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1、11.素数素数1. 100，999范围内同时满足以下两个条件的十进制数. 其个位数字与十位数字之和除以 10 所得的余数是百位数字；该数是素数; 求有多少个这样的数？ 152. 300，800范围内同时满足以下两个条件的十进制数. 其个位数字与十位数字之和除以 10 所得的余数是百位数字 ；该数是素数；求满足上述条件的最大的三位十进制数。7613. 除 1 和它本身外，不能被其它整数整除的正整数称为素数（注：1 不是素数，2 是素数） 。若两素数之差为 2 ，则称两素数为双胞胎数，问31,601之间有多少对双胞胎数。224.数学家哥德巴赫曾猜测：任何大于 6 的偶数都可以分解成两个素数（素数对
2、）的和。但有些偶数可以分解成多种素数对的和，如： 10=3+7，10=5+5，即 10 可以分解成两种不同的素数对。试求 6744 可以分解成多少种不同的素数对（注： A+B 与 B+A 认为是相同素数对）1445. 两个素数之差为 2，则称这两个素数为双胞胎数。求出200，1000之间的最大一对双胞胎数的和。17646. 一个素数（设为一个素数（设为 p）依次从最高位去掉一位，二位，三位，）依次从最高位去掉一位，二位，三位，若得到的各数仍都是素数，若得到的各数仍都是素数(注：除注：除 1 和它本身外，不能被其它整和它本身外，不能被其它整数整除的正整数称为素数，数整除的正整数称为素数，1 不是
3、素数，不是素数，2 是素数）是素数） ，且数，且数 p 的各位数字的各位数字均不为零，则称该数均不为零，则称该数 p 为逆向超级素数。例如，为逆向超级素数。例如，617，17，7 都是素数，都是素数，因此因此 617 是逆向超级素数，尽管是逆向超级素数，尽管 503，03，3 都是素数，但它不是逆向都是素数，但它不是逆向超级素数，因为它包含有零。试求超级素数，因为它包含有零。试求100,999之内的所有逆向超级素数的之内的所有逆向超级素数的2个数。个数。 397.德国数学家哥德巴赫曾猜测：任何大于 6 的偶数都可以分解成两个素数（素数对）的和。但有些偶数可以分解成多种素数对的和，如： 10=3
4、+7，10=5+5，即 10 可以分解成两种不同的素数对。试求 1234 可以分解成多少种不同的素数对（注： A+B 与 B+A 认为是相同素数对）258.求100，900之间相差为 12 的素数对（注：要求素数对的两个素数均在该范围内）的个数。509.一个素数（设为 p）依次从最高位去掉一位，二位，三位，若得到的各数仍都是素数(注：1 不是素数)，且数 p 的各位数字均不为零，则称该数 p 为逆向超级素数。例如，617，17，7 都是素数，因此617 是逆向超级素数，但尽管 503，03，3 都是素数，但它不是逆向超级素数，因为它包含有零。试求100,999之内的所有逆向超级素数的和。216
5、4510. 一个素数（设为 p）依次从最高位去掉一位，二位，三位，若得到的各数仍都是素数(注：1 不是素数，2 是素数)，且数 p 的各位数字均不为零，则称该数 p 为逆向超级素数。例如，617，17，7 都是素数，因此 617 是逆向超级素数，但尽管 503，03，3 都是素数，但它不是逆向超级素数，因为它包含有零。试求100,999之内的所有逆向超级素数从大到小数的第 10 个素数是多少？79711. 一个自然数是素数，且它的数字位置经过任意对换后仍为素数，则称为绝对素数。如 13，试求所有两位绝对素数的和。42912. 在200，900范围 内同时满足以下两个条件的十进制数:其个位3数字
6、与十位数字之和除以 10 所得的余数是百位数字; 该数是素数；问有多少个这样的数？1413. 一个素数，依次从个位开始去掉一位，二位一个素数，依次从个位开始去掉一位，二位.，所得的各数仍然，所得的各数仍然是素数，称为超级素数。求是素数，称为超级素数。求100,999之内超级素数的个数。之内超级素数的个数。1414. 若两个连续的自然数的乘积减若两个连续的自然数的乘积减 1 后是素数，则称此两个连续自然后是素数，则称此两个连续自然数为友数对，该素数称为友素数。例如，由于数为友数对，该素数称为友素数。例如，由于 8*9-1=71， 因此，因此，8 与与9 是友数对，是友数对，71 是友素数。求是友
7、素数。求100，200之间的第之间的第 10 个友素数对所对个友素数对所对应的友素数的值（按由小到大排列）应的友素数的值（按由小到大排列） 。1729115.求求2，400中相差为中相差为 10 的相邻素数对的对数。的相邻素数对的对数。 516. 若两个连续的自然数的乘积减 1 后是素数，则称此两个连续自然数为友数对，该素数称为友素数。例如，由于 8*9-1=71， 因此，8 与 9是友数对，71 是友素数。求50，150之间的友数对的数目。3817. 若两个自然连续数乘积减 1 后是素数,则称此两个自然连续数为友数对,该素数称为友素数,例:2*3-1=5,因此 2 与 3 是友数对,5 是友
8、素数,求40,119之间友素数对的数目。3018. 梅森尼数是指能使梅森尼数是指能使 2n-1 为素数的数为素数的数 n，求，求1，21范围内有多少范围内有多少个梅森尼数？个梅森尼数？72. 取数字取数字19. 300，800范围内同时满足以下两个条件的十进制数. 其个位数字与十位数字之和除以 10 所得的余数是百位数字 ；该数是素数；求满足上述条件的最大的三位十进制数。76120. 求符合下列条件的四位完全平方数(某个正整数 A 是另一个正整数B 的平方,则称 A 为完全平方数)，它的千位数字与十位数字之和等于百4位数字与个位数字之积，例如，3136=562, 且 3+3=1*6 故 313
9、6 是所求的四位完全平方数. 求其中最大的一个数。792121.设某四位数的千位数字平方与十位数字的平方之和等于百位数字的立方与个位数字的立方之和，例如，对于四位数：3201， 32+02=23+13，试问所有这样的四位数之和是多少？ 9799322. 设某四位数的千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的积，例如，对于四位数：9512，9+1=5*2，试问所有这样的四位数之和是多少？107828923. 有一个三位数满足下列条件: (1)此三位数的三位数字各不相同; (2)此三位数等于它的各位数字的立方和。试求所有这样的三位数之和。130124. 求1，999之间能被 3 整除，且至少有
10、一位数字是 5 的所有正整数的个数。9125. 有一个三位数满足下列条件: (1)此三位数的三位数字各不相同; (2)此三位数等于它的各位数字的立方和。试求所有这样的三位数中最大的一个是多少？ 40726. 有一个三位数满足下列条件: (1)此三位数的三位数字各不相同; (2)此三位数等于它的各位数字的立方和。试求这种三位数共有多少个？ 427. 求五位数各位数字的平方和为 100 的最大的五位数。9411128. 所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的三次方之和等于该数本身，例如：153=13+33+53，故 153 是水仙花数，求100，9995之间所有水仙花数之和。130129.
