《安徽省无为县四校2013届高三数学联考试题 文(含解析)新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省无为县四校2013届高三数学联考试题 文(含解析)新人教a版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1安徽省无为县四校安徽省无为县四校 20132013 届届高三联考数学试卷（文科）高三联考数学试卷（文科）一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中只分在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分） （2013无为县模拟）已知集合 A=x|x1，B=x|1x2，则 AB=（ ）A x|1x2B x|x1C x|1x1D x|1x2考点： 并集及其运算.专题： 计算题分析： 根据并集的求法，结合已知中集合 A，B，做出数轴协助分析，即可得到答案解答： 解：集合 A=
2、x|x1，B=x|1x2， 作图可得，由图可得 AB=x|x1 故选 B 点评： 本题考查集合的运算，要结合数轴发现集合间的关系，进而求解2 （5 分） （2013无为县模拟）下列有关命题的说法正确的是（ ）|x|3x3 或 x3； 命题“a、b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是“a+b 不是偶数，则 a、b 都不是偶 数” ； “|x1|2”是“x3”的充分不必要条件 若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真A B C D 考点： 命题的真假判断与应用；四种命题.专题： 综合题分析： 由若|x|3，则 x3 且 x3，可判断； 由原命题“a、b 都是偶数，则 a+b 是偶数”
3、，根据四种命题的定义写出其逆否命题， 比照后可判断； 解不等式|x1|2，求出 x 的取值范围，进而根据集合法，可判断出充要性，进而 可判断； 根据四种命题之间的相互关系及互为逆否命题的真假性相同，可判断 解答： 解：若|x|3，则 x3 且 x3，故错误；2命题“a、b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是“a+b 不是偶数，则 a、b 不都 是偶数” ，并非“a+b 不是偶数，则 a、b 都不是偶数” ，故错误； “|x1|2”“1x3” ，由（1，3）（，3）可得“|x1|2”是 “x3”的充分不必要条件，故正确； 一个命题的否命题和它的逆命题互为逆否命题，真假性相同，故若一个命题
4、的否 命题为真，则它的逆命题一定是真正确； 故选 D 点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，难度不大，属于基本题3 （5 分） （2013无为县模拟）若 lga+lgb=0（其中 a1，b1） ，则函数 f（x）=ax与 g（x）=bx的图象（ ）A 关于直线 y=x 对称B 关于 x 轴对称C 关于 y 轴对称D 关于原点对称考点： 指数函数的图像与性质；奇偶函数图象的对称性.专题： 计算题分析： 由 lga+lgb=0 由对数的运算性质我们易得到 a 与 b 的关系，进而根据函数对称变换 的原则，可判断出函数 f（x）=ax与 g（x）=bx的图象的对称关系 解答： 解
5、：lga+lgb=lgab=0 ab=1，故函数 f（x）=ax与 g（x）=bx的图象关于 y 轴对称 故选 C 点评： 本题考查的知识点是对数的运算性质，指数的运算性质，函数的对称变换，其中利 用对数的运算性质判断 a 与 b 的关系，是解答的关键4 （5 分） （2010天津）函数 f（x）=ex+x2 的零点所在的一个区间是（ ）A （2，1）B （1，0）C （0，1）D （1，2）考点： 函数零点的判定定理.分析： 将选项中各区间两端点值代入 f（x） ，满足 f（a）f（b）0（a，b 为区间两端点） 的为答案 解答： 解：因为 f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（
6、0，1）上， 故选 C 点评： 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值 的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解35 （5 分） （2013无为县模拟）在各项均为正数的数列an中，对任意 m，nN*都有 am+n=aman若 a6=64，则 a9等于（ ）A 256B 510C 512D 1024考点： 数列递推式；数列的函数特性.专题： 计算题分析： 利用 am+n=aman求出 a12，a3，列出 a6，a9的关系，求出 a9的值解答： 解：在各项均为正数的数列an中，对任意 m，nN*都有 am+n=aman 所以 a12=a6a6=642，又 a
7、6=a3a3，a3=8，a12=a9a3，解得 a9=512故选 C 点评： 本题考查数列递推关系式的应用，注意各项均为正数的数列条件的应用，考查计算 能力6 （5 分） （2013无为县模拟）已知向量 =（1，x） ， =（1，x） ，若 2 与 垂直， 则| |=（ ）A B C 2D 4考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.专题： 平面向量及应用分析：根据向量的坐标运算先求出，然后根据向量垂直的条件列式求出 x 的值，最后运用求模公式求| | 解答： 解，2=（3，x） ，由3（1）+x2=0，解得 x=，或 x=，或，| |=，或| |=故选 C
