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1、三角恒等变换第 1 页周光明课题： 三角函数恒等变换三角函数恒等变换教学目标：1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2、能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式 3、能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二 倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 高考链接：1、能运用上述公式进行简单的三角恒等变换，对三角式进行简单的三角函数 化简、求值和证明 2、能联系平面向量、解三角形等知识结合解题 教学重点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式 教学难点：运用公式进行简单的三角恒等变换，对三角式进行简单的三角函数化简、求 值和证明 教学方法：讲练结合、以练为主
2、 教学设计： 一、高考通关 1、解答三角高考题的一般策略： （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析” （2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系 （3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化 2、三角函数恒等变形的基本策略：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注 意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系， 通常“切化弦” ；第三观察代数式的结构特点。 3、基本的技巧有 ： （1）常值代换：特别是用“1”的代换 （2）项的分拆与角的配凑 （3）三角函数次数的降升 ，即二倍角公式的变形 （4）化弦（切）法。将三
3、角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切） （5）引入辅助角 （6）公式变形使用 二、知识回顾 1、两角和、差角的余弦公式 2、两角和、差角的正弦公式 3、二倍角的正、余弦公式 4、两角和的正切公式 5、两角差的正切公式 6、二倍角的正切公式 7、合一变换 8、常用公式变形 三、典例分析化简： 2cos2cos21coscossinsin2222四、高考仿真训练1、求值：（1）oooo105sin15sin105cos15cos（2）oooo15sin15cos15sin15cos 2、求函数 的值域xxycos3sin)20( x三角恒等变换第 2 页周光明3、化简：)32cos(3)3si
4、n(2)3sin(xxx4、已知，171cos5147)cos(2,0求的值cos5、已知，且54)cos(54)cos()2 ,47(，求),43(2cos五、课时小结 同学们在第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基 本方法的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整 的知识体系. 高考对三角计算与恒等式部分的考查无论是填空题还是解答题中出现都是 较容易的主要有三方面： （1）以填空形式直接考查：利用两角和与差以及二倍角公式求值、化简； （2）以填空形式与三角函数、向量、解三角形等知识相综合考查两角和与差以及二倍角 等公式； （3）以解答题形式与三角函数、向量、解三角形、函数等知识相综合考查，对三角恒等 变换的综合应用也可能与解三角形一起用于分析解决实际问题的应用问题，主要考查综 合运用数学知识分析问题和解决问题的能力。复习时要重视相关的思想方法与化简技能，如数形结合思想、特值法、构造法、等价转换法、化归思想、换元思想、解方程思想等等 六、课后作业1、已知，求的值。2025 2cot2tan)3sin(2、若，则31)6sin()232cos(3、化简：ooooo40cos270tan10sin310cos20cot4、若，则 51)cos(53)cos(tantan
