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1、学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。 1 / 10专题：二次函数（专题：二次函数（1）知识点一：二次函数的基础知识点知识点一：二次函数的基础知识点1、二次函数的定义：一般地，形如的函数叫做二次函数。20yaxbxc abca、是常数，2、二次函数的一般形式：任何一个二次函数的解析式，都可以化成。其中20yaxbxc abca、是常数，分别是二次项、一次项和常数项；而分别是二次项系数、一次项系数和常数项。2axbxc、abc、注：二次函数必须是一个整式；二次函数的最高次项是 2 次。 3、二次函数的基本形式：当，时，二次函数的形式为：；0a0b0c2axy 当，时，二次函数的形式为：0
2、a0bcaxy24、确定二次函数解析式： 要确定二次函数的解析式，用待定系数法把、的对应值代入函数解析式，得到方程组，求xy出二次项系数、一次项系数、常数项的值。abc【例题讲解例题讲解】【例题例题 1】已知函数；。2212yx321yxxx232yxx211yx31yx x其中二次函数的个数有（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 【思维拓展训练一思维拓展训练一】 1、下列函数中是二次函数的有（ ）；1 2yx23(1)1yx2232yxx211yxA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、下列函数是二次函数的是（ ） A、 B、 C、 D、232yx21yxx22
3、3yxx3221yxx【例题例题 2】如果函数是二次函数，求常数的值。242mmymxm学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。 2 / 10【思维拓展训练二思维拓展训练二】1、已知函数是关于的二次函数，你能确定的值吗？请说明理由。22234mymxxyxm2、已知函数是二次函数，求的值。22346mmymmxm【例题例题 3】某商店将每件进价为 10 元的商品按每件 12 元售出时，一天可卖出 150 件。经市场调查， 该商品每提价 0.1 元，其销售量下降 5 元，该商品每件提高元时，每天的销售利润为元，求与xyy 的函数关系。x【拓展变式练习拓展变式练习 3】 1、某商场以每件 2
4、0 元的价格购进一批商品，若每件商品定价为元，则每天可售出（1503）件。xx（1）试写出商场每天售出这种商品所得利润元与每件商品的销售价元之间的函数关系。yx （2）求当35（元）和 40（元）时，商场每天的利润各是多少元？x知识点二：二次函数知识点二：二次函数的图象及性质的图象及性质2axy 画出下列函数图象：（1） （2）2xy 2xy学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。 3 / 10（3） （4）22xy 22xy（5） （6）2 21xy 2 21xy根据图象，描述二次函数根据图象，描述二次函数的性质的性质2axy （1）与与性质描述：性质描述：2xy 2xy函数函数开口方
5、向开口方向对称轴对称轴顶点顶点增减性增减性2xy 2xy（2）二次函数）二次函数的性质描述的性质描述2axy 的正负的正负a开口方向开口方向对称轴对称轴顶点顶点增减性增减性0a0a学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。 4 / 10综上所述： （1）二次函数的开口方向由 决定。当0，开口方向 ；当0，开口方aa 向 （2）二次函数的图象是 【例题讲解例题讲解】【例题 4】已知二次函数的图象过点（2,4） ，则 ，这个二次函数的2) 1(xmym解析式是 ，当 时，随的增大而减小；当 xyxx 时，随的减小而减小。yx【拓展变式练习 4】1、已知 1，点（1，） ， （，） ， （1，）
6、都在的图象上，则（ aa1ya2ya3y2xy ）A、 B、 C、 D、 1y2y3y1y3y2y3y2y1y2y1y3y【例题 5】已知二次函数 的图象经过点 A（2，8） 。2axy （1）求这个二次函数的表达式； （2）判断点 B（1，4）是否在该函数图象上； （3）求次函数图象上纵坐标为6 的点的坐标。学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。 5 / 10【拓展变式练习 5】1、函数的图象与直线交于点（1，）20yaxa23yxb（1）求和的值。 （2）求抛物线的顶点坐标、对称轴和最值。ab2yax（3）取何值时，二次函数中的随的增大而增大？x2yaxyx【例题 6】如图所示，已