8、 点评：本题考查了运用数量积判断两个平面向量的垂直关系，若，4，则x1x2+y1y2=07 （5 分） （2013无为县模拟）某所学校计划招聘男教师 x 名，女教师 y 名，x 和 y 须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是（ ）A 6B 8C 10D 12考点： 简单线性规划.专题： 计算题；数形结合分析： 由题意由于某所学校计划招聘男教师 x 名，女教师 y 名，且 x 和 y 须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令 z=x+y，则题意求解在可行域内使得 z 取得最大 解答： 解：由于某所学校计划招聘男教师 x 名，女教师 y 名，且 x 和 y 须满足约束
9、条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令 z=x+yy=x+z 则题意转化为，在可行 域内任意去 x，y 且为整数使得目标函数代表的斜率为定值1，截距最大时的直线为过（5，5）时使得目标函数取得最大值为：z=105故选：C 点评： 此题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想8 （5 分） （2013无为县模拟）已知函数 y=cos（x+） （0，|）的部分图象 如图所示，则（ ）A =1，=B =1，=C =2，=D =2，=考点： 由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式.专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析：利用函数的图象求出函数的周期，求出
10、 ，利用函数的图象经过的点（ ，0） ，结合 的范围，求出 的值即可 解答：解：由题意可知 T=4（）=，=2，又函数的图象经过（，0） ，cos（2+）=0，且|=2，=故选 D 点评： 本题考查三角函数的解析式的求法，注意图象经过的特殊点是解题的关键9 （5 分） （2013无为县模拟）等比数列an中，a3=7，前 3 项之和 S3=21，则数列an的 公比为（ ）A 1B C 1 或D 1 或考点： 等比数列的性质.6专题： 计算题分析： 将 a3=7，S3=21，建立关于 a1，q 的方程组求解解答： 解：由 a3=7，S3=21 得：得 q=0.5 或 1 故选 C 点评： 本题主要
11、考查等比数列的通项公式和前 n 项和公式，做题时要认真确保确保运算正 确，属于基础题10 （5 分） （2013无为县模拟）下列函数中，最小值为 4 的是（ ）A B y=C y=2ex+2exD y=log3x+4logx3（0x1）考点： 基本不等式.分析：函数 y=x+ 的定义域是x|x0，分 x0 和 x0 两种情况讨论求解其值域，得到该函数无最小值； 由题目给出的 x 的范围，求得 sinx 的范围，利用基本不等式求其最小值时“=”不 成立，所以函数y=sinx+取不到最小值 4；对于对数式 logab，当 a，b 中有一个大于 1，另一个大于 0 小于 1 时，对数式的值 为负值，
12、所以， 函数 y=log3x+4logx3（0x1）取不到正值； 函数 y=2ex+2ex的最小值可直接利用基本不等式求得为 4 根据以上分析即可得到正确答案 解答：解：当 x0 时，y=，当 x0 时，y=x+ =（x）+（）所以选项 A 不正确； 因为当 0x 时，sinx（0，1，y=sinx+2，当且仅当 sinx=，即 sinx=2 时“=”成立，而 sinx 显然不等于 2， 所以选项 B 不正确； 因为 0x1，所以 log3x0，logx30，所以 y=log3x+4logx3（0x1）取不到7正值，所以，选项 D 不正确；因为 ex0，ex0，所以 y=2，当且仅当 ex=e
13、x，即 x=0 时“=”成立，所以选项 C 正确 故选 C 点评： 本题考查了利用基本不等式求函数的最值，利用基本不等式求函数最值要掌握“一正、二定、三相等”原则，对于等号不能成立的，可利用函数 y=x+ （k0）的单调性求给定区间上的最值，此题为中档题二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）11 （5 分） （2013无为县模拟）函数 y=的定义域为 1，2 ，值域为 0， 考点： 函数的概念及其构成要素；函数的值域.专题： 计算题分析：解不等式x2+x+20，得到函数 y=的定义域；由函数y=，能得到函数的值域解答：解：函数 y=的定义域为x2+x+20，
14、解得1x2函数 y=，函数 y=的值域为0， 故答案为：1，2，0， 点评： 本题考查函数的定义域和值域，解题时要注意函数性质的合理运用12 （5 分） （2013无为县模拟） （文科）已知 （，） ，sin= ，则 tan= 8考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系.专题： 计算题分析： 利用同角三角函数的基本关系求出 cos 和 tan 的值，利用两角和的正切公式求出 tan的值解答：解：（，） ，sin= ，cos= ，tan= tan= ，故答案为： 点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，求出 tan= ，是解题的关键13 （5 分） （2013
15、无为县模拟）在ABC 中，已知 B=60且 b=，则ABC 外接圆的面 积是 考点： 正弦定理.专题： 计算题；解三角形分析： 利用正弦定理，求出ABC 外接圆的半径，即可求ABC 外接圆的半径面积解答： 解：设ABC 外接圆的半径为 R，则 B=60且 b=，由正弦定理可得 2R=2R=1 ABC 外接圆的面积是 12= 故答案为： 点评： 本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于基础题14 （5 分） （2013无为县模拟）已知向量 ， 满足| |=1，| |=2，且 （ + ）=2，则与 的夹角是 考点： 数量积表示两个向量的夹角.专题： 计算题9分析：由已知中向量 ， 满足| |=1，| |=2，且 （ + ）=2，我们易得到 =1，结合
