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1、一、 （1）什么是数学模型？（2）数学模型与直观模型（实物、玩具、照片） 、物理模型（模拟实验） 、符号模型（地图、电路图、分子式）相比有何优缺点？（3）数学模型在何种情况下使用？（本题满分 10 分）二、 （1）建立数学模型的主要目的是什么？（2）建立数学模型（即数学建模）一般经过哪四个主要步骤？试画出示意图。 （本题满分 10 分）三、某超市连锁店计划在某城市选择若干个销售点作为新的连锁店，在分析了该城市的特征后，将该城市划分成四个区域：东片、西片、南片、北片。在四个区域中共确定了 10 个连锁店的备选点，记作s1，s2，s10。在连锁店选择时需考虑以下限制：东片的三个点 s1，s2，s3
2、 中，至少应选择一个；西片的两个点 s4，s5 中，应恰好选择一个；南片的四个点 s6，s7，s8，s9 中，最多只能选三个；北片只有一个备选点 s10，可选可不选。东片的 s3 与北片的备选点 s10 较近，又 s3 为大型销售店，若选择了 s3，则就不必选 s10。如果选中 sj 点，其投资为 wj 元，每年的预期收益为 pj 元。现要求总投资不超过 w 元，问应选择哪些备选点，既可满足限制，又可使每年的总收益最大。试建立这个问题的数学模型，要求写出具体表达式。 （只需列出数学模型，不需求解） （本题满分 15 分）四、试用两阶段法求解线性规划问题（要求列出单纯形表）min z =2x1+
3、2x22x1+x22x1+3x23 （本题满分 15 分）2x1x26x1，x20五、 （1）下降迭代算法的思想是什么？试写出下降迭代算法的 4 个步骤。（2）若要在a0,b0上求下单峰函数 f（x）的极小值，使缩短后的区间长度 bnan（b0a0），这里 为缩短率，写出 0.618 法的迭代步骤。（3）试用最速下降算法求 f(X)=（x13）2+5x22+x32的极小点，取初始点 X(0)=(1,0,0)T，=0.01（本题满分 15 分）六、五种原材料 x1、x2、x3、x4、x5都可以用来生产y1、y2、y3、y4、y5五种产品，生产成本如下列矩阵所示：y1 y2 y3 y4 y5x1
4、4 5 8 10 11x2 7 6 5 7 4x3 8 5 12 9 6 x4 6 6 13 10 7x5 4 5 7 9 8一种材料只能生产一种产品，问什么生产方案使成本最低（要求用匹配算法写出求解过程、并给出具体方案和目标函数值）？（本题满分 15 分）七、八、 （1）在对某一问题分析建模时有时要建立多种模型，这是为什么？这对我们分析问题有何帮助？（2）对“锁具装箱问题” （94 年 B 题）可通过哪些方法确定：每批锁具的个数；不能互开锁具的最大个数？（3）你认为通过何种方法能反映建模水平和提高论文质量？（本题满分 10 分）一、 （1）什么是数学模型？（2）数学模型与直观模型（实物、玩具
5、、照片） 、物理模型（模拟实验） 、符号模型（地图、电路图、分子式）相比有何优缺点？（3）数学模型在何种情况下使用？（本题满分 10 分）二、 （1）建立数学模型的主要目的是什么？（2）建立数学模型（即数学建模）一般经过哪四个主要步骤？试画出示意图。 （本题满分 10 分）三、某钻井队要从以下 10 个可供选择的井位中确定 5 个钻井探油，使总的钻探费用为最小。若 10 个井位的代号为s1，s2，s10，相应的钻探费用为c1，c2，c10，并且井位选择上要满足下列限制条件：或选择 s1 和 s7 两者，或选择 s8；选择了 s3 或 s4 就不能选 s5，反之，选了 s5 则不能选 s3或 s
6、4；在 s5，s8 中最多选两个。试建立这个问题的数学模型，要求写出具体表达式。 （只需列出数学模型） （本题满分 10 分）四、试用最速下降法求 f(X)=（x16）2+5x22+x32的极小点。取初始点 X(0)=(1,0,0)T，=0.01，并解释收敛速度快慢的原因？（本题满分 10 分）五、 （1）利用一维搜索求解一元函数的极小值，有哪些方法？至少写出三种。（2）若要在a0,b0上求下单峰函数 f（x）的极小值，使缩短后的区间长度 bn-1an-1（b0a0），这里 为缩短率，写出 0.618 法的迭代步骤。 （本题满分 15 分）六、试用两阶段法求解线性规划问题（列出单纯形表）min
7、 z =2x1+2x22x1+x22x1+3x23 （本题满分 15 分）2x1x26x1，x20七、 （1）何为动态规划的最优性原理？（2）何种类型的问题可用动态规划方法求解？（3）某工厂开始有 100 台机床用于四年生产，每一年将所有机床可投入两种生产。一部分机床用于第一种生产，每台收益 10 万元，年末将有 1/3 报废；余下的机床全部用于第二种生产，每台收益 7 万元，年末将有 1/10 报废。问四年中如何分配机床使总收益最大？（本题满分 15 分）八、五种原材料 A、B、C、D、E 都可以用来生产 a、b、c、d、e 五种产品，收益如下列矩阵所示：A 4 5 8 10 11B 7 6
