《信号与系统2012第9讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统2012第9讲（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 9 讲讲 连续系统的复频域分析连续系统的复频域分析教学目的：教学目的：理解、极零点图、频率特性、对数频率特性等概念。掌握系统函数的求法教学内容：教学内容：零极点分布与时域响应特性 (25 分)零极点分布与系统频率特性 (25 分)波特图 (25 分)线性系统的模拟 (30 分)信号流图 (45 分)教学重点：零极点分布与系统的时域、频域响应特性，信号流图的化简教学重点：零极点分布与系统的时域、频域响应特性，信号流图的化简。教学难点：教学难点：信号流图的化简教学方法及教学手段：教学方法及教学手段：课堂讲授本讲作业：本讲作业： 8-6; 8-9 (1)、(2); 8-208.3 零极点分布与
2、时域响应特性零极点分布与时域响应特性冲激响应 h(t) 与系统函数 H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。在 s 域分析中，借助系统函数在 s 平面零点与极点分布的研究，可以简明、 直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数 的零、极点分布表现出来。主要优点主要优点 （1） 可以预言系统的时域特性； （2） 便于划分系统的各个分量(自由/强迫，瞬态/稳态)； （3） 可以用来说明系统的正弦稳态特性。8.3.1 极点零点分布规律极点零点分布规律（1）对实数轴成镜像对称 （2）极点和零点总数目相等12 0 12()()()( )( )( )()()()mns
3、zszszN sH sHD sspspspL L对实际系统，有 nm，有 n-m 个零点在 s 平面上无限远处。8.3.2 极点零点分布与系统时域特性极点零点分布与系统时域特性系统函数的极点与零点112 0 121()()()()( )( )( )()()()()mj jm n ni iszszszszN sH sHKD sspspspspL Lzj 函数 H(s)的零点， pi 函数 H(s)的极点 在 s 平面上，画 H(s)的零极点图。极点用表示，零点用表示。H(s)极点分布与原函数的对应关系一阶极点0( )1H ss( )( )h tu t0,01( )H ssa( )( )ath t
4、eu tm0,022( )H ss ( )sin( )h ttu t0,022( )()H ssa ( )sin( )ath tetu t0,022( )()H ssa 22( )()H ssa 二阶极点02( )1H ss( )( )h ttu t0 = = 0 0 = 0 = 0 0 0 0 0 00,021( )()H ssa( )( )ath tteu tm0,02222( )()sH ss( )sin( )h tttu t有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随着 t 增大，h(t)0，这表明 H(s)的极点位于左半平面。稳定系统条件：稳定系统条件：( )h t dt 8.4 极点
5、零点分布与频率响应特性极点零点分布与频率响应特性8.4.1 定义定义所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化情况，包括： 幅频特性和相频特性。 H()幅频特性；()相频特性()( )( )( )( )jH UjVHe 前提：稳定的因果系统 有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。 8.4.2 系统函数系统函数 H(s)和频响特性的关系和频响特性的关系12 0 12()()()()( )()()()()kminszszszszH sHspspspsp上式每个因子均用极坐标来表示：iijj iiispsp eAekkjj kkkszsz eB e为考虑频率特性，令 =0，即 s
6、=j，则：111212()121 00 12 1( )mnki kimnm jkjmk n niiBB BBH sHeHeA AAA LL例例 8 确定图示系统的频响特性。确定图示系统的频响特性。1 sC R1( )U s2( )Us解：系统的传递函数为：解：系统的传递函数为：21( )( )( )11UsRsH sU sRsCsRC零点零点 z1=0，极点，极点 p1=-1/RC1111( )1jjBejHjRCAe 01p1A1B11 s22( ) 1 ()H RC 0 ( )0H 1( )2 2RCH ( )1H ( )H01 2 21 RC全通函数全通函数所谓全通是指它的幅频特性为常数
7、，对于全部频率的正弦信号都能按同样的幅 度传输系数通过。 零、极点分布 极点位于左半平面，零点位于右半平面，零点与极点对于虚轴互为镜像。01p2p1z2z1212频率特性 12121212() ()1212( )jjB BHKeKeA A由于 A1A2与 B1B2相消，幅频特性等于常数 K，即 ( )H K幅频特性常数；相频特性不受约束。全通网络可以保证不影响待传送信号的幅度频谱特性，只改变信号的相位频谱 arctan2RC 0 ( )01( )4RC( )1 ( ) 090451 RC特性，在传输系统中常用来进行相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。 最小相移函数最小相移函数系统函数的全部极
