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1、一选择题（共一选择题（共 4 小题）小题）1在极坐标系中，圆 C：2+k2cos+sink=0 关于直线 l：=（R）对称的充要条件是（ ）A k=1B k=1C k=1Dk=02过点 A（4，）引圆 =4sin 的一条切线，则切线长为（ ）A 3B 6C 2D 43在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（1，1） ，若取原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点 P 极坐标的是（ ）A （）B （）C （）D （）4 （2011北京）在极坐标系中，圆 =2sin 的圆心的极坐标系是（ ）A B C （1，0）D （1，）二填空题（共二填空题（共 11
2、小题）小题）5极坐标系下，直线与圆的公共点个数是 _ 6 （坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C1、C2的极坐标方程分别为，则曲线 C1上的点与曲线 C2上的点的最远距离为 _ 7在极坐标系中，点 M（4，）到直线 l：（2cos+sin）=4 的距离 d= _ 8极坐标方程所表示曲线的直角坐标方程是 _ 9已知直线（t 为参数）与曲线（y2）2x2=1 相交于 A，B 两点，则点 M（1，2）到弦AB 的中点的距离为 _ 10 （坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C 的极坐标方程是 =6sin，以极点为坐标原点，极轴为 x的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是为参数） ，则直线
3、 l 与曲线 C相交所得的弦的弦长为 _ 11 （坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度已知曲线 C：psin2=2acos（a0） ，过点 P（2，4）的直线 l 的参数方程为，直线 l 与曲线 C 分别交于 M、N若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，则实数 a 的值为 _ 12已知曲线（t 为参数）与曲线（ 为参数）的交点为 A，B， ，则|AB|= 13在平面直角坐标下，曲线，曲，若曲线 C1、C2有公共点，则实数 a 的取值范围为 _ 14 （选修 44：坐标系与参数方程） 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的
4、参数方程为（t 为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极 轴）中，圆 C 的方程为 （）求圆 C 的直角坐标方程；（）设圆 C 与直线 l 交于点 A、B，若点 P 的坐标为，求|PA|+|PB|15已知过定点 P（1，0）的直线 l：（其中 t 为参数）与圆：x2+y22x4y+4=0 交于M，N 两点，则 PMPN= _ 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题）16选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程为以直角坐标系原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标
5、方程为点P 为曲线 C 上的一个动点，求点 P 到直线 l 距离的最小值17在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为（ 为参数） ，直线 l 经过点 P（1，1） ，倾斜角，（1）写出直线 l 的参数方程； （2）设 l 与圆圆 C 相交与两点 A，B，求点 P 到 A，B 两点的距离之积18选修 44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，直线 l 的方程为（）求曲线 C 在极坐标系中的方程； （）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长参考
6、答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 4 小题）小题）1在极坐标系中，圆 C：2+k2cos+sink=0 关于直线 l：=（R）对称的充要条件是（ ）A k=1B k=1C k=1Dk=0考点：简单曲线的极坐标方程1065100专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得直线 与圆的直角坐标方程再在直角坐标系中算出对称的充要条件即可解答：解：圆 C 的直角坐标方程是 x2+y2+k2x+yk=0，直线 l 的直角坐标方程是 y=x若圆 C 关于直线 l 对称，则圆心在直线 y=x 上，所以，即 k=1又 k
7、4+4k+10，所以 k=1， 故选 A点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、圆的方程及圆的几何性质，体会在极坐标系和平面直 角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化2过点 A（4，）引圆 =4sin 的一条切线，则切线长为（ ）A 3B 6C 2D 4考点：点的极坐标和直角坐标的互化1065100专题：计算题；直线与圆分析：圆 =4sin 化为直角坐标方程为 x2+（y2）2=4，表示以 C（0，2）为圆心，以 2 为半径的圆，再由切线的长为 ，运算求得结果解答：解：点 A（4，）即 （0，4） ，圆 =4sin 即 2=4sin，化为直角坐标方程为 x2+（y2）2=