8、 5 7 4C 8 5 12 9 6 D 6 6 13 10 7E 4 5 7 9 8a b c d e一种材料只能生产一种产品，问什么生产方案使总收益最大？给出具体生产方案，目标函数值。 （要求写出简单求解过程，不能只有结果）（本题满分 15 分）三、解：目标函数 max P=SjPj(j=1,2,10)s1+s2+s31s4+s5=1s6+s7+s8+s93s3+s101SjWjWsj取 0 或 1四、解：第一阶段 求 min Z=x4+x7x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 bx4 2 1 -1 1 0 0 0 2x5 1 3 0 0 1 0 0 3x7 2 -1 0 0 0 -1
9、 1 60 0 0 1 0 0 1 Zx1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 bx4 2 1 -1 1 0 0 0 2x5 1 3 0 0 1 0 0 3x7 2 -1 0 0 0 -1 1 6-4 0 1 0 0 1 0 Zx1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 bx1 1 1/2 -1/2 1/2 0 0 0 1x5 0 5/2 1/2 -1/2 1 0 0 2x7 0 -2 1 -1 0 -1 1 0 2 -1 2 0 1 0 Z4x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 bx1 1 -1/2 0 0 0 -1/2 1/2 3x5 0 7 0 0 2 1 -1 0x3 0 -2 1
10、-1 0 -1 1 0 0 0 1 0 0 1 Z第二阶段x1 x2 x3 x5 x6 bx1 1 -1/2 0 0 -1/2 3x5 0 7/2 0 1 1/2 0x3 0 -2 1 0 -1 2 2 0 0 0 Z0 3 0 0 1 Z-6求最小 检验数大于 0x1=3 x2=0 时，Min Z=2x1+2x2=6五、 （1）（2）a1=a0，b1=b0 =（5-1）/2=0.618, 0 1=a1+0.382(b1-a1)1=a1+0.618(b1-a1) a0 1 1 b0若 bk-ak 停止，否则 f(k)f(k)下单峰函数ak+1=k bk+1=bk k+1=k f(k+1)=f(
11、k)计算 k+1=ak+1+0.618(bk+1-ak+1)及 f(k+1)令 k=k+1,返回(3)X（0）=（1,0,0）T f(X0)=(-4,0,0)TS0=-f(X0)=（4,0,0）min()=f(X0+S0)而 X0+S0=（1+4,0,0）T()=(1+4-3)2=(4-2)2()=0 0=1/2X1S0（,） f(X1)=0六、解：成本最低矩阵前面 min 省略，且（）应为4 5 8 10 11 0 1 4 6 77 6 5 7 4 3 2 1 3 08 5 12 9 6 行变换 3 0 7 4 1 列变换6 6 13 10 7 0 0 7 4 14 5 7 9 8 0 1
12、3 5 40 1 3 3 7 0 1 2 2 63 3 0 0 0 4 3 0 0 03 0 6 1 1 3 0 5 0 00 0 6 1 1 0 0 5 0 00 1 2 2 4 0 1 1 1 30 0 1 1 55 3 0 0 04 0 5 0 0 min=301 0 5 0 0 答案不唯一0 0 0 0 2三、解：目标函数 min Z=CjSj Sj=5s7+s8=1s1+s8=1s3+s51s4+s51s5+s6+s7+s82sj取 0 或 1四、解：X（0）=（1,0,0）T f(X0)=(-10,0,0)TS0=-f(X0)=（10,0,0）Tmin()=f(X0+S0)而 X0
13、+S0=（1+10,0,0）()=(1+10-6)2=(10-5)2()=0 0= 1/2X1S0（6,） f(X1)=0收敛速度快慢的原因：沿着负梯度方向，函数值下降最快五、 （1）0.618 法（黄金分割法） 、 “成功-失败”法、牛顿法。（课本 P68） （2）请参照上一份六、同第一套第四题七、解：（1）无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。（2）多阶段决策（3） 第一种 第二种 x1 100-x1=y1=s1 x2 2/3x1+9/10 (100-x1)-x2=y2记为 s2 x3 2/3x2+9/10y2-x3=y3记为 s3 x4 2/3x3+9/10y3=s4Z4=10x4=10s4=20/3x4+9y3Z3=10x3+7y3+Z4=50/3x3+16y3=50/3x3+16（s3-x3）=2/3x3+16s3当 x3=s3时，Z3最大 即
