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1、勾股定理和图形的平移与旋转勾股定理和图形的平移与旋转复习资料复习资料一、内容提要 1、直角三角形的性质:（1）直角三角形的两锐角互余;（2）直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半;（3）勾股定理;（4）直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边 的一半;（5）直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条边所对的角是 30;（6）直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积. 2、直角三角形的判定:（1）两角互余的三角形是直角三角形;（2）一边上的中线 等于这边的一半的三角形是直角三角形;（3）勾股定理逆定理. 3、勾股定理： 直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方
2、，即 a2+b2=c2 4、勾股定理逆定理： 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角 形是直角三角形5、图形的平移：（1）定义：在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离, 这样的图形运动称为平移.（2）特征：平移不改变图形的形状和大小.（3）性质：经过 平移,对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等.6、图形的旋转：（1）定义：在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一 个角度,这样的图形运动称为旋转,定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角. （2）特征：平 移不改变图形的形状和大小. （3）性质：对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转 角；对应
3、点到旋转中心的距离相等. 二、例题精讲 【例 1】选择题 （1）如图,在四边形 ABCD 中,A=60,B=D=90,BC=2,CD=3,则 AB 为A、5 B、4 C、2 D、3833（2）如图,已知 AB=13,BC=14,AC=15,ADBC 交 BC 于 D,则 AD 等于（ ） A、9 B、11 C、12 D、10 （3）ABC 的周长是 4,M 是 AB 的中点,MC=-MA=5,则ABC 的面积为（ ）A、12 B、16 C、24 D、30【例 2】某省计划将地处 A、B 两地的两所大学合并成一所综合性大学,为了 方便 A、B 两地师生的交往,学校准备在相距 2 千米的 A、B
4、两地之间修筑一 条笔直公路,经测量,在 A 地的北偏东 60方向、B 地的西偏北 45方向的 C 处有一个半径为 0.7 千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?【例 3】已知一个直角三角形的边长都是自然数，且周长和面积的量数相等， 求这个三角形的三边长。【例 4】已知直角三角形的周长为，斜边上的中线长为 1，求这个直62角三角形的面积。三、巩固提高 1.在ABC 中，C=90， （1）若，则 = ；（2）若，则 = 3 bac2, 1cab ； （3）若，则 = ；（4）若，则 = 60,61bca4:3:ba10ca ， = ；（5）若，则= AC= .bcmBCA2,30
5、AB 2.已知直角三角形的两边长为 3 厘米和 5 厘米，则第三边长为 . 3.已知等边三角形的边长为 2 厘米，则它的高为 ；若等边三角形 的边长为 a，则它的高为 ，面积为 . 4.一个直角三角形的三边长为连续的整数，则它的三边长分别为 ；一个直角三角形的三边长为连续的三个偶数，则它的周长为 . 5.等腰三角形的周长为 36 厘米，底边上的高为 12 厘米，则该三角形的面积 为 . 6.如图，在ABC 中，C=90，B=30，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，垂 足为 E，BD=4 厘米，则 AC= .7.已知：在ABC 中，B=45，C=60，AB=，则 BC= ，= .26ABCSA
6、BCD（1）ABC D（2）ABC6045第 2 题ABCDE第 6 题图ADCB 第 9 题图ABC D 12第 10 题图8.已知：ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，则= .ABCS 9.如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，则 AC= . 10.如图，ABC 中，C=90，1=2，CD=5，BD=13，则 AC= . 11.如果三角形的三边 a,b,c 满足，试确定三角形cbacba108650222 的形状.12.如图,已知四边形 ABCD 中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,B=90， 求证:A+C=180.13.如图 1,在四边
7、形 ABCD 中,ABAD,CDAD,将 BC 按逆时针方向绕点 B 旋转 90,得到线段 BE,连结 AE,CE.（1）若 AB=2，CD=3，求ABE 的面积. （2）其他条件不变,将线段 DC 向上平移,梯形 ABCD 和ABE 的形状就会变化 （如图 2）,如果 DC 一直移到 AB 的上方,得到图 3,请你在图 3 的基础上将图 3 画完整.（3）在图 3 中,若 AB=a,CD=b（ab） ，求 SABE的面积.14、正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EFGP 分割成四个小矩形，P 是 EF 与 GH 的交点，若矩形 PFCH 的面积恰是矩形 AGPE 面积 的 2 倍.（1）求证:FH=BF+DH;（2）试确定HAF 的大小.15、已知 AD 是的中线，把沿 AD 所在直线对折，ABC45ADCADC 点 C 落在点 E 的位置，求的度数。EBC16、如图,已知圆锥的母线 AS=10，侧面展开图的夹角是 90，点 C 为 AS 的中点,A 处有一只蜗牛想吃到 C 处的食物,但它不能直接爬到 C 处,只能沿圆 锥曲面爬行,请你画出蜗牛爬行的最短路程的图形并求出最短路程.AB 第 12 题图CDAEBC 图 1DAEBC图 2DACB图 3DP PF FE EH HG GC CD DB BA AABCDE第 15 题 图ACBS
