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1、13 勾股定理的应用知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG一、能力提升 1.右面是一个台阶示意图,每一层台阶的高都是 20cm,宽都是 40cm,长都是 50cm,一只蚂蚁沿台阶从点 A 出发到 点 B,其爬行的最短路线的长度是( )A.100cmB.120cm C.130cmD.150cm 2.如图,有一个圆锥,高为 8cm,直径为 12cm.在圆锥的底边 B 点处有一只蚂蚁,它想吃掉圆锥顶部 A 处的食物,则 它需要爬行的最短路程是( )A.8cmB.9cm C.10cmD.11cm3.美丽的带状公园用一条“玉带”缠绕着日新月异的小城,某中学的师生们准备测量一下这条“玉
2、带”上某段渠水的深度,他们把一根竹竿插到离岸边 1m 的水底,竹竿高出水面 m,然后把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水1 3面刚好相齐,如图所示,则渠水的深度与竹竿的长度分别为( )A.5m,4mB. m, m4 35 3C. m, mD.1m,2m1 32 34.如图,一透明的圆柱状的玻璃杯,由内部测得其底部半径为 3cm,高为 8 cm,今有一支 12 cm 的吸管任意斜放于 杯中.若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度至少为 . 5.如图,一长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm,高为 6cm.如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈 到达点 B,那么所用细线最短需
3、要 . 26.如图,滑竿在机械槽内运动,ACB 为直角,已知滑竿 AB 长 2.5m,顶端 A 在 AC 上运动,量得滑竿下端 B 到 C 点 的距离为 1.5m,当端点 B 向右移动 0.5m 时,求滑竿顶端 A 下滑多少米?7.小明与小亮到一荒岛上去玩寻宝游戏.如图,他们登陆后,先向正东走了 8km,再向正北走,走了 2km,遇上礁石, 只好改道向正西走,走了 3km 后,再向正北走 6km,再向正东走 1km,找到了藏宝的地点.求藏宝的地点离登陆点 的距离.二、创新应用 8.如图,王利的家在高楼的 15 层,一天他去买竹竿,如果电梯的长、宽、高分别是 1.2m,1.2 m,2.1 m,若
4、他想乘坐电梯上楼,则他所买的竹竿的最大长度是多少?# 一、能力提升 1.C 把题中图形展直,根据勾股定理,得 502+1202=16900=1302,故蚂蚁爬行的最短路线的长度是 130cm. 2.C 要求蚂蚁需要爬行的最短路程,由两点之间线段最短可知,线段 AB 的长度就是蚂蚁爬行的最短路程.可设 圆锥底面圆心为 O,连接 OA,OB,则可构成一个直角三角形,利用勾股定理可求 AB 的长.3.B 设水深为 x m,则竹竿高为m,竹竿 AB、水深 AC 与 BC 构成直角三角形,根据勾股定理,得 x2+12=( +1 3),解得 x= .所以水深为 m,竹竿长为 m.( +1 3)24 34
5、35 334.2cm 杯子的底面直径为 6cm. 设吸管在杯子内的最大长度是 x cm, 则由勾股定理,得 x2=62+82=102,所以 x=10. 所以吸管露出杯口外的长度至少为 12-10=2(cm). 5.10cm 把该长方体的四个侧面展开,连接 AB,即为所用最短细线.由勾股定理,得 AB2=(1+1+3+3)2+62=100,所 以 AB=10. 6.解:在 RtABC 中,AB=2.5m,BC=1.5m,C=90, 所以 AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=22. 所以 AC=2m. 在 RtECD 中,CE2=DE2-CD2=2.52-(CB+BD)2=1.52.所以
6、CE=1.5m. 所以 AE=AC-CE=0.5(m). 所以滑竿顶端 A 下滑 0.5m. 7.解:过点 B 作 BDAC 于点 D,并连接 AB,则 AD=8-3+1=6(km),BD=2+6=8(km).在 RtABD 中,由勾股定理,得 AB2=AD2+BD2=62+82=102,所以 AB=10km. 因此,藏宝的地点离登陆点的距离是 10km. 二、创新应用 8.分析:所买竹竿的最大长度应是图中线段 AB 的长度,故利用勾股定理即可求解. 解:连接 AB,BC,在 RtABC 中,BC2=1.22+1.22=2.88, 则 AB2=2.88+4.41=7.29,即 AB=2.7. 故他所买竹竿的最大长度为 2.7m.