11、设某四位数的各位数字的平方和等于 100，问共有多少个这种四位数？4930. 回文数是指正读和反读都一样的正整数。例如 3773 是回文数。求出1000，9999以内的所有回文数的个数。903. 分硬币分硬币31. 把一张一元钞票,换成一分、二分和五分硬币,每种至少 8 枚,问有多少种方案?8032. 50 元的整币兑换成 5 元、2 元和 1 元币值（三种币值均有、缺少一种或两种都计算在内）的方法有多少种。14633. 50 元的整币兑换成 5 元、2 元和 1 元币值（要求三种币值均有）的方法有多少种。10634. 马克思曾经做过这样一道趣味数学题：有 30 个人在一家小饭店里用餐，其中有
12、男人、女人和小孩，每个男人花了 3 先令，每个女人花了2 先令，每个小孩花了 1 先令，共花去 50 先令。如果要求男人、女人和小孩都有人参与，试求有多少种方案分配男人、女人和小孩的人数。94. 勾股、弦数勾股、弦数35. A,B,C 是三个小于或等于 100 正整数，当满足1/A2+1/B2=1/C2 关系时，称为倒勾股数。求 130BC 的倒勾股数有多少组。136. 倒勾股数是满足公式： 1/A2+1/B2=1/C2 的一组正整数（A，B，C） ，例如， （156，65，60）是倒勾股数，因为：61/1562+1/652=1/602。假定 ABC，求 A，B，C 之和小于 100 的倒勾股
13、数有多少组？ 237. 勾股弦数是满足公式： A2+B2=C2 (假定 ABC，求 A，B，C 均小于或等于100 的倒勾股数有多少组？439. 勾股弦数是满足公式： A2+B2=C2 (假定 A=B，求所有小于或等于 100（即：AB,A 和 B均不为 0）的自然数对中 B 之和。116066若一个四位正整数是另一个正整数的平方，且各位数字的和是一个平方数，则称该四位正整数是“四位双平方数”。例如： 由于7396=862，且 7+3+9+6=25=52，则称 7396 是“四位双平方数”。若把所有“四位双平方数”按升序排列，求前 10 个“四位双平方数”的和。2969067所谓“同构数”是指
14、这样一个数，它出现在它的平方数的右侧，例如105 的平方是 25，25 的平方是 625，故 5 和 25 都是同构数，求2，1000之间所有同构数之和。111368自然数对是指两个自然数的和与差都是平方数，如 8 和 17 的和8+17=25 与其差 17-8=9 都是平方数，则称 8 和 17 是自然数对（8，17） 。假定（A，B）与（B，A）是同一个自然数对且假定A=B，求所有小于或等于 100（即：AB,A 和 B均不为 0） 的自然数对中 A-B 之差的和。5098.Fibonaci(累加数列累加数列) 69 已知 f(n)=f(n-1)+2f(n-2)-5f(n-3),f(0)=
15、1,f(1)=2,f(2)=3,求 f(0)+f(1)+f(30)。-75087470 已知 f(0)=f(1)=1 f(2)=0f(n)=f(n-1)-2*f(n-2)+f(n-3) (n2)求 f(0)到 f(50)中的最大值 59832571 已知 Fibonacci 数列：1,1,2,3,5,8,它可由下面公式表述：F(1)=1 if n=1F(2)=1 if n=2F(n)=F(n-1)+F(n-2) if n2试求 F(2)+F(4)+F(6)+F(50)值。 提示： 最好使用递推法求解，因为使用递归调用很可能超出某些语言的递归深度。2036501107372 已知 Fibonacci 数列：1,1,2,3,5,8,它可由下面公式表述：F(1)=1 if n=111F(2)=1 if n=2F(n)=F(n-1)+F(n-2) if n2试求 F(50)值。 提示： 最好使用递推法求解，因为使用递归调用很可能超出某些语言的递归深度。1258626902573斐波那契数列的前二项是 1，1，其后每一项都是前面两项之和，求：10000000 以内最大的斐波那契数？922746574数列 E(1)=E(2)=1E(n)=(n-1)*E(n-1)+(n-2)*E(n-2) (n2)称为 E 数列，每一