8、点位于 s 平面的左半平面，且全部零点也位于 s 平面的左半 平面(包括虚轴)，称为“最小相移函数”。若系统函数在右半平面有一个或多个 零点，就称为“非最小相移函数”，这类网络称为“非最小相移网络”。201p2p1z11201p2p1z11 从 0 ，最小相移函数相移从 0 -90，非最小相移函数相移从 180 -90。在频率变化过程中，最小相移网络的相移较非最小相移网络的相移要小。当 从 0 变到时， 零点在右半平面时相位 180 90，零点在左半平面时 相位 090，而极点的相位为 0 90。所以，最小相移网络的相移为 0 -90；而非最小相移网络的相移 180 -90。最小相移网络的系统
9、稳定性好。8.5 波特图波特图频率特性的波特图()12 0 12()()()()( )( )()()()()jkminszszszszH HHespspspsp 依据该式绘制频率特性图非常困难，对上式两边取自然对数：ln( )ln( )( )( )( )HHjGj G()对数增益，单位：Np； ()相位，单位：rad 。在自动控制系统与通信系统分析与设计中， 更广泛采用贝尔电话实验室波特 (或 Bode)提出的使用对数坐标绘制频率特性的方法， 即波特图。 通信工程测量功率增益时， 通常用的标准是分贝，定义为2 22 2 1( )10lg10lg10lg( )20lg( ) ( )YPHHPX
10、式中, P1是系统的输入功率， P2是系统的输出功率， X()、 Y()分别为输入 和输出(通常是电压或电流)的拉氏变换。 系统函数对数增益0 11( )20lg20lg20lgmnki kiGHjzjp波特图的频响特性曲线与前面介绍的频率取对数坐标的频响特性基本相同，仅 幅频特性表示增益的纵坐标为 20 lg|H()|，单位为分贝。这样表示的优点不但 可以清楚地将低频与高频部分的幅度特性值大小变化情况表示在图上，更重要 的是取对数后，幅度函数中各基本因子的乘除运算转变为加减运算。即lglglglglglglgABABCDABCDCD例例 9 已知三阶系统的系统函数，画出其波特图。已知三阶系统
11、的系统函数，画出其波特图。 23251825( )61112ssH ssss解：系统函数为23251825(1.81.3266)(1.81.3266)( )( )61112(4)(12)(12)sj sjssjjjjHH ssssjjjjj 20lg( )20lg1.81.326620lg1.81.3266Hjjjj20lg420lg1220lg12jjjjj ( )(1.81.3266)(1.81.3266)(4)(12)(12)jjjjjjjjj 8.6 线性系统的模拟线性系统的模拟系统模拟系统模拟数学模拟，所用的模拟装置与原系统在数学模拟，所用的模拟装置与原系统在 in-out 上可用相
12、同的微分方上可用相同的微分方 程来描述。程来描述。常用装置：加法器、标量乘法器、积分器。其中，积分器是核心。模拟一个系常用装置：加法器、标量乘法器、积分器。其中，积分器是核心。模拟一个系 统统(微分方程微分方程)用积分器而不用微分器是因积分器对信号有用积分器而不用微分器是因积分器对信号有“平滑平滑”作用，而微作用，而微 分器则对信号有分器则对信号有“锐化锐化”作用。因而，积分器的抗干扰能力和运算精度均优于作用。因而，积分器的抗干扰能力和运算精度均优于 微分器。微分器。基本元件基本元件加法器加法器 1( )e t 2( )e t( )r t12( )( )( )r te te t乘法器 1( )
13、e t2( )e t( )r t12( )( )( )r te te t数乘器数乘器 ( )e ta( )r t( )( )r tae t延时器 ( )e t0t( )r t0( )()r te tt微分器 ( )e td dt( )r t( )E ss( )R s( )( )de tr tdt积分器积分器 无初始值无初始值 ( )x t( )y t (0)y0( )( )dtr te ttX( )( )sY ss有初始值 0( )(0)( )dty tyx tt(0)( )( )yX sY sss( )X s1 s( )Y s (0)ys一阶微分方程的模拟一阶微分方程的模拟或 ( )( )(
14、 )y tay tx t( )( )( )y tx tay t( )x t( )y t ( )y ta二阶微分方程的模拟或 10“( )( )( )( )yta y ta y tx t10“( )( )( )( )ytx ta y ta y t( )x t( )y t ( )y t1a( )y t0a例例 10 画出下面微分方程的模拟框图。画出下面微分方程的模拟框图。 1010“( )( )( )( )( )yta y ta y tb x tb x t解：引入辅助函数 q(t) 10“( )( )( )( )qta q ta q tx t代入原方程并整理 10110010“( )( )( )“( )( )( )“( )( )( )yta y ta y tb qta q ta q tb qta