8、4，表示以 C（0，2）为圆心，以 2 为半径的圆由于|AC|=2+4=6，故切线的长为 =4，故选 D点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，利用勾股定理求圆的切线的长度，属于 基础题3在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（1，1） ，若取原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点 P 极坐标的是（ ）A （）B （）C （）D （）考点：极坐标刻画点的位置1065100专题：计算题分析：求出极径，求出极角，容易判断选项的正误解答：解：|OP|=，POX=2k+，或，POX=2k，kZ所以 A、B、C 正确， 故选 D点评：本题考查极坐
9、标刻画点的位置，是基础题4 （2011北京）在极坐标系中，圆 =2sin 的圆心的极坐标系是（ ）A B C （1，0）D （1，）考点：简单曲线的极坐标方程1065100专题：计算题分析：先在极坐标方程 =2sin 的两边同乘以 ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可 解答：解：将方程 =2sin 两边都乘以 p 得：2=2sin，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0圆心的坐标（0，1） 圆心的极坐标故选 B点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的 区
10、别，能进行极坐标和直角坐标的互，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题）5 （坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是 1 考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系1065100专题：计算题分析：把极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，根据此距离正 好等于半径，可得直线和圆相切解答：解：直线，即 x+y=，即 x+y2=0圆，即 x2+y2=2，表示圆心在原点，半径等于的圆圆心到直线的距离等于=，故直线和圆相切， 故答案为 1点评：本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和
11、圆的位置关 系6 （坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C1、C2的极坐标方程分别为，则曲线 C1上的点与曲线 C2上的点的最远距离为 考点：简单曲线的极坐标方程1065100分析：先将曲线的极坐标方程方程化为普通方程，曲线 C1的普通方程为 x2+y2=2y，即 x2+（y1）2=1表示以 C（0，1）为圆心，半径为 1 的圆曲线 C2的普通方程为 x+y+1=0，表示一条直线利用直线和圆的位置关系求解解答：解：曲线 C 1的极坐标方程分别为即 =2sin，两边同乘以 ，得 2=2sin，化为普通方程为 x2+y2=2y，即 x2+（y1）2=1表示以 C（0，1）为圆心，半径为 1 的圆C2
12、的极坐标方程分别为，即 sin+cos+1=0， 化为普通方程为 x+y+1=0，表示一条直线如图，圆心到直线距离 d=|CQ|=曲线 C1上的点与曲线 C2上的点的最远距离为|PQ|=d+r= 故答案为：，点评：本题以曲线参数方程出发，考查了极坐标方程、普通方程间的互化，直线和圆的位置关系7 （2004上海）在极坐标系中，点 M（4，）到直线 l：（2cos+sin）=4 的距离 d= 考点：简单曲线的极坐标方程1065100专题：计算题分析：先将原极坐标方程 （2cos+sin）=4 化成直角坐标方程，将极坐标 M（4，）化成直角坐标，再利用直角坐标方程进行求解解答：解：将原极坐标方程 （
13、2cos+sin）=4，化成直角坐标方程为：2x+y4=0，点 M（4，）化成直角坐标方程为（2，2） 点 M 到直线 l 的距离=故填：点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得8极坐标方程所表示曲线的直角坐标方程是 考点：简单曲线的极坐标方程1065100专题：计算题分析：利用半角公式得 4 =5，2=2x+5，两边平方可得 4（ x2+y2）=4x2+20x+25，化简可得结果解答：解：极坐标方程，4 =5，22cos=5，2=2x+5，两边平方可得 4（ x2+y2）=4x2+20x+25，即 ，故
14、答案为 点评：本题考查把曲线的极坐标方程化为普通方程的方法9已知直线（t 为参数）与曲线（y2）2x2=1 相交于 A，B 两点，则点 M（1，2）到弦AB 的中点的距离为 考点：圆的参数方程；直线的参数方程1065100专题：计算题分析：把直线的参数方程的对应坐标代入曲线方程并化简得 6t22t1=0，设 A、B 对应的参数分别为t1、t2，则 t1+t2= ，再根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为 = ，从而可求点P（1，2）到线段 AB 中点的距离解答：解：把直线的参数方程的对应坐标代入曲线方程并化简得 10t22t1=0（2 分）设 A、B 对应的参数分别为 t1、t2，则 t1+t
15、2= ，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为 = ，（8 分）点 P（1，2）到线段 AB 中点的距离为 =（12 分）故答案为：点评：本题以直线的参数方程为载体，考查直线的参数方程，考查参数的意义，解题的关键是正确理 解参数方程中参数的意义10 （坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C 的极坐标方程是 =6sin，以极点为坐标原点，极轴为 x的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是为参数） ，则直线 l 与曲线 C相交所得的弦的弦长为 4 考点：直线的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程1065100专题：常规题型分析：由已知中曲线 C 的极坐标方程是 =6sin，以极点为坐标原点，极轴为 x 的正半轴，我们易求出圆的标准方程，由直线 l 的参数方程是，我们可以求出直线的一般方程，代入点到直线距离公式，易求出弦心距，然后根据弦心距，圆半径，
