课题：勾股定理

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1、课题：勾股定理课题：勾股定理西南位育中学 刘辰教学目标教学目标认知目标：认知目标：熟知直角三角形三边间的特殊关系即勾股定理，并掌握其以图形的 截割拼补完成代数恒等式证明的方法；揭示从特殊到一般的科学研究规律。情感目标：情感目标：营造一个科技与人文交相辉映的课堂气氛，引领学生自主探究，体 味“收获”的快乐，以优秀前辈为榜样，激发学生的学习热情德育目标：德育目标：弘扬爱国主义精神，积淀一份中华情结，以“勤奋与好学齐飞，成 长与快乐共进”同学生共勉教学建构教学建构一一认知架构，探求新知认知架构，探求新知教学建构教师活动学生活动人文背景设计意图猜想介绍一个动画 虚拟模型提问一：充盈 在上面这两个 正方

2、形内的象 征性液体缓缓 的注入下面的 大正方形内， 它要告诉我们 什么？提问二：若将 此直角三角形 三边分别标示 为 a,b,c(斜边)， 又能得到什么 结论？观察猜想 将动态模型所揭 示的原理数学化以首都科技 馆展品动态 模型为帮助， 猜测222cba从观察中得猜 想， 与实验中摸规 律， 在游戏中出真 知。 教师的引导犹 如学生思维进 程上的催化剂， 新知获得的同 时，也促成了 严谨求实科学 品质的养成。适时穿插人文 背景介绍，与 数学知识学习 有机结合相辅 相成。以勾股 定理为载体， 从一侧面揭示 中国古代数学 史的源远流长。验证利用动画，几 何画板演示大 量实验 验证一：要求 作出直角

3、边分 别为 3cm, 4cm 的直角三角形， 量得斜边长。 对上述猜想加 以验证。验证二：通过 几何画板演示， 加大实验密度 及随机性，继 续验证。动手作图，度量， 观察。 大量的实验数据 增强了这一猜想 的可靠性公元前一世 纪西汉时期 周髀算经 中曾记有 “勾三股四 弦五” 的文字论证为每 4 人小组 提供提供 4 个 全等的 Rt， 要求以它们的 边为界，围成 一个正方形， 并使四个三角 形位于正方形 内部拼图游戏 通过图形的截割 拼补完成此猜想 的证明。介绍 九章算术 编者刘徽的 证法美国第二十 任总统伽菲 尔德的证法三国时期魏 国数学家赵 爽的勾股方 圆图证法 知识获得勾股定理：在 直

4、角三角形中， 两直角边的平 方和等于斜边 的平方.用数学语言转述 在 RtABC 中， a，b 为直角边， c 为斜边，则222cba我国对勾股 定理的发现 比西方早五 百多年。二二运用新知，学为己用运用新知，学为己用教师活动学生活动设计意图 应用一：已知 a, b, c 分 别是 Rt ABC 的三边，a = 6, b =8, 则 c = 口答落实双基， 体现数学分类讨论思想_ 应用二： 在等腰ABC 中，AB=AC=13cm, BC=10cm.求ABC 的面 积书写论证过程综合应用， 规范书写格式应用三 欲做一块矩形 展板，将由一小型货车 运载（附此货车数据： 车厢长 3 m, 宽 1.5

5、 m, 高 2 m ） ，为防止运送 途中展板的损坏，要求 展板的一边紧贴车厢侧 面底边，问这块展板的 长宽如何设计，才能使 它的面积最大？小组讨论理论联系实际， 培养学生将实际问题转 换为数学模型的能力三三体味新知，激励奋进体味新知，激励奋进一个定理-勾股定理一个思想-以形证数的思想一次探索-由特殊到一般的探索过程一份自豪-中国人的自豪四四分层作业，巩固新知分层作业，巩固新知1 A 册 25.4（1）2 思考题： 请在数轴上标出 所在的点后记后记 勾股定理有着相当深厚的历史文化背景，本节课，旨在将知识与人文有机结合。 故在对勾股定理的猜想，验证，论证的过程中，适时穿插与之相关的人文背景。 定理获得的同时，民族自豪感也在提升。使学生学有所悟，学有所为。而在勾 股定理五百多种证明方法中，以上述拼图游戏规则为主线，介绍如下几种证明 方法。 方法一：2方法二：学生给出图形，教师帮助共同证明方法三：教师给出图形，学生独立完成证明方法四： 简单介绍书本中赵爽的勾股方圆图注 ，指出虽然图形较为复杂，但“以形证 数”的证明思想不变。而赵爽正是世界上“以形证数”的第一人，以后的数学 家都继承了这一思想，并带有发展。