7、知二次函数的图象与直线交于点（3，）2yax23yxb（1）试求、的值；ab（2）判断的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标以及当时，的值2yax0xy随的增大而变化的情况；x（3）设直线与的交点分别为 A、B，连接 OA、OB，23yx2yax求出AOB 的面积。学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。 6 / 10【拓展变式练习 6】1、如图所示，已知直线与抛物线交于 P、Qykxb2yx两点且与 X 轴交于 M（2,0） ，已知点 P 的横坐标为2.（1）求直线的关系式；ykxb（2）求点 P、Q 与原点围成的三角形的面积。【课堂巩固练习题课堂巩固练习题】一、选择题：
8、1、在半径为 4cm 的圆中，挖去一个半径为 xcm（0x4）的圆面，剩下的圆环面积为 ycm2，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ）A、 B、 C、 D、24yx 22yx 24yx 216yx 2、二次函数，若，则自变量的取值范围是（ ）23yx 0yxA、可取一切实数； B、0； C、0； D、0xxxx3、函数与函数的图象在同一坐标系中，下列说法中不正确的是（ ）2yx2yx A、顶点坐标相同 B、对称轴相同 C、开口方向相反 D、都有最小值4、下列函数关系中，可以看作是二次函数模型的是（ ）2(0)yaxbxc aA、在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶时间的关系； B、某地区人口
9、自然增长率为 1%，这个地区的人口总数随年份变化的关系； C、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。 7 / 10D、圆的周长与圆的半径的关系5、已知正方形的边长为cm，则它的面积cm2与边长cm 的函数关系可用下图表示的是（ xyx ）A B C D6、如图所示，函数与的图象在同一坐标系内的图象可能是（ 2yx 0yxb b ）A B C D7、在同一坐标系中，图象与的图象关于轴成轴对称的函数是（ ）22yxxA、 B、 C、 D、21 2yx21 2yx 22yx 2yx 8、函数的图象在同一坐标系内的
10、图象可能是下图所示中的（ ）2yabxyaxb与A B C D 二、填空题：1、下列各式中，其中是的二次函数的有（ ） （填序号）yx；2325yxxz258yxx 2yaxbxc学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。 8 / 10；2324312yxxx2ymxx21ybxbb为常数且02、若二次函数的图像有最低点，则的值为 2323mmymxm3、已知抛物线和直线的交点是 A（1,2） ，则 ， 2yaxykxak4、点 A（2,4）是抛物线（0）上一点，则 ；A 点关于原点的对称点 B 是 2yaxaa；A 点关于 y 轴的对称点 C 是 ，其中点 B 点 C 在抛物线上的点是
11、2yax5、当22，二次函数的最小值是 ，最大值是 x2yx6、若1，点（1，） 、 （，） 、 （，）都在函数的图像上，则、aa1ya2y1a3y2yx1y、的大小关系是 。2y3y三、解答题：1、已知，试讨论分别为何值时为正比例函数、反比例函数、二次函22919279mmymmxm数？2、某小区要修建一块矩形绿地（如图所示） ，设矩形的长为m，宽为x m，且yxy（1）如果用 18m 的建筑材料来建绿地的边框（即周长） ，求与的函数yx 关系，并求出的取值范围；x （2）先根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地面积必须是 18m2，在满足 （1）的条件下，问矩形的长和宽各为多少米？学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。 9 / 103、如图所示，矩形 DEFG 内接于ABC，D、E 两点在 BC 上，高AMBC 交于 GF 于 N，若 BC80，AM60，GF，矩形的面x 积为，求出与之间的函数关系式。yyx4、已知二次函数，2452kkykx（1）若抛物线经过第一、二象限和原点，求的值；k （2）若抛物线经过第三、四象限和原点，求的值。k5、如图所示，已知抛物线上的点 D、C 与轴上的2yaxx点 A（5,0） 、B（3,0）构成ABCD，DC 与轴交于点y E（0,6） ，求的值及直线 BC 的表达式。a学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。 10 / 10
