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1、佛大家教中心 广州思敏家教 台州思敏家教 湛江智慧家教 山东省莱芜二中20082009 学年高三年级二模检测数学试题（文科）本试卷分卷和 II 卷两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.第卷注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校、考试科目用铅笔涂写在答 题卡上. 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不准答在试卷面上.3参考公式：棱锥的体积公式，其中 S 表示棱锥的底面积，h 为高.ShV31一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中
2、，只 有一个选项是符合题目要求的.1若集合等于（ BAxxxBxxAI则集合或,41|,32|） AB43|xxx或31|xxCD43| xx12|xx2复数 Z 满足条件则 Z 是（ ,2|iZZ）ABi43i43CDi43i433已知一空间几何体的三视图的如右图所 示，它的表面积是 （ ） A2B3 C3D44 给出下面四个函数，其中既是区间给出下面四个函数，其中既是区间（0，上的增2函数又是以为周期的偶函数的函数是（ ）ABCycos2x Dxy2tanxysinxycos佛大家教中心 广州思敏家教 台州思敏家教 湛江智慧家教 5把函数的图象向左平移个单位，再将图象上所)| , 0(
3、)sin(Lxy6有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是则（ ,sin xy ）ABCD6, 23, 26,2112,216已知ABC 中，那么角 A 等于（ 60, 3,2Bba） A135B90C45D307已知四边形 ABCD 的三个顶点 A（0，2） ，B（1，2） ，C（3，1） ，且，ADBC2则顶点 D 的坐标为（ ）ABC （3，2）D （1，3） 27, 2 21, 28 某体育彩票规定：从 01 号到 36 号中任意抽取 7 个构成一注。某人要求从 01 号到 10 号中任意抽取 2 个连续的号，从 21 号到 30 号中任意抽取 1 个号，从 3
4、1 号到 36 号中 任意抽取 1 个号，形成一注，那么此人采用的抽样方法是（ ） A简单随机抽样B分层抽样 C系统抽样D抽签法9设的最小值是（ xxyxsin2 2sin), 0(则函数）A2BCD349 2510已知二面角均不与 l 垂直，则（ nmnml,且直线直线） Am、n 不可能垂直，但可能平行Bm、n 可能垂直，但不可能平行 Cm、n 可能垂直，也可能平行Dm、n 不可能垂直，也不可能平行11方程表示双曲线，则 k 的取值范围是（ 142|22 ky kx）AB52kk或52 k CD225kk或25kk或12已知点 F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的
5、直线与12222 by ax双曲线交于 A、B 两点，若ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围佛大家教中心 广州思敏家教 台州思敏家教 湛江智慧家教 是 （ ）A （1，+）BCD)3, 1 ()21 , 12()21 , 1 (第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。13函数的单调递增区间 ，)24sin(xy14如图是根据 2008 年北京奥运会上甲、乙两篮球运动员每场比赛的得分情况制作成的茎 叶图，则甲、乙两位运动员中发挥得比较稳定的一位运动员是 ，1513 阅读图 4 的程序框图，若输入则输
6、出 a= ，i= , 3, 4nm。 （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“” ）16一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率 。三、解答题（本题共 6 小题，共 74 分） 17 （本小题满分 12 分）已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(xxxxf（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程)(xf（2）求函数在区间上的值域)(xf12,12佛大家教中心 广州思敏家教 台州思敏家教 湛江智慧家教 18如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 PAD底面 ABCD，且PA=PD=若 E、F 分别为 PC、BD 的中点。,22AD（1）求证：EF/
