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1、1、已知曲线 C ： （t 为参数） ， C ：（为参数） 。14cos ,3sin ,xtyt 28cos ,3sin ,xy （1）化 C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；12（2）若 C 上的点 P 对应的参数为，Q 为 C 上的动点，求中点到直线12t2PQM（t 为参数）距离的最小值及此时 Q 点坐标. 332 ,:2xtCyt 2、 （2012 年福建省理）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方(2 33，2) 程为Error!(为参数) （）设P为线段MN的中点，求直线
2、OP的平面直角坐标方程； （）判断直线l与圆C的位置关系3.【2013 年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】已知动点都在曲线,P QC：（ 为参数）上，对应参数分别为与（） ，2cos 2sinx y 202为的中点.MPQ （）求 M 的轨迹的参数方程; （）将 M 到坐标原点的距离 d 表示为的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.4. （唐山）极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点 D 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，曲线 Cl的极坐标方程为2cos，曲线 C2的参数方程为 cos ,(sinxttyt 为参数） 。（I）当4时，求曲线 Cl与 C2公共点的直
3、角坐标； （II）若2，当变化时，设曲线 C1与 C2的公共点为 A，B，试求 AB 中点 M 轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线5、直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线 C 的参数方程为4cos,(2sinx y 为参数） 。（1）在极坐标系下，曲线 C 与射线4和射线4 分别交于 A，B 两点，求AOB的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为6 22 ,2xtyt （t为参数） ，求曲线 C 与直线l的交点坐标。6、在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos 22sinx y （为参数） ，M是1C上的
4、动点，P点满足2OPOMuuu ruuuu r ，P点的轨迹为曲线2C()当求2C的方程；()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求AB7、 【2012新课标全国理，23】已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数 ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴 为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且, ,A B C D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3（1）求点, ,A B C D的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围。8.【东北三省三校
5、 2013 届高三 3 月第一次联合模拟考试】在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是22cos 2sinx y （为参数）和cos 1 sinx y （为参数） ，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求圆C1和C2的极坐标方程； （2）射线OM: = 与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求| OP | | OQ |的最大值9、极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴.己知曲线 C1的极坐标方程为 p=4cos 曲线 C2的参数方程是 atyatmx sincos（t 为参数， a0），射线4,4, 与曲线
6、C1交于极点 O 外的三点 A,B, C.(I)求证：|2|OAOCOB；(II)当12 时，B, C 两点在曲线 C2上，求 m 与 a 的值.10. 【2013 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二） 】在平面直角坐标系 xOy 中， 以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C1的极坐标方程为：2312 cos10(0) (I)求曲线 C1的普通方程；(II)曲线 C2的方程为141622 yx，设 P、Q 分别为曲线 C1与曲线 C2上的任意一点，求 |PQ|的最小值.11.【河北省邯郸市 2013 年高三第一次模拟考试】以直角坐标系的原点 O 为极点，x
7、轴正 半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线 I 的参数方程为tsiinayatxcos21（t 为参数,O a ),曲线 C 的极坐标方程为2sincos2(I)求曲线 C 的直角坐标方程；(II)设直线 l 与曲线 C 相交于 A ,B 两点,当 a 变化时,求| AB的最小值.12. 【宁夏回族自治区石嘴山市 2013 届高三第一次模拟】已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为33xtyt （t为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为24 cos30。 （1）求直线l的普通方程和曲
8、线 C 的直角坐标方 程； （2）设点 P 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围。13.将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作 C;将直线 3x-2y-8=0 绕 原点逆时针旋转 90所得直线记作 l.(I)求直线 l 与曲线 C 的方程； (II)求 C 上的点到直线 l 的最大距离.14. 【河北省唐山市 2012201 3 学年度高三年级期末考试】极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点 D 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，曲线 Cl的极坐标方程为2cos，曲线 C2的参数方程为cos ,(sinxttyt 为参数） 。（I）当4时，求曲线 Cl与
9、C2公共点的直角坐标； （II）若2，当变化时，设曲线 C1与 C2的公共点为 A，B，试求 AB 中点 M 轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线15. 【2013 年河南省开封市高考数学一模试卷】平面直角坐标系中，将曲线（a 为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍得到曲线C1以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线 C2的方程为 p=4sin （I）求 Cl和 C2的普通方程 （）求 Cl和 C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程16. 【2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试】 已知曲线C的极坐标方程为4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平
10、 面直角坐标系，设直线l的参数方程为352 1 2xtyt （t为参数）. 求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程； 设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该 矩形的面积.17. 【2013 届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄 平民中四校联考】已知点)sin,cos1 (P，参数, 0，点 Q 在曲线 C： )4sin(29 r上。（）求点 P 的轨迹方程与曲线 C 的直角坐标方程； （）求点 P 与点 Q 之间的最小值。18.【云南玉溪一中高 2013 届高三上学期第三次月考】已知直线l的参数方程是)(242222是参数ttytx ，圆C的极坐标方程为)4cos(2（1）求圆心C的直角坐标； （2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值
