浮点表示法的范围怎么计算

《浮点表示法的范围怎么计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浮点表示法的范围怎么计算（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2 2. . 浮浮点点数数表表示示法法 小小数数点点的的位位置置可可按按需需浮浮动动, , 这这就就是是浮浮点点数数。例例如如： N N r rE EMM式式中中, , r r 为为浮浮点点数数阶阶码码的的底底, , 与与尾尾数数的的基基数数相相同同, , 通通常常r r 2 2。E E 和和MM 都都是是带带符符号号的的定定点点数数, , E E叫叫数数N N 的的阶阶码码( ( E Ex xp po on ne en nt t ) ) ，MM 为为数数N N 的的 有有效效数数字字, , 称称为为尾尾数数( ( MM a an nt t i i s ss sa a) ) 。在在大大多多数数

2、计计算算机机中中, , 尾尾数数为为 纯纯小小数数, , 常常用用原原码码或或补补码码表表示示；阶阶码码为为纯纯整整数数, , 常常用用移移码码或或补补 码码表表示示。 计计算算机机中中, , 通通常常用用约约定定的的4 4部部分分来来表表示示一一个个浮浮点点数数：其其中中，E Ef f、 S S分分别别称称为为阶阶码码E E和和尾尾数数MM 的的符符号号位位。按按照照I IE EE EE E7 75 54 4标标准准，常常用用的的浮浮点点格格式式如如图图3 3- - 4 4所所示示。 EfESMmsEm尾符阶码部分用移码表示尾数数值位尾数部分，用原码表示 图3-4 IEEE 754标准的浮点

3、格式2 2. . 浮浮点点数数表表示示法法I IE EE EE E 7 75 54 4标标准准中中有有三三种种形形式式的的 浮浮点点数数, , 格格式式见见表表3 3- -1 1。 短短浮浮点点数数即即单单精精度度浮浮点点数数，长长 浮浮点点数数即即双双精精度度浮浮点点数数, , 都都采采 用用隐隐含含尾尾数数最最高高数数位位的的方方法法, , 故故增增加加了了一一位位尾尾数数。临临时时浮浮点点 数数又又称称扩扩展展精精度度浮浮点点数数，无无隐隐 含含位位。 短短浮浮点点数数: : 最最高高位位为为数数符符位位 ; ; 其其后后是是8 8位位阶阶码码, , 以以2 2为为底底, , 用用 移移

4、码码表表示示, , 阶阶码码的的偏偏移移值值为为 1 12 27 7( ( 叫叫移移1 12 27 7码码) ) ; ; 其其余余2 23 3位位是是 尾尾数数的的数数值值位位。对对规规格格化化的的二二 进进制制浮浮点点数数，约约定定最最高高位位总总是是 “1 1”, , 为为使使尾尾数数能能多多表表示示一一位位 有有效效值值，可可将将这这个个“1 1”隐隐含含, , 故故尾尾数数数数值值实实际际上上是是2 24 4位位, , 即即 1 1位位隐隐含含位位加加2 23 3位位小小数数位位。3FFFH8064151临临时时浮浮点点数数3FFH6452111长长浮浮点点数数7FH(127)3223

5、81短短浮浮点点数数偏偏置置值值总总位位数数尾尾数数位位阶阶码码数数符符类类型型短短浮浮点点数数的的移移码码的的偏偏置置值值是是1 12 27 7( ( 3 3F FH H ) ) ；长长浮浮 点点数数的的偏偏置置值值是是1 10 02 23 3（3 3F FF FH H ）。根根据据移移码码 的的定定义义，存存储储浮浮点点数数阶阶码码部部分分之之前前，偏偏置置值值 要要先先加加到到阶阶码码真真值值上上。 注注意意: : 隐隐含含的的“1”是是一一位位整整数数(即即位位权权为为20), 在在浮浮点点格格式式中中表表示示出出来来的的23位位尾尾数数是是纯纯小小数数, 用用原原码码表表示示.如如(

6、12)10=(1100)2,将将它它规规格格化化为为 1.1 23,其其中中整整数数部部分分的的1将将不不存存储储在在23 位位尾尾数数内内. .表表3-1 IEEE 754标标准准中中的的三三种种浮浮点点数数浮浮点点数数举举例例 例例3 3. . 2 20 0: : 将将( ( 1 10 00 0. . 2 25 5) )1 10 0转转换换成成短短浮浮点点数数格格式式。 解解: : ( ( 1 1) ) 把把十十进进制制数数转转换换成成二二进进制制数数 ( ( 1 10 00 0. . 2 25 5) )1 10 0 ( ( 1 11 10 00 01 10 00 0. . 0 01 1)

7、 )2 2 ( ( 2 2) ) 规规格格化化二二进进制制数数 1 11 10 00 01 10 00 0. . 0 01 11 1. . 1 10 00 01 10 00 00 01 12 2 6 6 ( ( 3 3) ) 计计算算出出阶阶码码的的移移码码（偏偏置置值值阶阶码码真真值值） 1 11 11 11 11 11 11 1( ( 1 12 27 7H H ) ) 1 11 10 0 1 10 00 00 00 01 10 01 1 注注意意：短短浮浮点点数数的的阶阶码码偏偏置置值值是是1 11 11 11 11 11 11 1( ( 1 12 27 7H H ) ) 。 ( ( 4

