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1、2014 届高三文科数学培优试题 （二）1设x表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x, y, 有 （ ）(A) x x(B) 2x 2x(C) xyxy(D) xyxy2已知实数x、y满足，则 55111511541545xxyy xy3已知函数，若存在实数、，满足 32log,031108,333xx f xxxxabcd，其中，则的取值范围是 . f af bf c f d0dcbaabcd4设函数，函数 1yffx的零点个数为_. 220log0xxf xxx5.已知函数( )f x定义在 R 上的奇函数，当0x 时，( )(1)xf xex，给出下列命题：当0x 时，( )(1
2、);xf xex 函数( )f x有 2 个零点( )0f x 的解集为( 1, 0)(1,)U 12,xxR，都有12|()()| 2f xf x其中正确命题个数是( ) A1 B2 C3 D46 已知函数 函数，若存在 .21, 0,61 31,1 ,21,12)(3xxxxxxf)0(22)6sin()(aaxaxg，使得成立，则实数的取值范围是 1 , 0,21xx)()(21xgxfaA. B. C. D. 34,21 21, 0 34,32 1 ,21xyO yABN FPM7、如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，2 2:14xCy,A BP,A B直线与直线分
3、别交于点，,AP BP:2l y ,M N（）设直线的斜率分别为，求证：为定值；,AP BP12,k k12k k（）求线段的长的最小值；MN （）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？PMN 请证明你的结论 8已知函数在处取得极值. （1）求实数的值；xaxxfln)(1x a（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范x2( )2f xxxb1,22b围; （3）若，使成立，求实数的取值范围11,2,2x21,22x2 12( )f xxbb1. 【答案】D 2. 153【答案】21,24【解析】 试题分析：如下图所示，6431yxO1x=5dcba由图形易知，则，01a
4、13b 33loglogf aaa 3logf bb3log b，令，即， f af bQ33loglogab1ab21108033xx210240xx解得或，而二次函数的图象的对称轴为直线，由图象知，4x 6x 2110833yxx5x ，点和点均在二次函数的图象上，故35c5d , c f c ,d f d2110833yxx有，由于，当时，52cd10dc 21103338133f 13x， 33loglogf xxx30log1x 13bQ 01f b f bf cQ，由于函数在上单调递减，且， 01f c f x3,5 31f 40f34c ，211010abcdcdcdcccc 2
5、525c 34cQ，即.22152524c 2124abcd4.【答案】2试题分析：当时，令则0x 1yffx112log1)2(2xfxx, 01x显然与矛盾，表明此时无零点., 1x0x 1yffx当时，分两种情况：当时，0x1x, 0log2x 1yffx，令.解1loglog1)(log222xxf, 01loglog22x, 2log1loglog222x, 2log2x得；当时，令4x10 x, 0log2x 1yffx1121)(log2log 2xxfx，解得.因此函数的零点个数为.01x1x 1yffx5. B. 【解析】试题分析：设，则，故，所以，0x 0x ()(1)(
6、)xfxexf x ( )(1)xf xex 故错；因为定义在 R 上的奇函数，所以，又，( )f x(0)0f0,( 1)0xf时，故有个零点，错；当时，令，解得0(1)0xf时，( )f x30x ( )(1)0xf xex，当时，令10x 0x ( )(1)0xf xex 解得，综上的解集为，正确；当时，1x ( )0f x ( 1,0)(1,)0x ，在处取最小值为，当时，( )(2)xfxex( )f x2x 21 e0x ( )(2)xfxex 在处取最大值为，由此可知函数在定义域上的最小值为，最大值为( )f x2x 21 e( )f x21 e，而，所以对任意的，都有，正确;由
7、21 e222112()2eee 12,x xR12|()()| 2f xf x上可知，正确的有两个，选 B.6. 【答案】A【解析】记函数的值域为，函数的值域为，由题( )f xA( )g xBABI1、当时，故1,12x2224+6( )0, 1xxfx x 1( )(,16f x 当时，10,2x1( )0,6f x 因此0,1A 2、当时，于是0,1x10,sin()0,6662xx3=22 ,22Baa3、若，则或，解得或=ABI22 1a323a于是答案选 A7.【答案】 （）；（）；（）或.121 4kk 4 3(0, 22 3) (0, 22 3) 【解析】试题分析：（）随点运
8、动而变化，故设点表示，进而化简整体消去变12,k kP00(,)P xy12k k量；（）点的位置由直线，生成，所以可用两直线方程解出交点坐标，求出,M NAPBP，它必是的函数，利用基本不等式求出最小值； （）利用的坐标求出圆的MN12,k k,M N方程，方程必含有参数，消去一个后，利用等式恒成立方法求出圆所过定点坐标.12,k k试题解析：（），令，则由题设可知，(0,1),(0, 1)ABQ00(,)P xy00x 直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，AP0 1 01ykxBP0 2 01ykxP所以， （） ，从而有.2 20 014xy00x 2 000 122 0001111 4y
9、yykkxxx （）由题设可以得到直线的方程为，AP11(0)yk x 直线的方程为，BP2( 1)(0)ykx 由， 由，1 13122xyk xkyy 2 21122xyk xkyy 直线与直线 的交点，直线与直线 的交点.APl13(, 2)MkBPl21(, 2)Nk又，121 4kk 111 121113133344244 3MNkkkkkkkk等号当且仅当即时取到，故线段长的最小值是.1 134kk13 2k MN4 3（）设点是以为直径的圆上的任意一点，则，故有( , )Q x yMN0QM QNuuuu r uuu r，又，所以以为直径的圆的方程为1231()()(2)(2)0
10、xxyykk121 4kk MN，令解得，22 1 13(2)12(4 )0xyk xk220(2)120xxy 022 3xy 以为直径的圆是否经过定点和.MN(0, 22 3) (0, 22 3) 考点：直线的交点，圆的方程，圆过定点问题，基本不等式的应用.8.【答案】 , (2) （3）1a 5ln224b3(,4【解析】试题分析：先求再解方程 .(2) 由 fx 101fa构造函数然后求 ,22( )23ln0.f xxxbxxxb2( )3ln,g xxxxb gx再解方程,确定的单调区间,然后确定 的取 0gx g x 10,10,202gggb值范围. （3）由，使成立11,2,
11、2x21,22x2 12( )f xxb,利用导数求 的最小值,利用二次函 2 minmin1,22f xxbx 1,22f xx数求的最小值,解不等式求 的范围.21,22yxb xb试题解析： 由题意得 4 分(1)( )1,afxx (1)01fa(2)由得( )lnf xxx222( )2ln23ln0.f xxxbxxxxbxxxb设则当2( )3ln,g xxxxb1(21)(1)( )23xxg xxxx 单调递增,单调递减,1(0, ),( )0, ( )2xg xg x1( ,1),( )0, ( )2xg xg x单调递增.(1,2),( )0, ( )xg xg x7 分. 2ln2)2(, 2ln45)21(, 2) 1 ()(bgbgbgxg最小值方程在上恰有两个不等的实数根,则,2( )2f xxxb1 ,221( )02g9 分 55(1)0ln22. (2)0ln2244gbgb（3）依条件，时1 ,22x2minmin( )()f xxb时时1 1( ),12xfxxx( )0,12f xx( )0.f x在上为减函数，在上为增函数( )f x1,1)2(1,2 12 分min( )(1)1f xf而的最小值为 21, ,22yxb x1 4b的取值范围为 14 分114b3 4b b3(,4
