勾股定理复习专题

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1、勾股定理复习专题勾股定理复习专题成都市三原外语学校李冬泉成都市三原外语学校李冬泉一、知识要点回顾：一、知识要点回顾：1、勾股定理：直角三角形两直角边的、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的等于斜边的 ；如果直角三角形两直角；如果直角三角形两直角边分别为边分别为 a、b，斜边为，斜边为 c ，那么，那么 。思考思考：（1）a2,b2,c2分别代表什么？（2）a2与 a 的单位的关系。（3）变式：由 a2+b2=c2得 a= 或 b= ,或 c= （4）运用勾股定理的前提前提是：必须知道有一个直角有一个直角）2、勾股定理的逆定理：、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a,b,c 满足 ，那

2、么这个三角形是_.3、勾股数：、勾股数：满足 a2+b2=c2的三个 a,b,c,成为勾股数；写出常用的几组勾股数 ， ， 4如图，直角如图，直角ABC 的主要性质是的主要性质是：C=90， （用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若 D 为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B 的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。二、典型例题解析与练习二、典型例题解析与练习专题一：勾股定理专题一：勾股定理例题例题 1、在 RtABC，C=90则：已知 a=b=5，求 c2。已知 a=1,c=2, 求 b2。 已知 c=17,b=8, 求 a。已知 a：b=3：4,c=25, 求 b。 已知 b=15，A

3、=30，求 a，c。练习：练习：1、在 RtABC，C=90，a=8，b=15，则 c= 。2、在 RtABC，B=90，a=3，b=4，则 c= 。3、在 RtABC，C=90，c=25，a：b=3：4，则 a= ，b= 。4、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。例题例题 2、已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。练习：练习：1、已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm， ，则第三边长为 。2、已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为 ，面积为 。ACBD例题例题 3、已知：如图，等边ABC 的边长是 6cm。求等边ABC 的高。 求 SABC

4、。例题例题 4 4、 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=18cm，BC=24cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,你能求出 BD 的长吗？练习。练习。 如图，在矩形 ABCD 中，AB5cm，在边 CD 上适当选定一点 E，沿直线 AE 把ADE折叠，使点 D 恰好落在边 BC 上一点 F 处，且ABF 的面积是 30cm 求此时 AD 的长2例题例题 5、一个直角三角形的周长为 9，斜边为 4，求这个三角形的面积。练习：练习：1直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_2直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为

5、_ 3、图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是_l1l2l3ACBACDB（3 题图） （第 4 题图） （第 5 题图） （第 6 题图）AEDBCD C B A 4、如图，在ABC 中，CE 是 AB 边上的中线，CDAB 于 D,且 AB=5,BC=4,AC=6,则 DE的长为_.5、如图，已知ABC 中，ABC90,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且 l1，l2之间的距离为 2 , l2，l3之间的距离为 3 ,则 AC 的长是_6、 （

6、2009 年湖南长沙）如图，等腰中，是底边上的高，若ABCABACAD，则 cm5cm6cmABBC，AD 专题二：勾股定理的逆定理专题二：勾股定理的逆定理例题例题 1、判断由线段 abc 组成的三角形是不是直角直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17 （2）a=13，b=14，c=15 （3）三边长之比为 345；练习：练习： 1、试判断下列三角形是否是直角三角形：a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6；（3）a=5k，b=12k，c=13k（k0） 。（4） 三边长之比为 112；（5） ABC 的三边长为 a、 b、 c，满足 a b c 2222、一根 30 米长

7、的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。例题例题 2：已知：在ABC 中，ABC 的对边分别是abc，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求证：C=90。例题例题 3、若ABC 的三边 abc 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC 的面积。练习：练习：1若ABC 的三边 abc，满足（ab） （a2b2c2）=0，则ABC 是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。练习练习： ：1ABC 中ABC 的对边分别是 abc，下列命题中的假命题是（ ）A如果

8、CB=A，则ABC 是直角三角形。B如果 c2= b2a2，则ABC 是直角三角形，且C=90。C如果（ca） （ca）=b2，则ABC 是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC 是直角三角形。2、在ABC 中，若 a2=b2c2，则ABC 是 三角形， 是直角；若 a2b2c2，则B 是 。DCBANOMAMONB3、若在ABC 中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC 是 三角形。4、如图，ADBC，垂足为 D，如果 CD=1，AD=2，BD=4，试判断 ABC 的形状，并说明理由。专题三：勾股定理的应用专题三：勾股定理的应用例题例题 1、 求下列阴影部分的面积：

9、（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆练习：练习：若的三条边长分别为 7cm、24cm、25cm。则 _ABCS ABC2cm例题例题 2 2、如图，在一个高为 3 米，长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米。例题例题 3 3、如图，一架长为 5 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON 上，梯子底端距离墙ON 有 3 米。求梯子顶端与地面的距离 OA 的长。若梯子顶点 A 下滑 1 米到 C 点，求梯子的底端向右滑到 D 的距离。练习：练习：1、如图，从电线杆离地面 6 m 处向地面拉一条长 10 m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定

10、点距离电线杆底部有 m2、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B200m，结果他在水中实际游了 520m，求该河流的宽度为_。DCBAABC200m520m3、 （2009 白银市）如图，四边形 ABCD 中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE_5201510CABBCA30（第 3 题图） （第 4 题图） （第 5 题图）4、 （2009 恩施市）如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点离点的距离为 5，BC一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是AB_5、 （200

11、9 年滨州）某楼梯的侧面视图如图 4 所示，其中米，4AB 30BAC，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 90C思维拓展：思维拓展：1、如图，四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24，B=90，求证：A+C=1802如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2 米，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7 米现将梯子的底端 A 向外移动到 A ，使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 3 米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ，那么 BB的值： 等于 1 米；大于 1 米 5；小于 1 米.其中正确结论的序号是 3、已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。ABCDE