8、4) ) 以以短短浮浮点点数数格格式式存存储储该该数数 该该数数的的符符号号位位0 0 , , 阶阶码码1 10 00 00 00 01 10 01 1 尾尾数数1 10 00 01 10 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 2 23 3位位 所所以以( ( 1 10 00 0. . 2 25 5) )1 10 0的的短短浮浮点点数数代代码码为为 0 0；1 10 00 00 00 01 10 01 1；1 10 00 01 10 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

9、 00 00 00 0 十十六六进进制制值值是是4 42 2C C8 88 80 00 00 0H H 。110浮浮点点数数举举例例例例3 32 21 1：将将短短浮浮点点数数C C1 1C C9 90 00 00 00 0H H 转转换换成成十十进进制制数数。解解: : （1 1）把把十十六六进进制制数数转转换换成成二二进进制制形形式式，并并分分离离出出符符号号位位、阶阶码码和和尾尾数数因因为为，C C1 1C C9 90 00 00 00 0H H 1 11 10 00 00 00 00 01 11 11 10 00 01 10 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00

10、00 00 00 00 00 00 00 00 0B B所所以以，符符号号位位1 1阶阶码码1 10 00 00 00 00 01 11 1（用用黑黑体体字字表表示示）8 8位位尾尾数数1 10 00 01 10 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 2 23 3位位（2 2）计计算算出出阶阶码码的的真真值值（即即移移码码偏偏置置值值）1 10 00 00 00 00 01 11 1 - - 1 11 11 11 11 11 11 11 10 00 0（3 3）以以规规格格化化二二进进制制数数形形式式写写出出此此数数1

11、1. . 1 10 00 01 10 00 01 12 24 4（4 4）写写成成非非规规格格化化二二进进制制数数形形式式1 11 10 00 00 00 00 01 1（5 5）转转换换成成十十进进制制数数，并并加加上上符符号号位位（1 11 10 00 00 0. . 0 00 01 1）2 2（2 25 5. . 1 12 25 5）1 10 0 总总结结: : I IE EE EE E 7 75 54 4短短浮浮点点数数规规格格化化的的数数值值v v表表示示为为v(1)S(1f)2 E127,式式中中，S S代代表表符符号号位位，S S0 0表表示示正正数数，S S1 1表表示示负负数

12、数；E E是是用用移移码码表表示示的的阶阶 码码；f f是是尾尾数数的的小小数数部部分分。浮浮点点数数举举例例例例1 1: : 求求十十进进制制数数- -5 5的的单单精精度度浮浮点点数数I IE EE EE E7 75 54 4代代码码。 1 11 10 00 00 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 解解: : - -5 5= =- -1 10 01 1B B= =- -1 1. . 0 01 122,阶阶码码 E=127+2=129=10000001B I I

13、E EE EE E7 75 54 4代代码码是是1 1 1 10 00 00 00 00 00 01 1 0 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 例例1 1: : 求求十十进进制制数数0 0. . 1 15 56 62 25 5的的单单精精度度浮浮点点数数I IE EE EE E7 75 54 4代代码码。 解解: : - -0 0. . 1 15 56 62 25 5= =- -1 1. . 0 01 12-3,阶阶码码E=127- 3=124=01111100B I IE EE EE E7

14、75 54 4代代码码是是1 1 011111000 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 关关于于模模 1 1. . 计计算算机机本本身身是是一一个个模模数数系系统统 因因为为机机器器字字长长有有限限, , 当当计计算算结结果果的的位位数数超超过过机机器器字字长长时时, , 向向更更高高位位的的进进位位就就会会丢丢失失, , 这这就就是是机机器器的的模模。 2 2. . 对对n n+ +1 1位位的的定定点点小小数数, , X XS S . . X X1 1X X2 2X Xn n, , 符符号

15、号位位X XS S的的位位权权是是 2 20 0, , 符符号号位位向向更更高高位位的的进进位位要要丢丢失失, , 所所以以定定点点小小数数的的模模是是 2 20 0= =1 1 3 3. . 对对n n+ +1 1位位的的定定点点整整数数, , X XS S X X1 1X X2 2X Xn n, , 符符号号位位X XS S的的位位权权是是2 2n n, , 符符号号位位向向更更高高位位的的进进位位要要丢丢失失, , 故故定定点点整整数数的的模模是是2 2n n+ + 1 1。 4 4. . 原原码码与与补补码码的的区区别别 对对正正数数, , 两两者者完完全全相相同同; ; 对对负负数数, , 两两者者表表示示形形式式完完全全不不同同, , 且且补补码码要要比比原原码码多多表表 示示一一个个最最负负的的数数。原原因因是是对对于于真真值值0 0，原原码码有有两两种种表表示示方方 式式，补补码码只只有有一一种种。关关于于原原码码与与补补码码举举例例:字字长长为为8位位的的二二进进制制代代 码码10000000,