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1、第四节 曲线运动 万有引力与航天随堂演练巩固1.(2011福建理综,13)”嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星.若测得”嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期 T,已知引力常数 G,半径为 R的球体体积公式 则可估算月球的 ( ) 34VRA.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期 【解析】 由万有引力提供向心力有 得月球质量 22()MmGRT月234=RMGT月又 得月球密度 . 43MV月 R23T已知周期 T和引力常量 G,A正确. 【答案】 A 2.(2011北京理综,15)由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫星的(
2、) A.质量可以不同 B.轨道半径可以不同 C.轨 道平面可以不同 D.速率可以不同 【解析】 地球的万有引力提供同步卫星做匀速圆周运动的向心力,卫星的周期等于地球自转的周期 T且相对地球静止(同步),则其轨道平面必过地心,且位于赤道所在平面内,选项 C错误;根据牛顿运动定律有 可知 T一定,则 r一定,m 可以不同,速率 一定,22()GMmTrr 2Tvr选项 A正确 B、D 错误. 【答案】 A 3.金星的半径是地球的 0.95倍,质量是地球的 0.82倍,则关于金星表面的自由落体加速度和第一宇宙速度,下列数据正确的是( ) A.9.8 m/s .9 km/s B.8.9 m/ ,6.8
3、2 km/s 27 2sC.8.5 m/ ,6.82 km/s D.8.9 m/ ,46 km/s 【解析】 天体表面的物体的重力近似等于物体受的万有引力,有 即 有2MmrgG2rg=9.8 m/ ,代入数据得 =8.90 m/ ;第一宇宙速度 有2gMr金 金 地地 金 2sg金 2svg ， =7.9 km/s, 代入数据得 =6.82 km/s. =vgr金 金 金地 金 v地 v金【答案】 B 4.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体 和 构成,两星在相1S2互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 O做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为 到 O点的
4、距离为 和 间的距离为 r,已知引力常量为 G.由此可求出 的质1TS1rS2 2S量为( ) A. B. 214rGT 2314rGTC. D. 23r 21r【解析】 双星之间的作用力是它们之间的万有引力,依靠万有引力提供向心力,两者以连线上某点为圆心,半径不变,运动过程中角速度相同(如图),再由万有引力定律 求解. 取 为研究对象 做匀速圆周运动,由牛顿第二定 律得 1S1S 1221()mTrGr来源:学 #科#网 Z#X#X#K214rGTm所以 D选项正确. 【答案】 D 5.( 选做题)(2012 浙江杭州学军中学月考,15)宇宙飞船以周期为 T绕地球做圆周运动时,由于地球遮挡阳
5、光,会经历”日全食”过程,如图所示.已知地球的半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,地球自转周期为 太阳光可看做平行光,宇航员在 A点测出的张角为 则( ) 0T A.飞船绕地球运动的线速度为 2RsinTB.一天内飞船经历”日全食”的次数为 /0C飞船每次“日全食”过程的时间为 / D.飞船周期为 22RsinsigT【解析】 飞船绕地球做圆周运动的半径为 线速度 A正确;一个周2sinRrAO22rRsinTv期内日全食的次数为一次,因此一天飞船经历日全食的次数为 B错误;一个周期内有一0半时间处于日全食,飞船每次日全食的时间为 与 无关,C 错;对于飞船:2T0 2GMmrT=2 D对
6、. 2()Tmr22RsinsirGM【答案】 AD 来源:学科网课后作业夯基(时间:45 分钟 必做题满分:100 分 选做 题:10 分)一、不定项选择题(本题共 8小题,每小题 8分,共 64分.选对但不全的得 5分)1.假如一颗做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径增大为原来的 2倍,仍做匀速圆周运动,则( ) A.根据公式 可知卫星的运行线速度将增大到原来的 2倍 vtB.根据公式 可知卫星所需的向心力将减小到原来的 1/2 2mrFC.根据公式 可知地球提供的向心力将减小到原来的 1/4 2MrGD.根据上述 B和 C给出的公式,可知卫星的线速度将减小到原来的 2【解析】 由万有引力提
7、供向心力 F= 可知 r增大为原来的两倍,向心力2MmrG2vr减小到原来的 1/4,故 C正确;由线速度 v= 知 v减小为原来的 故 D正确. r 2【答案】 CD 2.(2011天津理综,8)质量为 m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动.已知月球质量为 M,月球半径为 R,月球表面重力加速度为 g,引力常量为 G,不考虑月球自转的影响,则航天器的( ) A.线速度 B.角速度 GMRv gRC.运行周期 T=2 D.向心加速度 g 2GMa【解析】 月球对航天器的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,有又万有引力等于重力即 ,可得2224mvRmaRT2mgR
8、T=2 选项 A、C 正确 . 来源:Zxxk.Com3,GM2GMRg【答案】 AC 3.(2011浙江理综,19)为了探测 X星球,载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心,半径 为 的1r圆轨道上运动,周期为 总质量为 .随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为 的1T1m2圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为 则( ) 2A.X星球的质量为 214rGTMB.X星球表面的重力加速度为 X rmg214rTC.登陆舱在 与 轨道上运动时的速度大小之比为 1r2 1122vmrD.登陆舱在半径为 轨道上做圆周运动的周期为 321rT【解析】 根据 、 可得 、 故 A、D1212()MmTr
