《【聚焦中考】2015届中考数学（安徽）九年级总复习+考点跟踪突破专题7》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【聚焦中考】2015届中考数学（安徽）九年级总复习+考点跟踪突破专题7（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 综合型问题 1(30 分)(2013绥化)如图，直线 MN 与 x 轴、y 轴分别相交于 A，C 两点，分别过 A，C 两点作 x 轴、y 轴的垂线相交于 B 点，且 OA，OC(OAOC)的长分别是一元二次方 程 x214x480 的两个实数根 (1)求 C 点坐标； (2)求直线 MN 的解析式； (3)在直线 MN 上存在点 P，使以点 P，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直 接写出 P 点的坐标解：(1)解方程 x214x480 得 x16，x28.OA，OC(OAOC)的长分别是一元 二次方程 x214x480 的两个实数
2、根，OC6，OA8.C(0，6) (2)设直线 MN 的解析式是 ykxb(k0)由(1)知，OA8，则 A(8，0)点A，C 都在直线 MN 上，解得直线 MN 的解析式为8kb0， b6，)k34， b6，)y x634(3)A(8，0)，C(0，6)，根据题意知 B(8，6)点 P 在直线 MNy x6 上，34设 P(a， a6)，当以点 P，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨34 论：当 PCPB 时，点 P 是线段 BC 的垂直平分线与直线 MN 的交点，即 P1(4，3)；当 PCBC 时，a2( a66)264，解得 a，则 P2(，)，P3(， )；3432
3、532554532565当 PBBC 时，(a8)2( a66)264，解得 a，则3425625 a6，P4(，)综上所述，符合条件的点 P 有 P1(4，3)，P2(，)，344225256254225325545P3(， )，P4(，)32565256254225 2(30 分)(2013梅州)如图，已知抛物线 y2x22 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C. (1)写出以 A，B，C 为顶点的三角形面积； (2)过点 E(0，6)且与 x 轴平行的直线 l1与抛物线相交于 M，N 两点(点 M 在点 N 的左 侧)，以 MN 为一边，抛物线上
4、的任一点 P 为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 8 时，求出点 P 的坐标； (3)过点 D(m，0)(其中 m1)且与 x 轴垂直的直线 l2上有一点 Q(点 Q 在第一象限)，使 得以 Q，D，B 为顶点的三角形和以 B，C，O 为顶点的三角形相似，求线段 QD 的长(用 含 m 的代数式表示)解：(1)y2x22，当 y0 时，2x220，x1，点 A 的坐标为(1，0)， 点 B 的坐标为(1，0)，AB2，又当 x0 时，y2，点 C 的坐标为(0，2)，OC2，SABC ABOC 2221212 (2)将 y6 代入 y2
5、x22，得 2x226，x2，点 M 的坐标为(2，6)，点 N 的坐标为(2，6)，MN4.平行四边形的面积为 8，MN 边上的高为 842，P 点纵 坐标为 62.当 P 点纵坐标为 628 时，2x228，x，点 P 的坐标为(，8)55或(，8)；当 P 点纵坐标为 624 时，2x224，x，点 P 的坐标为53(，4)或(，4)33(3)点 B 的坐标为(1，0)，点 C 的坐标为(0，2)， OB1，OC2.QDBBOC90，以 Q，D，B 为顶点的三角形和以 B，C，O 为顶点的三角形相似时，分两种情况：OB 与 BD 边是对应边时，OBCDBQ，则，即，解得 DQ2(m1)2
6、m2；OB 与 QD 边是对应边OBDBOCDQ1m12DQ时，OBCDQB，则，即，解得 DQ.综上所述，线段 QDOBDQOCDB1DQ2m1m12的长为 2m2 或m12 3(40 分)(2014泰安)二次函数 yax2bxc 的图象经过点(1，4)，且与直线y x1 相交于 A，B 两点(如图)，A 点在 y 轴上，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点12 C(3，0) (1)求二次函数的表达式； (2)点 N 是二次函数图象上一点(点 N 在 AB 上方)，过 N 作 NPx 轴，垂足为点 P， 交 AB 于点 M，求 MN 的最大值； (3)在(2)的条件下，点 N 在何位置时，BM
7、 与 NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件 的 N 点的坐标数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ A(0，1)，B(3， )，根据题意得解得52c1，9a3bc52， abc4，)则二次函数的解析式是 y x2x1a54，b174，c1，)54174(2)设 N(x， x2x1)，则 M，P 点的坐标分别是(x， x1)，5417412(x，0)MNPNPM x2x1( x1) x2x (x )2，则54174125415454324516当 x 时，MN 的最大值为324516 (3)连接 MC，BN，BM 与 NC 互相垂直平分，即四边形 BCMN 是菱形，由于BCMN，MNBC，且 BCMC，即 x2x ，且( x1)2(x3)2，解得541545212254 x1，故当 N(1，4)时，BM 和 NC 互相垂直平分
