初三数学二次函数知识点

《初三数学二次函数知识点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学二次函数知识点（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第 1 页 共 13 页初三数学初三数学 二次函数二次函数 知识点总结知识点总结一、二次函数概念：一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 2yaxbxcabc何何0a 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全0a bc何体实数2. 二次函数的结构特征：2yaxbxc 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是 2xx 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项abc何何abc二、二次函数的基本形式二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：的性质：2yaxa 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2. 的

2、性质：2yaxc上加下减。3. 的性质：2ya xh左加右减。的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上00何轴y时，随的增大而增大；时，0x yx0x 随的增大而减小；时，有最小yx0x y 值00a 向下00何轴y时，随的增大而减小；时，0x yx0x 随的增大而增大；时，有最大yx0x y 值0的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上0c何轴y时，随的增大而增大；时，0x yx0x 随的增大而减小；时，有最小yx0x y 值c0a 向下0c何轴y时，随的增大而减小；时，0x yx0x 随的增大而增大；时，有最大yx0x y 值c的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上0h何X=

3、h时，随的增大而增大；时，xhyxxh 随的增大而减小；时，有最小yxxhy 值0第 2 页 共 13 页4. 的性质：2ya xhk三、二次函数图象的平移三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；2ya xhkhk何 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2yaxhk何【 【 (h0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 (h0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 【 (kO；4a+cO，其中正确结论的个数 为( )A 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D4 个 答案：D第 8 页 共 13

4、 页会用待定系数法求二次函数解析式例 3.已知：关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 的一个根为 x=-2，且二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=2，则抛物线的顶点坐标为( )A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D(3，2) 答案：C 例 4、如图（单位：m） ，等腰三角形 ABC 以 2 米/秒的速度沿直线 L 向正方形移动，直到 AB 与 CD 重 合设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2 （1）写出 y 与 x 的关系式； （2）当 x=2，3.5 时，y 分别是多少？ （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时， 三角形移动了多长时间？

5、求抛物线顶点坐标、 对称轴.例 5、已知抛物线 y=x2+x-1 25 2 （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴 （2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，求线段 AB 的长 【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程 的关系例 6、 “已知函数的图象经过点 A（c，2） ， cbxxy2 21求证：这个二次函数图象的对称轴是 x=3。 ”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。 （1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程， 并画出二次函数图象；若不能，请说明理由。 （2）请你根据已

6、有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。 点评： 对于第（1）小题，要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原来的结 论“函数图象的对称轴是 x=3”当作已知来用，再结合条件“图象经过点 A（c，2） ” ，就可以列出两个 方程了，而解析式中只有两个未知数，所以能够求出题中的二次函数解析式。对于第（2）小题，只要给 出的条件能够使求出的二次函数解析式是第（1）小题中的解析式就可以了。而从不同的角度考虑可以添 加出不同的条件，可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标，可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交 点的坐标等。解答 （1）根据的图象经过点 A（c，2

7、） ，图象的对称轴是 x=3，得cbxxy2 21 , 3212, 2212bcbcc解得 . 2, 3cb所以所求二次函数解析式为图象如图所示。. 23212xxy第 9 页 共 13 页（2）在解析式中令 y=0，得，解得023212 xx. 53,5321xx所以可以填“抛物线与 x 轴的一个交点的坐标是（3+”或“抛物线与 x 轴的一个交点的坐标)0 ,5是).0 ,53( 令 x=3 代入解析式，得,25y所以抛物线的顶点坐标为23212xxy),25, 3( 所以也可以填抛物线的顶点坐标为等等。)25, 3( 函数主要关注：通过不同的途径（图象、解析式等）了解函数的具体特征；借助多

8、种现实背景理解函数； 将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关知识的联系。用二次函数解决最值问题用二次函数解决最值问题例 1 已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形 ABCDE（如图） ，其中 AF=2，BF=1试在 AB 上求一 点 P，使矩形 PNDM 有最大面积【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查 学生的综合应用能力同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间 例 2 某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关 系如下表： x（元）15203

9、0 y（件）252010若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？【解析】 （1）设此一次函数表达式为 y=kx+b则 解得 k=-1，b=40，即一次函数表1525, 220kb kb 达式为 y=-x+40（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元w=（x-10） （40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225产品的销售价应定为 25 元，此时每日获得最大销售利润为 225 元【点评】解决最值问题应用题的思路与一

10、般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在 “当某某为何值时，什么最大（或最小、最省） ”的设问中，“某某”要设为自变量， “什么”要设为函 数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程第 10 页 共 13 页二次函数对应练习试题二次函数对应练习试题一、选择题一、选择题1. 二次函数的顶点坐标是( )247yxxA.(2,11) B.（2，7） C.（2，11） D. （2，3）2. 把抛物线向上平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ）22yx A. B. C. D. 22(1)yx 22(1)yx 221yx 221yx 3.函数和在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )2

11、ykxk(0)kykx4.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论: a,b 同号;2(0)yaxbxc a当和时,函数值相等;当时, 的值只能取 0.其中正1x 3x 40ab2y x确的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个5.已知二次函数的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由2(0)yaxbxc a图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是（ x20axbxc121.3xx和）. B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 6. 已知二次函数的图象如图所示，则点在（ ）2yaxbxc(,)ac bcA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限7.方程的正根

12、的个数为（ ）222xxxA.0 个 B.1 个 C.2 个. 3 个8.已知抛物线过点 A(2,0),B(-1,0),与轴交于点 C,且 OC=2.则这条抛物线的解析式为yA. B. 22yxx22yxx C. 或 D. 或22yxx22yxx 22yxx 22yxx第 11 页 共 13 页二、填空题二、填空题9二次函数的对称轴是，则_。23yxbx2x b 10已知抛物线 y=-2（x+3）+5，如果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是_.11一个函数具有下列性质：图象过点（1，2） ，当0 时，函数值随自变量的增大而增大；xyx满足上述两条性质的函数的解析式是 （只写一个

13、即可） 。12抛物线的顶点为 C，已知直线过点 C，则这条直线与两坐标轴所围成的22(2)6yx3ykx 三角形面积为 。13. 二次函数的图象是由的图象向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单2241yxx22yxbxc位得到的,则 b= ,c= 。14如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是 16 米，跨度是 40 米，在线段 AB 上离中心 M 处 5 米的地方，桥的高度是 ( 取 3.14). 三、解答题：三、解答题：15.已知二次函数图象的对称轴是,图象经过(1,-6),且与轴的交点为(0,).30xy5 2(1)求这个二次函数的解析式;(2)当 x 为何值时,这个函数的函数值为 0

14、?(3)当 x 在什么范围内变化时,这个函数的函数值随 x 的增大而增大?y16.某种爆竹点燃后，其上升高度 h（米）和时间 t（秒）符合关系式 （0t2） ，其中重2 01 2hv tgt力加速度 g 以 10 米/秒2计算这种爆竹点燃后以 v0=20 米/秒的初速度上升，（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地 15 米？（2）在爆竹点燃后的 1.5 秒至 1.8 秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由. 第 15 题图第 12 页 共 13 页17.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交2yxbxc3yx点 A、B，此抛物线与轴的另一个交点为 C，抛物线顶点为 D.x（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上的一个动点，求使：5 ：4 的点 PAPCSACDS的坐标。18. 红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260 元时，月销售量为45 吨该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7. 5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元设每吨材料售价为 x（元），该经销店的月利润为 y