7、平面 PAD； （2）求证：EF平面 PDC；19 （本小题满分 12 分）已知数列.) 1(,212 1nanSnaannn项和前的首项（1）求数列的通项公式；na（2）设的前 n 项和，求证：),2(, 01 1nn nn nbTnSSbb为数列.12nnTn20 （辽宁 17） （本小题满分 12 分） 在ABC 中，a，b，c 分别为 A、B、C 的对边，的面积为 6，D 为ABC 内任意一点，点 D 到三ABC，abcbca3,58222边距离之和为 d。 （1）求角 A 的正弦值； （2）求边 b、c； （3）求 d 的取值范围。21 （本小题满分 12 分）佛大家教中心 广州思
8、敏家教 台州思敏家教 湛江智慧家教 设函数其中 a 为实数。, 1) 1(23 3)(23xaxxaxf（1）已知函数处取得极值，求 a 的值；1)(xxf在（2）已知不等式都成立，求实数 x 的取值范), 0(1)(2aaxxxf对任意围。22 （本小题满分 14 分） 已知椭圆 C 的中心坐标在原点，焦点在 x 同上，椭圆 C 上的点到焦点距离的最大 值为 3，最小值为 1。（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若直线与椭圆 C 相交于 A、B 两点（A，B 不是左右顶点） ，且以 ABmkxyl:为直径的圆过椭圆 C 的右顶点，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标 。参考答案一、1
9、5 DDDBB 610 CABCA 1112 CD二、13)(87,83ZKkk14甲1512，316121三、17解：（1）)4sin(4sin(2)32cos()(xxxxf=)cos)(sincos(sin2sin232cos21xxxxxx=xxxx22cossin2sin232cos21佛大家教中心 广州思敏家教 台州思敏家教 湛江智慧家教 =xxx2cos2sin232cos21=)62sin(x周期22T（2）65,362,2,12xx因为在区间上单调递增，)62sin()(xxf3,12在区间上单调递减，2,3所以，当时，取最大值 13x)(xf又,21)2(23)12(f
10、fQ当时，取最小值12x)(xf23所以函数在区间上的值域为)(xf2,12 1 ,2318证明：（）连接 AC，则 F 是 AC 的中点，在CPA 中，EFPA3 分 且 PC平面 PAD，EFPAD，EF平面 PAD6 分（）因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，又 CDAD，CD平面 PAD，CDPA8 分又 PA=PD=AD，PAD 是等腰直角三角形，且APD=22 2即 PAPD10 分 而 CDPD=D，PA平面 PDC，又 EFPA，EF平面 PDC12 分19 （I）由 ,212 1nnanSa,) 1(12 1nnanS-得：,) 1(122 1n
11、nnnnananSSa即)2(111nnn aann佛大家教中心 广州思敏家教 台州思敏家教 湛江智慧家教 12232111aa aa aa aa aannnnnLQ) 1(2 31 422 11 nnnn nnL) 1(1 nnan（II）,1nnSnQ),2(1121nnSSbnn nnnbbbTL21)1 21 11(222nnL1)111 (2nn nn故.12nnTn20解：（1）53sin54cos54 258222 222AAbcacbbcbca（2）, 653 21sin21bcAbcSABCQ20bc由及 bc=20 与 a=354 2222 bcacb解得 b=4,c=
12、5 或 b=5,c=4（3）设 D 到三边的距离分别为 x、y、z则6)543(21zyxSABC)2(51 512yxzyxd又 x、y 满足 , 0, 0,1243yxyx佛大家教中心 广州思敏家教 台州思敏家教 湛江智慧家教 画出不等式表示的平面区域得：4512 d21解：（1）) 1(3)(2axaxxf由于函数时取得极值，1)(xxf在所以0) 1 ( f即1, 013aaa（2）方法一由 题设知：1) 1(322axxaxax对任意都成立), 0( a即对任意都成立02)2(22xxxa), 0( a设，)(2)2()(22Raxxxaag则对任意为单调递增函数)(,agRx)(Ra所以对任意恒成立的充分必要条件是0)(), 0(aga0)0(g即02, 022xxx于是 x 的取值范围是02|xx方法二由题设知：1) 1(322axxaxax对任意都成立), 0( a即02)2(22xxxa对任意都成立), 0( a于是对任意都成立，2222xxxa), 0( a即022
