《高中数学数列教案一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学数列教案一（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 数列数列第一教时第一教时教材：教材：数列、数列的通项公式目的：目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。过程：过程：一、从实例引入（P110）1堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102正整数的倒数 L51,41,31,21, 13LL，的不足近似值，精确到414. 141. 14 . 11001. 01 . 01241 的正整数次幂：1,1,1,1,5无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,二、提出课题：数列1数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2名称：项，序号，一般公式，表示法n
2、aaa,21L na3通项公式：与之间的函数关系式nan如 数列 1： 数列 2： 数列 4：3 nannan1*,) 1(Nnan n4分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。5实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。6用图象表示： 是一群孤立的点例一 （P111 例一 略）三、关于数列的通项公式1 不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列 3）2 数列的通项公式不唯一 如 数列 4 可写成 和 n na) 1(11na*,2*,
3、 12 NkknNkkn 3 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二 （P111 例二）略四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别n是下列各数：11，0，1，0 *,2) 1(11 Nnann2， 3283 154245 3561) 1(1) 1(2nnan n37，77，777，7777 ) 110(97n na41，7，13，19，25，31 )56() 1(nan n5， 23 45 169 2561712212nnna五、小结： 1 数列的有关概念2 观察法求数列的通项公式六、作业： 练习 P112 习题 31（P114）1、2课课练中例题推荐 2 练
4、习 7、8第二教时第二教时教材：教材：数列的递推关系目的：目的：要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念；了解数列递推公式的意义，会根据给出的递推公式写出数列的前 n 项。过程：过程：一、复习：数列的定义，数列的通项公式的意义（从函数观点出发去刻划）二、例一：若记数列的前 n 项之和为 Sn试证明： na 11 SSSann n) 1()2( nn证：证：显然时 ，1n11Sa 当即时 1n2nnnaaaSL211211nnaaaSL nnnaSS111 SSSann n) 1()2( nn注意：注意：1 此法可作为常用公式2 当时 满足时，则)(11Sa 1nnSS1nnnSSa例二：已知数
5、列的前n项和为 nannSn2212nnSn求数列的通项公式。 na解：解：1当时，1n111 Sa当时，2n34) 1() 1(2222nnnnnan经检验 时 也适合 1n11a34 nan2当时，1n311 Sa当时，2nnnnnnan21) 1() 1(122 nan23)2() 1( nn三、递推公式 （见课本 P112-113 略）以上一教时钢管的例子 3 nan从另一个角度，可以： 1411nnaaa L )2() 1(nn“递推公式”定义：已知数列的第一项，且任一项与它的 nana前一项（或前项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫1nan做这个数列的递推公式。例三 （P
6、113 例三）略例四 已知， 求21a41nnaana解一：解一：可以写出：，21a22a63a104a观察可得：) 1(42)4)(1(2nnnan解二：解二：由题设： 41nnaa LL44432211nnnnnnaaaaaa)412 aa) 1(41naan ) 1(42nan例五 已知， 求21annaa21na解一：解一： 21a2 2222a32 3222a观察可得： n na2解二：解二：由 即nnaa2112nnaa21nn aa 112322112nnnnnnn aa aa aa aaLL nn naa221 1四、小结： 由数列和求通项递推公式 （简单阶差、阶商法）五、作业
7、：P114 习题 31 3、4课课练 P116-118 课时 2 中 例题推荐 1、2课时练习 6、7、8第三教时第三教时教材：教材：等差数列（一）目的：目的：要求学生掌握等差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念、计算公式，并能用来解决有关问题。过程：过程：一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10， 3，0，3，6，21 102 103 10412，9，6，3，) 1(312nan特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 “等差”二、得出等差数列的定义： （见 P115）注意：注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。1名称：AP 首项 公差 )(1a)(d2若 则
8、该数列为常数列0d3寻求等差数列的通项公式： LLLLdaddadaadaddadaadaa3)2(2)(1134112312由此归纳为 当时 （成立）dnaan) 1(11n11aa 注意注意: : 1 等差数列的通项公式是关于的一次函数n2 如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成 APn证明：证明：若AnBABAnABAnan) 1()() 1(它是以为首项，为公差的 AP。BAA3 公式中若 则数列递增， 则数列递减0d0d4 图象： 一条直线上的一群孤立点三、例题： 注意在中，四数中已知三个可以dnaan) 1(1nna1ad求 出另一个。例一 （P115 例一）例二 （P116 例
9、二） 注意：该题用方程组求参数例三 （P116 例三） 此题可以看成应用题四、关于等差中项： 如果成 AP 则bAa,2baA证明：证明：设公差为，则 ddaAdab2Adadaaba 22 2例四 教学与测试P77 例一：在1 与 7 之间顺次插入三个数使这五个数成 AP，求此数列。cba,解一：解一： 是-1 与 7 的等差中项APcba成7 , 1b 又是-1 与 3 的等差中项 3271ba1231a又是 1 与 7 的等差中项 c5273c解二：解二：设 11a75ad) 15(172 d所求的数列为-1，1，3，5，7五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项六、作业： P118 习题 32 1-9
