲线并没有多大的实际意义，只是说明了 PD 控制所能达到 的最理想状态和 PD 控制中的参数选择对阶跃响应曲线的影响。 用 MATLAB 编程实现，源程序如下： %编程实现 PD 控制 clear; t=0:0.01:10; n=1 3 2; for Kp=10:100:110for Kd=2:100:102d=2*Kd*Kp,2*Kp;g0=tf(d,n);g=feedback(g0,1);y=step(g,t);plot(t,y);if ishold=1,hold on ,endend end grid （3）PI 控制控制PI 控制是在控制是在 P 控制基础上
11、增加了积分环节，提高了系统控制基础上增加了积分环节，提高了系统的型别，从而能减小系统的稳态误差。因为单纯使用增大的型别，从而能减小系统的稳态误差。因为单纯使用增大Kp 的方法来减小稳态误差的同时会使系统的超调量增大，的方法来减小稳态误差的同时会使系统的超调量增大，破坏了系统的平稳性，而积分环节的引入可以与破坏了系统的平稳性，而积分环节的引入可以与 P 控制合控制合作来消除上述的副作用，至于积分环节对系统的准确的影作来消除上述的副作用，至于积分环节对系统的准确的影响将通过实验给出结论。响将通过实验给出结论。PI 控制的结构图为：PID 控制器设计8系统的开环传递函数为：)23(222 SSSKp
12、KiKpS将 PI 控制与 P 控制的系统阶跃响应曲线进行比较：初步印象：初步印象：上图的初步印象是上图的初步印象是PI控制中系统的稳态误差显著减小，控制中系统的稳态误差显著减小，但是系统的超调量和平稳性并没有得到改善，而增大积但是系统的超调量和平稳性并没有得到改善，而增大积分环节中的增益分环节中的增益Ki则会使系统的超调量增加，系统的震则会使系统的超调量增加，系统的震荡加剧，从而破坏了系统的动态性能。荡加剧，从而破坏了系统的动态性能。参数选择方法：参数选择方法：根据上面的分析，要使系统各项性能尽可能的好，只有根据上面的分析，要使系统各项性能尽可能的好，只有一边增大一边增大Ki加快系统消除稳态
13、误差的时间，一边减小加快系统消除稳态误差的时间，一边减小Kp来改善系统的动态性能。来改善系统的动态性能。但是在用 MATLAB 仿真时发现，如果 Ki 取值过大就会使系统不稳定，为了说明问题， 我将展示在 Ki 取 14 时系统的根轨迹图：PID 控制器设计9可以发现，当 Ki 小于四时，无论 Kp 取何值系统都是稳定的，但是当 Ki=4 时，就有 一部分根轨迹在 S 又半平面内，此时系统不稳定，这在我们确定 PI 控制参数时是要加 以考虑的。 经过反复的手工调试，基本可以确定 Ki 可以选定在 13 范围之内，而 Kp 可以选定在 0.62 范围之内。下面我将展示一下当 Ki 分别取 0.5
14、、1、2、3 时不同 Kp 值下系统的 阶跃响应图与 MATLAB 相应源程序： %编程实现 PD 控制 clear; t=0:0.01:10; n=1 3 2 0; Ki=0.5 for Kp=0.6:0.2:2d=2*Kp,2*Ki*Kp;g0=tf(d,n);g=feedback(g0,1);y=step(g,t);plot(t,y);if ishold=1,hold on ,end end grid PID 控制器设计10Ki=0.5 时不同 Kp 值下系统的阶跃响应图Ki=1 时不同 Kp 值下系统的阶跃响应图PID 控制器设计11Ki=2 时不同 Kp 值下系统的阶跃响应图：Ki=
15、3 时不同 Kp 值下系统的阶跃响应图： 由上面四幅图片可以看出选取 Ki=1 时系统的阶跃响应曲线比较好，在满足稳态精度的要 求下系统的动态性能相对来说比较好，而在 Ki=1 的阶跃响应图中选择 Kp=1.4 时的系统阶 跃响应曲线，则此时 Kp=1.4,Ki=1,系统的开环传递函数为：SSSSSG238 . 28 . 2)(23前面，我们如此费事的寻找前面，我们如此费事的寻找PI控制参数，但确定下来的系控制参数，但确定下来的系PID 控制器设计12统阶跃响应的动态性能的快速性仍然不能很好的满足要求，统阶跃响应的动态性能的快速性仍然不能很好的满足要求，上升时间和峰值时间比较长，系统的反应偏慢
16、，这些都是上升时间和峰值时间比较长，系统的反应偏慢，这些都是PI控制的局限性。控制的局限性。下面隆重推出 PID 控制方式，来更好的实现对系统的控制，在此，也就是出现更好的系统阶跃响应曲线。 （4）PID 控制 PID 控制方式结合了比例积分微分三种控制方式的优点和特性，在更大的程度上改善系统 各方面的性能，最大程度的使闭环系统的阶跃响应尽可能地最好（稳、快、准） 。 PID 控制器的传递函数为：SKSSKKSGidp c)()(2加上 PID 控制后的系统开环传递函数为：SSSKKSKSKKSGippdp 23222)(232系统的结构图为系统的结构图为：现在要调整的参数有三个：现在要调整的参数有三个：Kp、Kd、Ki 这样，增益扫描会更加复杂，这是因为比例、微分和积分控制动作之间有更多的相互作用。一般来说，PID 控制