9、G22()MmrG214rGT321r正确;登陆舱在半径为 的圆轨道上运动的向心加速度 此加速度与 X星球表21r1a面的重力加速度并不相等,故 C错误;根据 得 则 故 C错误. 22GMmvrrMr1221vr【答案】 AD 4.已知月球上的重力加速度约为地球上的 月球半径约为地球半径的 当”嫦娥一号”月球探16 14测器沿圆轨道绕月球运行时,则它的运行速度( ) A.大于第一宇宙速度 B.等于第一宇宙速度 C.小于第一宇宙速度 D.大于第二宇宙速度 【解析】 由 得: 所以 故选 C. 2mvRgg 124vgR月 月 月地 地 地【答案】 C 来源:Zxxk.Com5.(2012山西沂
10、州一中高三月考,9 改编)2011 年 11月 1日 5点 58分零 7秒,”神舟八号”飞船在我国酒泉卫星发射中心发射成功,2 天后与”天宫一号”目标飞行器顺利完成交会对接,这将使我国成为世界上第三个掌握空间交会对接技术的国家.关于飞船与天宫一号对接问题,下列说法正确的是( ) A.先让飞船与天宫一号在同一轨道上,然后让飞船加速,即可实现对接 B.先让飞船与天宫一号在同一轨道上,然后让飞船减速,即可实现对接 C.先让飞船进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接 D.先让飞船进入较高的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接 【解析】 地球的万有引力提供飞行器做匀速圆周运动的向心力,有 得
11、 可22GMmvrrGMr见,r 越大,则 v越小;r 相同,则 v相同.飞船与”天宫一号”在同一轨道上,它们的速度相等,若飞船加速或减速,它的向心力就增加或减小,则飞船必然做离心或近心运动,不能实现对接,选项 A、B 错误;飞船先进入较低的轨道,由于速度大,所以能接近较高轨道上的”天宫一号”.当飞船再加速时,则做离心运动,同时克服引力做功,速度减小到与”天宫一号”相同时,进入较高的轨道与其对接,选项 C正确. 【答案】 C 6.宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等 边三角形的三个顶点上,并沿
12、外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动.关于这种三星系统,下列说法正确的是 ( ) A.任意两颗星之间的万有引力都比它们做匀速圆周运动的向心力大 B.三颗星做匀速 圆周运动的周期一定都相等 C.三颗星的质量可以不相等 D.三颗星之 间的距离与它们的质量大小无关 【解析】 如图所示 ,任意一个星球所受其他两个星球的万有引力的合力 或 提1(F2)供其做匀速圆周运动的向心力,选项 A错误.稳定的三星系统中的三颗星做匀速圆周运动的周期相等,选项 B正确.设三个星球的质量分别为 、 、 三角形的边长为 L,星球的轨道1m23半径为 R,周期为 T,对 有 ; 1m31212()GTLR对 有 ;对
13、有 2m2321 2()GmTLR3m231322()GmTLR联立以上三式,可得 选项 C错误;从以上三式可知,L 与质量 m有关,选项 D错误. 123【答案】 B 7.某同学阅读了”火星的现在、地球的未来”一文,摘录了以下资料: 根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知,万有引力在极其缓慢地减小. 太阳几十亿年来一直不断地在通过发光、发热释放能量. 金星和火星是地球的两位近邻,金星位于地球圆轨道的内侧,火星位于地球圆轨道的外侧. 由于火星与地球的自转周期几乎相同,自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同,所以火星上也有四季变化. 根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律,可推断 ( ) A
14、.太阳对地球的引力在缓慢减小 B.太阳对地球的引力在缓慢增加 C.火星上平均每个季节持续的时间等于 3个月 D.火星上平均每个季节持续的时间大于 3个月 【解析】 太阳不断地发光发热,太阳的质量在减小,由 可知,太阳对地球的引力在缓慢2GMmrF减小,A 正确,B 错误; 由 得: 224GMmrTr火星位于地球圆轨道外侧,半径大,周期大,因此火星上平均每个季节持续的时间大于33个月,C 错误,D 正确. 【答案】 AD 8.随着世界航空事业的发展,深太空探测已逐渐成为各国关注的热点.假设深太空中有一颗外星球,质量是地球质量的 2倍,半径是地球半径的 1/2.则下述判断正确的有 ( ) A.在
15、地面上所受重力为 G的物体,在该外星球表面上所受重力变为 2G B.该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2 倍 C.该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期 D.该外星球上从某高处自由落地时间是地面上同一高处自由落地时间的一半 【解析】 根据 得 可知外星球和地球表面的重力加速度之比为2MmRg2MR选项 A错误;根据 h= 得,h 不变时 选项 D错误;根据21218gMR 1t18t得第一宇宙速度 知选项 B正确;根据题意,无法求出同步卫星的周期,选2mvvg项 C错误. 【答案】 B 二 论述 计算题(本题共 2小题,共 36分) 9.(18分)如图所示,A 是地球的同步卫星,另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内,B 离地面的高度为 h.已知地球半径为 R,地球自转角速度为 地球表面的重力加速度为 g,设 O点为地球0球心. (1)求卫星 B的运行周期; (2)若卫星 B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻 A、B 两卫星相距最近(O、B、A 在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近? 【解析】 (1)由万有引力定律和向心力公式得: (3分) 224()(BMmRhTGh(3分) 2g联立上面两式得 . (3分)
